选修统计案例回归分析基本思想及其初步应用.pptx

基本步骤基本步骤抽取样本抽取样本,采集数据采集数据作出散点图作出散点图确定类型确定类型,求回归方程求回归方程残差分析残差分析相关指数相关指数判定拟合程度判定拟合程度第1页/共17页非线性回归非线性回归 红铃虫喜高温高湿红铃虫喜高温高湿,适宜各虫态发育适宜各虫态发育的温度为的温度为 25 一一32,相对湿度为相对湿度为80一一100,低于低于 20 和高于和高于35 卵不卵不能孵化能孵化,相对湿度相对湿度60 以下成虫不产卵。以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一冬季月平均气温低于一48 时时,红铃虫红铃虫就不能越冬而被冻死。就不能越冬而被冻死。19531953年，年，1818省发生红铃虫大灾害，受灾面积省发生红铃虫大灾害，受灾面积300300万公顷，损失皮棉约二十万吨。万公顷，损失皮棉约二十万吨。第2页/共17页非线性回归非线性回归温度温度xoC21232527293235产卵数产卵数y/个个711212466115325例例2 2 现现收收集集了了一一只只红红铃铃虫虫的的产产卵卵数数y y和和温温度度x xo oC C之间的之间的7 7组观测数据列于下表：组观测数据列于下表：（1 1）试试建建立立产产卵卵数数y y与与温温度度x x之之间间的的回回归归方方程；并预测温度为程；并预测温度为2828o oC C时产卵数目。时产卵数目。（2 2）你所建立的模型中温度在多大程度上）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？解释了产卵数的变化？第3页/共17页非线性回归非线性回归画散点图画散点图假设线性回归方程为假设线性回归方程为：选选 模模 型型分析和预测分析和预测当当x=28时，时，y=19.8728-463.73 93选变量选变量 解：选取气温为解释变量解：选取气温为解释变量x x，产卵数，产卵数 为预报变量为预报变量y y。050100150200250300350036912151821242730333639方案1估计参数估计参数由计算器得：线性回归方程为由计算器得：线性回归方程为第4页/共17页非线性回归非线性回归残差残差编号12345671020304050607080-10-20-30-40-50-6090100 xy残差2172311252127242966321153532553.4617.72-12.02-48.76-46.5-57.1193.28 相关指数相关指数R R2 20.74640.7464所以，一次函数模型中温度解释了所以，一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。的产卵数变化。第5页/共17页非线性回归非线性回归 y=bx2+a 变换变换 y=bx+a非线性关系非线性关系 线性关系线性关系方案2问题问题选用选用y=bx2+a，还是，还是y=bx2+cx+a？问题问题3问题问题2如何求如何求a、b？t=x2 产卵数产卵数气气温温第6页/共17页非线性回归非线性回归tty y和和t t之间的线性回归方程为之间的线性回归方程为:y=y=0.3670.367t t-202.54-202.54 y=0.367x2-202.54当当x x=28=28时时,y y=0.36728=0.367282 2-202.5485-202.5485温度温度xoC21232527293235产卵数产卵数y/个个711212466115325平方变换：平方变换：令令t=xt=x2 2，产卵数，产卵数y y和温度和温度x x之间二次函数模型之间二次函数模型y=bxy=bx2 2+a+a就转化为产卵数就转化为产卵数y y和温度的平方和温度的平方t t之间线性回归模型之间线性回归模型y=bt+ay=bt+a温度温度21232527293235温度的平方温度的平方t44152962572984110241225产卵数产卵数y/个个711212466115325第7页/共17页非线性回归非线性回归残差残差编号12345671020304050607080-10-20-30-40-50-6090100 xy残差2172311252127242966321153532547.69619.400-5.832-41.000-40.104-58.26577.968相关指数相关指数R R2 2=0.802 =0.802 所以二次函数模型中温度解释了所以二次函数模型中温度解释了80.2%80.2%的产卵数变化。的产卵数变化。第8页/共17页非线性回归非线性回归问题问题 变换变换 y=bx+a非线性关系非线性关系 线性关系线性关系问题问题如何选取指数函数的底如何选取指数函数的底?产卵数产卵数气气温温指数函数模型指数函数模型方案3对数对数第9页/共17页非线性回归非线性回归令令 ，则，则 就转换为就转换为z z=bx+a=bx+a 对数变换：在对数变换：在 中两边取常用对数得中两边取常用对数得xz当当x=28x=28o oC C 时，时，y 44 y 44 温度温度xoC21232527293235产卵数产卵数y/个个711212466115325温度温度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51产卵数产卵数y/个个711212466115325第10页/共17页非线性回归非线性回归残差残差编号12345671020304050607080-10-20-30-40-50-6090100 xy残差21723112521272429663211535325-0.19441.7248-9.18948.8521-14.121933.25730.4987相关指数相关指数R2=0.985 指数回归模型中温度解释了指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化的产卵数的变化第11页/共17页非线性回归非线性回归最好的模型是哪个最好的模型是哪个?产卵产卵数数气气温温产卵产卵数数气气温温线性模型二次函数模型指数函数模型第12页/共17页非线性回归非线性回归最好的模型是哪个最好的模型是哪个?函数模型函数模型相关指数相关指数R R2 2残差平方和残差平方和线性回归模型线性回归模型0.746419818二次函数模型二次函数模型0.80215448指数函数模型指数函数模型0.9851471第13页/共17页非线性回归非线性回归编号编号编号编号编号编号123456 7残差残差1020304050607080-10-20-30-40-50-6090100残差残差1020304050607080-10-20-30-40-50-6090100123456 7123456 7残差残差1020304050607080-10-20-30-40-50-6090100指数函数模型是更好的模型。指数函数模型是更好的模型。第14页/共17页非线性回归小结非线性回归小结数学思想：数学思想：数学方法：数学方法：数形结合的思想，化归思想及整体思想数形结合的思想，化归思想及整体思想数形结合法，转化法，换元法数形结合法，转化法，换元法数学知识数学知识：建立回归模型及残差图分析的基本步骤建立回归模型及残差图分析的基本步骤不同模型拟合效果的比较方法：相关指不同模型拟合效果的比较方法：相关指数和残差的分析数和残差的分析非线性模型向线性模型的转换方法非线性模型向线性模型的转换方法第15页/共17页Thanks ALLThanks ALL第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页