一元二次方程根的判别式课件.pptx

对于一元二次方程 一定有解吗？第1页/共23页一元二次方程的根的情况：1.当 时，方程有两个不相等的实数根2.当 时，方程有两个相等的实数根3.当 时，方程没有实数根 反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时，2.当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，第2页/共23页第3页/共23页问题一问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？：不解方程，判断下列方程是否有解？第4页/共23页因为=，所以原方程有两个不等的实根。因为=，所以原方程有两个不等的实根。第5页/共23页 1.不解方程判断方程根的情况：不解方程判断方程根的情况：(4)x2-2kx+4(k-1)=0 (k为常数)(5)x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数)=4(k2-4k+4)=4(k-2)2解：=4 k2-16k+16 0方程有两个不等实根解：=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4 0方程有实根含有字母系数时，将含有字母系数时，将配方后判断配方后判断 第6页/共23页 2.根据方程根的情况判断参数取根据方程根的情况判断参数取值范围值范围(1)k为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程2x2-(4k+1)x+2k2 1=0有实根？解：=(4k+1)2-8(2k2 1)=8k+9若方程有实根，则 08k+9 8k+9 0k-9/8k-9/8准确找到准确找到a,b,c 求求根据题意列不根据题意列不等式（方程）等式（方程）求出参数范围求出参数范围第7页/共23页(2)m为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程4x2-mx=2x+1-m有两个相等实根？4x2-(m+2)x+m-1=0解：方程整理为：=(m+2)2-16(m 1)=m2-12m+20若方程有两个相等实根，则=0m2-12m+20=0m1=2 m2=10 第8页/共23页(3)m为何值时为何值时,关于关于x的一元二次方程的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？解：=(2m+1)2-4m2=4m+1若方程有两个不等实根，则 04m+1 0m m-1/4-1/4对吗？m m-1/4 -1/4 且m0m0注意二注意二次项系次项系数数第9页/共23页第10页/共23页解：因为，所以（1）当 ，即 时，方程有两 个不等的实数根；（2）当 ，即 时，方程有两 个相等的实数根；（3）当 ，即 时，方程没有 实数根.第11页/共23页问题三：解含有字母系数的方程。第12页/共23页解：当a=1时，x=1.当a0时，方程为一元二次方程.第13页/共23页(4)若方程若方程kx2-6x+1=0有实根有实根,求求k的取的取值范围？值范围？解：=(-6)2-4k 0 且k00k9 k9 且 k0k0第14页/共23页(4)若方程若方程kx2-6x+1=0有实根有实根,求求k的取的取值范围？值范围？=(-6)2-4k 0 且k00k9 k9 且 k0k0解：当方程时一元二次方程时：当方程时一元一次方程时：k=0 0 方程-6x+1=0-6x+1=0也有实根综上:k 9 9 方程有实根第15页/共23页第16页/共23页第17页/共23页第18页/共23页第19页/共23页(5)若关于若关于x的方程的方程（1-2k)x2-2 k+1 x=1有两个不等实根,求k的取值范围？第20页/共23页第21页/共23页第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页