理论力学第四章.pptx
理论力学中南大学土木工程学院1 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。平衡必计摩擦 按接触面的运动情况看摩擦分为：滑动摩擦，滚动摩擦PFN1FN2Fs1Fs2第1页/共46页理论力学中南大学土木工程学院21、定义：两接触物体，产生相对滑动趋势时，其接触面产生阻止物体相对运动趋势的力叫静(滑动)摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束力）一、静滑动摩擦力2、状态：静止FS=F；FS随F 的增加而增加，但有一临界值。4-1 滑动摩擦FNPFSFT第2页/共46页理论力学中南大学土木工程学院3所以增大摩擦力的途径为：加大法向压力FN；加大静摩擦因数fS。（f S 静滑动摩擦因数）临界状态：（将滑未滑）摩擦力为最大静摩擦力FNPFmaxFT3、特征：大小：（平衡范围）满足静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（f s只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关）第3页/共46页理论力学中南大学土木工程学院4二、动滑动摩擦力（与静滑动摩擦力不同之处是已经产生了滑动）大小：摩擦力是一常数；（无平衡范围）动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反；定律：（f 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关）对多数材料，通常情况下第4页/共46页理论力学中南大学土木工程学院54-2 摩擦角与自锁现象 一、摩擦角 全约束力 即FR=FN+FS，它与接触面的公法线成一偏角j，当物体处于临界平衡状态，即静摩擦力达到最大值Fmax时,偏角j达到最大值jf，全约束力与法线夹角的最大值jf叫做摩擦角。FNFSFRjFNjFmaxFRj f计算摩擦角的正切等 于静摩擦因数第5页/共46页理论力学中南大学土木工程学院6摩擦锥：顶角为2jf 的锥体。当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的摩擦因数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。FR解析法求摩擦问题时：切向摩擦力FS和法向约束力FN分别画，用平衡方程求解！不必考虑摩擦锥。几何法求摩擦问题时：需要把切向摩擦力FS和法向约束力FN合并成一个全约束力画，作力三角形求解！必须把全约束力画在摩擦锥内。物体平衡第6页/共46页理论力学中南大学土木工程学院7测定摩擦因数的一种简易方法G第7页/共46页理论力学中南大学土木工程学院8 由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束力必在摩擦锥之内。二、自锁现象 将摩擦锥反向，判断主动力的合力是否在反向摩擦锥内来判断物体是否平衡。物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值Fmax之间变化，所以全约束力与法线间的夹角j也在零与摩擦角jf之间变化，即FNFmaxFRjjfFS平衡有则必有第8页/共46页理论力学中南大学土木工程学院9因为在法线上有所以在切线上必然平衡！因为主动力的合力FR与法线间的夹角 jf，因此，FR和全约束力FRA必能满足二力平衡条件，且=j jf，而 j jf，因此主动力的合力FR和全约束力FRA不能满足二力平衡条件。静止滑动第9页/共46页理论力学中南大学土木工程学院103、自锁应用举例斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。因为螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，螺纹升角就是斜面的倾角。螺母相当于斜面上的滑块A，加于螺母的轴向荷载P，相当物块A的重力，要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角小于或等于摩擦角jf。