牛顿运动定律1.pptx

1 2.1 牛顿运动三定律 2.2 力学中常见的几种力 2.3 牛顿运动定律的应用 2.4 牛顿运动定律的适用范围第二章 牛顿运动三定律本章内容：第1页/共57页2一、掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件。二、熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题。教学基本要求三、理解惯性系与非惯性系的概念,了解惯性力的概念。第2页/共57页3任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态,直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。一、牛顿第一定律（惯性定律）数学形式：2.1 牛顿运动三定律第3页/共57页4三个概念惯 性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的性质。其大小用质量量度。力 使质点改变运动状态的原因。惯性系 牛顿运动定律适用的参考系。质点处于静止或匀速直线运动状态时:第4页/共57页5二、牛顿第二定律动量某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻作用在质点上所有力的合力。式子 称为牛顿第二定律的微分形式。第5页/共57页61.牛顿第二定律只适用于质点。在直角坐标系中：力的叠加原理:当几个外力同时作用于物体时,其合外力所产生的加速度与每个外力所产生的加速度的矢量和是以一样的。2.合外力与加速度之间是瞬时关系。注意：第6页/共57页7在自然坐标系中P注：为P点处曲线的曲率半径。第7页/共57页8两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作用在两个物体上。三、牛顿第三定律第8页/共57页9注意：成对性 物体之间的作用是相互的。一致性 作用力与反作用力性质一致。同时性 相互作用之间是相互依存,同生 同灭。第9页/共57页10地球例 分析物体间的相互作用力第10页/共57页11 2.2 力学中常见的几种力一、万有引力用矢量表示为第11页/共57页12注意 (2)万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用。(3)重力是引力分量物体所处的地理纬度角 (1)依据万有引力定律定义的质量叫引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明:对同一物体来说,两种质量总是相等。第12页/共57页13例如图所示，一质点m 旁边放一长度为L、质量为M 的杆，杆离质点近端距离为l。解求该系统的万有引力大小。质元、质点间引力质元问题：杆能否看作是一质点？第13页/共57页14当 l L 时杆、质点间引力杆可看作是一质点。第14页/共57页15二、弹性力当两宏观物体有接触且发生微小形变时,形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫弹性力。例如第15页/共57页16FFTATBTATBA B根据牛顿第三定律=-TATA=-TBTB根据牛顿第二定律mAB a=TA-TB若绳子质量忽略不计TA=TB,各处张力相等绳子内部之间的张力 第16页/共57页17三、摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。1.静摩擦力(0 为静摩擦系数)第17页/共57页182.滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。(为滑动摩擦系数)讨论:2.方向 1.大小 第18页/共57页19四、物体运动时的流体阻力 当物体穿过液体或气体运动时,会受到流体阻力。(1)当物体速度不太大时,流体为层流,阻力主要由流体的粘滞性产生。第19页/共57页20 (2)当物体速率超过某限度时（低于声速）,流体出现旋涡,这时流体阻力与物体速率的平方成正比。(3)当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时,这时流体阻力将迅速增大。第20页/共57页211.受力分析接触力:仅当物体直接接触并相互作用时才会产生，如弹性力、摩擦力。非接触力:物体不需直接接触就能产生，如重力、电磁力，这类力是通过一种特殊的物质:场来传递的。2.3 牛顿运动定律的应用第21页/共57页222.隔离体法：把作为研究对象的物体,从整体中隔离出来，把其他物体对它的作用力表示出来。（不要把它对其他物体的作用力也画上。）3.解题的一般步骤：（1）明确已知条件和要求的物理量,确定研究对象。（2）运用隔离体法对研究对象进行受力分析。第22页/共57页23两类常见问题已知力求运动方程已知运动方程求力 （3）选定坐标系，列出牛顿定律的分量形式。（4）对运动方程求解。第23页/共57页24例1质量m，长为L的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为m的物体。在绳的另一端加力 。绳被拉紧时会有伸长(形变),很小 略去不计。现设绳的长度不变，质量分布均匀。如图(a)所示。求:(1)绳作用在物体上的力。