选修极坐标系.pptx
情境情境1.下图是某校园的平面示意图下图是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：，请回答下列问题：(1)他向东偏北他向东偏北60o方向走方向走120m后到达什么位置后到达什么位置？该位置惟一确定吗？该位置惟一确定吗？(2)如果有人打听体育馆如果有人打听体育馆 和办公楼的位置，和办公楼的位置，他应如何描述？他应如何描述？AEBCD60o45o办公楼办公楼实验楼实验楼图书馆图书馆体育馆体育馆120m60m教学楼教学楼50m第1页/共20页 从这向东从这向东走走10001000米米 请问去农业银请问去农业银行怎么走？行怎么走？好心人好心人问路人问路人情境情境2.第2页/共20页请分析上面这句话，好心人告诉了问路人什么信息？请分析上面这句话，好心人告诉了问路人什么信息？请分析上面这句话，好心人告诉了问路人什么信息？请分析上面这句话，好心人告诉了问路人什么信息？从从这这向向东东走走1 0 0 0米米！出发点出发点方向方向距距 离离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用的位置。这种用方向方向和和距离距离表示平面上一点表示平面上一点的位置的思想，就是的位置的思想，就是极坐标极坐标的基本思想。的基本思想。情境分析情境分析第3页/共20页一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点在平面内取一个定点在平面内取一个定点O O，叫做，叫做，叫做，叫做极点极点极点极点。引一条射线引一条射线引一条射线引一条射线O Ox，叫做，叫做，叫做，叫做极轴极轴极轴极轴。再选定一个再选定一个再选定一个再选定一个长度单位长度单位长度单位长度单位和和和和角度单位角度单位角度单位角度单位及及及及正方向正方向正方向正方向（通常取逆时针方向）通常取逆时针方向）通常取逆时针方向）通常取逆时针方向）这样就建立了一个这样就建立了一个这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系极坐标系极坐标系。xO O新课讲解新课讲解第4页/共20页二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定:对于平面上任意一点对于平面上任意一点M，用，用 表示线段表示线段OM的长度，用的长度，用 表表示从示从Ox到到OM 的角度，的角度，叫叫做点做点M的的极径极径，叫做点叫做点M的的极角极角，有序数对，有序数对（，）就就叫做叫做M的极坐标。的极坐标。特别强调：特别强调：特别强调：特别强调：表示线段表示线段表示线段表示线段OMOM的长度，即点的长度，即点的长度，即点的长度，即点MM到极点到极点到极点到极点OO的的的的距离；距离；距离；距离；表示从表示从表示从表示从OOx到到到到OMOM的角度，即以的角度，即以的角度，即以的角度，即以OOx（极轴）为（极轴）为（极轴）为（极轴）为始边，始边，始边，始边，OM OM 为终边的角。为终边的角。为终边的角。为终边的角。xOM 新课讲解新课讲解第5页/共20页例例1.如图，在极坐标系中，写出点如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点的极坐标，并标出点所在的位置？所在的位置？第6页/共20页例例1.如图，在极坐标系中，写出点如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点的极坐标，并标出点所在的位置？所在的位置？第7页/共20页例例1.如图，在极坐标系中，写出点如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点的极坐标，并标出点所在的位置？所在的位置？第8页/共20页例例1.如图，在极坐标系中，写出点如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点的极坐标，并标出点所在的位置？所在的位置？第9页/共20页例例2 2：下图是某校园的平面示意图，点：下图是某校园的平面示意图，点 A,B,C,D,EA,B,C,D,E分别表示教学楼分别表示教学楼,体育馆体育馆,图书图书馆馆,实验楼实验楼,办公楼的位置办公楼的位置,建立适当的极建立适当的极坐标系坐标系,写出各点的极坐标。写出各点的极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX第10页/共20页思考思考 在极坐标系中，在极坐标系中，表示的点有什么表示的点有什么关系？你能从中体会极坐标与直角坐标关系？你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？在刻画点的位置时的区别吗？第11页/共20页小结小结 极坐标极坐标(,)与与(,2k)(kZ)表表示示同一个点同一个点.和直角坐标不同，和直角坐标不同，平面内一个平面内一个点的极坐标有无数种表示点的极坐标有无数种表示.如果规定如果规定 0，0 2，那么除，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(,)表示；同时，极坐标表示的点表示；同时，极坐标表示的点(,)也是惟一确定的也是惟一确定的.特别规定特别规定特别规定特别规定:当当当当MM在极点时，它的极坐标在极点时，它的极坐标在极点时，它的极坐标在极点时，它的极坐标 =0=0，可以可以可以可以取任意值。取任意值。取任意值。取任意值。第12页/共20页问题探究问题探究 平面内的一个点既可以用直角坐标平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示表示，也可以用极坐标表示.那么，这那么，这两种坐标之间有什么关系呢？两种坐标之间有什么关系呢？第13页/共20页互化的前提：互化的前提：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y),极坐标是(,).从下图可以得出它们之间的关系：极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化NxxyMO yNxxyMO y由由又可得到下面的关系式：又可得到下面的关系式：第14页/共20页三、极坐标与直角坐标的互化公式三、极坐标与直角坐标的互化公式说明：说明：通常情况下，将点的直角坐标转化为极坐标时，取 0，0,2)第15页/共20页例例 (1)(2)第16页/共20页练习：互化下列直角坐标与极坐标练习：互化下列直角坐标与极坐标第17页/共20页1111建立一个极坐标系需要哪些要素？建立一个极坐标系需要哪些要素？建立一个极坐标系需要哪些要素？建立一个极坐标系需要哪些要素？极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。2222极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数无数无数无数.极角极角极角极角 不是唯一的不是唯一的不是唯一的不是唯一的。课堂小结课堂小结3333极坐标与直角坐标的互化公式？极坐标与直角坐标的互化公式？极坐标与直角坐标的互化公式？极坐标与直角坐标的互化公式？第18页/共20页2、在极坐标中，已知两点A(3，)，B(1，)求A，B两点之间的距离。课后练习：课后练习：1、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐标为()第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页