因此螺纹的自锁条件是自锁应用实列第10页/共46页理论力学中南大学土木工程学院11 jf第11页/共46页理论力学中南大学土木工程学院12 解：作法线AH和BH 作A，B点的摩擦角jf 交E，G两点 E，G两点间的水平距离CD为人的 活 动范围例 水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的静摩擦因数为 fs（摩擦角均为j f），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？P130,4-10300600ABlHEjf jf Gjf jf CD证明：由几何关系所以人在AC和BD段活动都不能满足三力平衡汇交的原理，只有在CD段活动时，才能满足三力平衡汇交原理。第12页/共46页理论力学中南大学土木工程学院13例在隧道施工中，广泛采用各种利用摩擦锁紧装置楔联结。隧道支柱中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块II，用于调节高度的螺杆III及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为fs（摩擦角jf），求楔块不致滑出所需顶角的大小。解：研究楔块，受力如图且两力必在同一直线上二力平衡条件FR1FR2j1j2各处摩擦相同，求能自锁的角。F第13页/共46页理论力学中南大学土木工程学院14例图示为凸轮机构。已知推杆和滑道间的摩擦因数为fs，滑道宽度为b。设凸轮与推杆接触处的摩擦忽略不计。问a为多大，推杆才不致被卡住。baeBMdAAaOOBCba极限FffFRAFRB解：A、B处的全约束力只能在摩擦角以内，即两力作用线的交点只能在C或C的右侧。由三力平衡汇交定理可知，三力在C点右侧汇交时，摩擦力未达到临界状态，可以平衡。因此a fsFND，即C处最大静摩擦力大于D处，但平衡 时两处摩擦力相等，于是 D点首先达到临界状态。代入上式得例均质杆AB搁在半径为r的均质圆柱体上，杆轴与圆柱轴互相垂直，杆轴与圆柱重心在同一竖直平面内。A点为光滑铰支，其余接触处的摩擦因数均为 fs，求系统平衡时杆与水平面夹角 的最大值。AOCDB（不合题意）ACDFNDFSDFNCFSCWO第28页/共46页理论力学中南大学土木工程学院29几何法：根据三力平衡汇交定理，圆柱在重力W和C、D处的全约束力作用下平衡，且三力必汇交于C点，三力组成的力三角形自行封闭。FRDACDWOFRCjDjCjDjDFRDWFRCjCjD由力三角形可知，jD jC，即D处先达到临界状态。从受力图上可知，=2jD 2jf，所以 max=2jf。WFRDjDFRCjC或作力三角形只是为了说明jD jC。第29页/共46页理论力学中南大学土木工程学院30F例直径分别为D和d的圆柱置于同一粗糙水平面，在大圆上作用水平力，设各处静摩擦因数均为f，证明大圆能翻过小圆的条件将为大圆能越过小圆的条件是：大圆A点无约束力；小圆B点的全约束力与法线的夹角不大于摩擦角。A根据三力平衡汇交定理：大圆重力W1和拉力F交于E点，则C点处的全约束力必通过E点。W1ECBjBFR对于小圆而言，小圆重力W2和B点全约束力FR交于B点，根据三力平衡汇交定理，则C点处的全约束力必通过B点。W2由图示三角形得：jCjCjC几个角度关系根据几何关系有：注意：jCjB，说明C处先达到临界状态。为什么？小球平衡时力三角形自行封闭！WFRjBFRCjC第30页/共46页理论力学中南大学土木工程学院31例图示均质木箱重P=5kN，它与地面间的静摩擦因数fs=0.4。图中h=2a=2m，=300。求（1）当D处的拉力F=1kN时，木箱是否平衡？（2）能保持木箱平衡的最大拉力。P122，例4-5haADPF解：取木箱为研究对象，受力分析如图。欲保持木箱平衡，必须不发生滑动，即FsFmax=fsFN。不绕点A翻倒，即d 0。FsdFN(1)判断是否平衡问题，假设木箱平衡，列平衡方程解方程得第31页/共46页理论力学中南大学土木工程学院32木箱与地面之间的最大静摩擦力为因为 Fs 0，所以木箱不会翻倒。(2)求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界中的最小力F。木箱发生滑动的条件为 Fs=Fmax=fsFN联立平衡方程，求得平衡方程haADPFFsdFN第32页/共46页理论力学中南大学土木工程学院33木箱绕 A 点翻倒的条件为 d=0，代入下列平衡方程，得由于F翻 0。