秋八级数学上册三角形全等的判定两边及其夹角分别相等的两个三角形新沪科.pptx

操作 三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三 角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断.1.只给定一个元素：（1）一条边长为4 cm；（2）一个角为45.2.只给定两个元素：（1）两条边长分别为4 cm，5 cm；（2）一条边长为4 cm，个角为45；（3）两个角分别为45,60.第1页/共26页1知知识点点判定两三角形全等的基本事实：边角边判定两三角形全等的基本事实：边角边探究1.如图,把圆规平放在桌面上，在圆规的两 脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚，ABC的形状、大小随之改变，那么还需 增加什么条件才可以确定ABC的形状、大小呢？知知1 1导导第2页/共26页知知1 1导导2.如图,把两块三角尺的一条直角 边放在同一条直线l上，其中 B，C已知，并记两块三角 尺斜边的交点为A.沿着直线l分 别向左右移动两个三角尺，ABC的大小随之改变，这直 观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不 确定的.那么还需增加什么条件才可以使ABC确定呢？第3页/共26页知知1 1讲讲 由上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素.确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件.第4页/共26页知知1 1讲讲两边及其夹角分别相等的两个三角形已知：ABC 如图（1）.求作：ABC，使AB=AB，B=B，BC=BC.作法：（1）作 MBN=B；（2）在BM上截取BABA，在BN上截取BC=BC；（3）连接 AC.则 ABC 如图（2）就是所求作的三角形.将所作的 ABC与ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？第5页/共26页知知1 1讲讲归纳判定两个三角形全等的第1种方法是如下的基本事实.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）.（来自教材）（来自教材）第6页/共26页知知1 1讲讲 判定两三角形全等的基本事实：边角边：1.判定方法一：两边及其夹角分别相等的两个三 角形全 等(简记为“边角边”或“SAS”)2.证明书写格式：在ABC和ABC中，ABCABC.要点精析：（1）全等的元素：两边及这两边的夹角；（2 2）在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两 边及其夹角对应相等第7页/共26页知知1 1讲讲 3.易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须 是两边的夹角两边和一边的对角分别相等时两 个三角形不一定全等，即不存在“边边角”如图，ABC与ADC的边ACAC，CBCD，其中 A 是CB，CD的对角，但ABC与ADC不全 等第8页/共26页 例1 已知：如图，ADCB，AD=CB.求证：ADC CBA.证明：ADCB，（已知）DAC=BCA.(两直线平行，内错角相等）在ADC 和CBA中，ADC CBA.（SAS）知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）第9页/共26页 例2 如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AF CE，BEDF，BEDF.求证：ABECDF.导引：要证明ABECDF，已知BEDF，只需证 AEBCFD和AECF即可而AEB CFD由BEDF可得；AECF由AFCE可得知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）第10页/共26页证明：BEDF，AEBCFD.AFCE，AFFECEEF，即AECF.在ABE和CDF中，ABE CDF(SAS)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）第11页/共26页总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）证明两三角形全等时，常要证边相等，而证边相等的方法有：公共边；等线段加(减)等线段其和(差)相等，即等式性质；由中点得到线段相等；同等于第三条线段的两线段相等，即等量代换；全等三角形的对应边相等等第12页/共26页1 已知：如图，已知：如图，AB=AC，AD=AE.求证求证:ABE ACD.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）第13页/共26页2 如图，如图，a，b，c分别表示分别表示ABC的三边长，则下面与的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是一定全等的三角形是()3 (中考中考莆田莆田)如图，如图，AEDF，AEDF，要使，要使EAC FDB，需要添加下列选项中的，需要添加下列选项中的()AABCD BECBF CAD DABBC知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）第14页/共26页4 如图，已知如图，已知ABAE，ACAD，下列条件中能判定，下列条件中能判定 ABCAED的是的是()AADEACB BBADEAC CBE DDACBAD知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）第15页/共26页5 如图，已知如图，已知ABAC，ADAE，若要得到，若要得到 “ABDACE”，必须添加一个条件，则下，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是列所添条件不成立的是()AABCADE BABDACE CBADCAE DBACDAE知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）第16页/共26页2知知识点点全等三角形判定全等三角形判定“边角边边角边”的简单应用的简单应用知知2 2讲讲 例3 如图，ADBC且ADBC，AEFC.求证：BEDF.导引：根据题意证明AFCE和A=C，结合AD BC，证明ADFCBE(SAS)（来自（来自点拨点拨）第17页/共26页知知2 2讲讲证明：AEFC，AEEFFCEF，即AFCE.ADBC，AC.在ADF和CBE中，ADFCBE(SAS)BECDFA.BEDF.（来自（来自点拨点拨）第18页/共26页总结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）本题可运用分析法寻找证明思路，分析法就是执果索因，由未知看须知，思维方式上就是从问题入手，找能求出问题所需要的条件或可行思路，若问题需要的条件未知，则把所需条件当成中间问题，再找出解决中间问题的条件第19页/共26页知知2 2讲讲 例4 如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A，B两点 间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方 案吗？说明你这样设计的理由.解：在岸上取可以直接到达A，B的 一点C，连接AC，延长AC到点 A，使AC=AC；连接BC，并延长BC到点B，使BC=BC.连接AB，量出AB 的长度，就是A，B两点间 距离.（来自教材）（来自教材）第20页/共26页知知2 2讲讲理由：在ABC与ABC中，ABCABC（SAS)AB=AB.(全等三角形对应边相等）（来自教材）（来自教材）第21页/共26页1 已知：如图，已知：如图，AC和和BD相交于点相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：求证：DCAB.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）第22页/共26页2 如图，如图，AA，BB表示两根长度相同的木条，若表示两根长度相同的木条，若O是是AA，BB的中点，经测量的中点，经测量AB9 cm，则容器的内径，则容器的内径AB为为 ()A8 cm B9 cm C10 cm D11 cm知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）第23页/共26页3 (中考中考青海青海)如图，点如图，点B，F，C，E在同一直线上，在同一直线上，BF CE，ABDE，请添加一个条件，使，请添加一个条件，使ABC DEF，这个添加的条件可以是，这个添加的条件可以是_(只需写只需写一个，不添加辅助线一个，不添加辅助线)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）第24页/共26页应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意”：对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的“对应”关系顺序：在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边角边的顺序来写，把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等绝不能出现两边及一边的对角分别相等的错误，因为边边角(或角边边)不能保证两个三角形全等第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页