(2)绳上任意点的张力。mL(a)第24页/共57页25解：图(b)，在绳上取一点P，将绳分为两段，它们之间有拉力 和 作用，这一对拉力称为张力，它们大小相等，方向相反。(b)PmL(a)第25页/共57页26 (1)只研究在水平方向的受力情况。作为一个整体，m 和 m 具有相同的加速度。有：设绳作用在物体上的拉力为 ,物体作用在绳端的力为m第26页/共57页27由牛顿第二定律，有解得：m第27页/共57页28(2)求绳上任意点的张力。Lo建立所示坐标系,在 x 处取一线元 dx由牛顿第二定律：第28页/共57页29积分，得 第29页/共57页30例2 阿特伍德机(1)如图(a)，一细绳跨过定滑轮，两侧悬挂重物 m1 m2。忽略滑轮和细绳的质量，不计滑轮与绳及轮轴的摩擦。求:重物释放后物体的加速度和绳的张力。第30页/共57页31解:以地面为参考系,受力分析如图由牛顿定律,得 第31页/共57页32 (2)若将此装置固定在电梯的顶部，当电梯竖直向上加速运动时，求：两重物相对电梯的加速度和绳的张力。第32页/共57页33仍以地面为参考系。设电梯相对地面的加速度为a，重物相对电梯的加速度为ar，则有解方程组,可得 ar和FT 第33页/共57页34例3有一链子在光滑的桌面上下滑，质量为 m,长为L，初始下垂的长度为L0。求:链子完全脱离桌面时的速度。解：建立如图所示坐标系。设某时刻下落长度为x，此时速度为v，取下落部分为研究对象,其质量 。oF=P由牛顿定律:第34页/共57页35两边积分 变量代换oF=P第35页/共57页36例4一质量为m的质点在 x 轴上运动，质点只受指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比 f=-k/x2，k是比例常数，设质点在 x=A时的速度为零。求:x=A/2 处的速度的大小。解:利用 F=ma,得 第36页/共57页37即 积分 第37页/共57页38例5质量为m的小球在水中受的浮力为常力F,受到水的粘滞阻力为f=kv，k 为常数，小球入水时初速度 v0向下。求:小球在水中下沉的速度.解:利用 F=ma,得 第38页/共57页39分离变量,积分 利用公式 解得 第39页/共57页40例6 一质量为m=10kg的质点在力F=(120t+40)N的作用下，沿着x 轴作直线运动，在 t=0时质点位于 x=5m处，速度v0=6ms-1。求:质点在任意时刻的速度和位置。解:利用 F=ma,得 分离变量,积分 第40页/共57页41解得 利用 v=dx/dt，分离变量，积分 解得 第41页/共57页42例7 一轻质弹簧原长为L0，劲度系数为k，一端系在转台中心，另一端系质量为m的小球。设转台平面光滑，让系统以O为圆心,角速度为转动。求:小球作圆运动的半径。O L0rm 第42页/共57页43解:向心力而 即 解得 O L0rm 第43页/共57页44例9 长为l 的轻绳固定于O点,另一端系质量为m的小球,开始时小球由最低点以初速v0在铅直平面内作圆周运动,求小球在任意位置的速率和绳的张力。v0pFTvol解：由牛顿定律知：（1）选自然坐标系写出分量式：（2）第44页/共57页45（4）（3）v0pFTvol利用（3）和（4）两式得到：积分：第45页/共57页46 本题也可以用能量守恒方法解出,这里要特别注意积分的技巧。将（5）式带入（2）式小球的速率为：（5）（2）得，绳中张力：第46页/共57页47例10 一个 质量为m的小球,在水中受的浮力为常力F,当它从静止开始沉降时,受到水的粘滞阻力为 f=bv (b为常数）。求:小球在水中竖直沉降的v 与 t 的关系。fFmgax解：取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有：第47页/共57页48初始条件：t=0 时,v=0 令：F0=mg F 方向与球运动方向相同，上式可写成：第48页/共57页49例11 设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动,从时刻 t=0开始粒子受到F=F0 t水平力的作用,F0 为常量，粒子质量为 m。求 粒子的运动轨迹。解：水平方向第49页/共57页50运动轨迹竖直方向而 第50页/共57页51例12 设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。求它到达地面时的速度(不计空气阻力和地球的自转)。地面解:由加速度a 求得距离 r 和速度v 的关系。r2R第51页/共57页52r2R第52页/共57页53例13 装沙子后总质量为M 的车由静止开始运动,运动过程中合外力始终为 f,每秒漏沙量为 。t =0 时 v=0。解:取t 时刻车和车内沙子质量为 m。f求 t 时刻车运动的速度。m t第53页/共57页54fm t第54页/共57页55例14 以初速度v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球,小球除受重力外,还受一个大小为mv2 的粘滞阻力。解求小球上升的最大高度。最高处速度为零mgmv2第55页/共57页56lNy解：取整个绳为研究对象例15 一柔软绳长 l,线密度 ,一端着地开始自由下落。求下落到任意长度 y 时刻,给地面的压力N为多少？自由落体第56页/共57页57感谢您的观看！第57页/共57页