haADPFd作力三角形PF600FRj由力三角形可得于是注意FRjj第34页/共46页理论力学中南大学土木工程学院35(2)求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界中的最小力F。haADPF1FRjfjfhaADPF2FRj2j2F1600PFRjfF2600PFRj2或者第35页/共46页理论力学中南大学土木工程学院36解：A不动（即i点不产生移动）求PAFAP1FS1FN1B4310050iPP2EFAFN2FS2分析轮B有P对E点取矩用力线平移定理和合力矩定理例 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E点的静摩擦因数 fSE=0.2，A点的静摩擦因数 fSA=0.5。求使物体平衡时块C的重量。ABCD4310050iE第36页/共46页理论力学中南大学土木工程学院37 E 点不产生水平移动B4310050iPP2EFAFN2FS2 B轮不向上运动，即FN20显然，如果i，E两点均不产生运动，P必须小于208.3N，即第37页/共46页理论力学中南大学土木工程学院384-4 滚动摩阻的概念 当搬运重物时，若在重物底下垫上辊轴，则比直接将重物放在地面上推或拉要省力得多，这说明用辊轴的滚动来代替箱底的滑动，所受到的阻力要小。车辆用轮子“行走”，机器重用滚动轴承，都是为了减少摩擦阻力。第38页/共46页理论力学中南大学土木工程学院39RO 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即若此物体平衡，但不能完全满足平衡方程。F与FS形成主动力偶使轮滚动，但轮却可以平衡。出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：PFFNFSA第39页/共46页理论力学中南大学土木工程学院40此力系向A点简化滚阻力偶Mf随主动力偶（F，FS）的增大而增大；滚动 0Mf M max，有个平衡范围；摩阻 最大滚动摩阻力偶M max 与滚子半径无关；滚动摩阻定律：M max=FN，为滚动摩阻系数。滚动摩阻力偶Mf 与主动力偶（F，FS）相平衡进一步简化RPFOAROPFAFNFSMfFSROPFAFNd第40页/共46页理论力学中南大学土木工程学院41滚动摩阻系数 的说明：有长度量纲，单位一般用mm，cm；与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。的物理意义见图示。从图中看出，最大滚阻力偶Mmax的力偶臂正是，即滚阻系数，所以，具有长度量纲。从滑动变为滚动其目的就是要运动，由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下不考虑滚动摩阻力偶的，即轮子在滚动时不计滚动摩阻力偶，但需要考虑静摩擦力。FSROPFAFN第41页/共46页理论力学中南大学土木工程学院42一般情况下 ，滚动比滑动容易。使圆轮滚动比滑动省力的原因ROPFAFNFSMmax处于临界滚动状态处于临界滑动状态某型号车轮半径R=450mm，混凝土路面 =3.15mm，fS=0.7。主动力F超过上述数值，轮开始滚动，但此时摩擦力还是静摩擦力！第42页/共46页理论力学中南大学土木工程学院43例P133、4-29：搬运重物时下面常垫以滚木，如图所示。设重物重W,滚木重W，半径为 r，滚木与重物间的滚阻系数为，与地面间的滚阻系数为。求即将拉动时水平力F的大小。WWWO1O2FFx=0 F-F1-F2=0 (1)Fy=0 -W-2W+FN1+FN2=0 (2)解:1、取整体为研究对象画受力图。F2FN2F1FN12、取左面的滚木为研究对象画受力图。O1WAF1FN1F3FN3MA(Fi)=0 FN1(+)-2F1r-W =0 (3)3 取右面的滚木为研究对象得:O2WBF2FN2F4FN4MB(Fi)=0 FN2(+)-2F2r-W =0 (4)第43页/共46页理论力学中南大学土木工程学院44讨论:(1)设W=1000kN，W=0，=0.05cm，=0.20cm，r=12.5cm。代入得:F=10kN。(2)当 =0 时 F=0。此时相当于把重物放在一个理想光滑面上。联立(1)(2)(3)(4)式得:第44页/共46页理论力学中南大学土木工程学院45第45页/共46页理论力学中南大学土木工程学院46感谢您的观看！第46页/共46页
