试验数据统计分析.pptx

一、攻关目标一、攻关目标建立节水型的优质高效农业发展建立节水型的优质高效农业发展模式。模式。提高区域农业水资源利用率及生提高区域农业水资源利用率及生产效率。产效率。为节水条件下农业高效持续发展为节水条件下农业高效持续发展提供技术支持和示范模式。提供技术支持和示范模式。一、方差分析的基本原理一、方差分析的基本原理二、单向分组资料的方差分析二、单向分组资料的方差分析三、两向分组资料的方差分析三、两向分组资料的方差分析 第一节 方差分析第1页/共194页 第一节 方差分析一、方差分析的基本原理一、方差分析的基本原理（一）几个变异数的概念（一）几个变异数的概念1 1、极差：、极差：最大值-最小值2 2、离均差：、离均差：观察值-平均值（xi-x)3、平方和：离均差平方的总和4、方差方差：平方和/观察值数5、标准差：方差的平方根值6、自由度及其意义：观察值数-1（n-1)第2页/共194页一、攻关目标一、攻关目标 第一节 方差分析（二）方差分析的作用二）方差分析的作用 1 1、将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出数量、将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出数量 估计；发现各个估计；发现各个因素在变异中所占的重要程度。因素在变异中所占的重要程度。2 2、准确估计试验误差。、准确估计试验误差。（三）自由度和平方和的分解（三）自由度和平方和的分解 设有k组样本，每样本皆具有n个观察值，则该资料共有nk个观察值，其数据分组如表1：第3页/共194页一、攻关目标一、攻关目标第一节 方差分析表1 每组具有n个观察值的k组样本的符号表（I=1,2,.,k;j=1,2,n）第4页/共194页一、攻关目标一、攻关目标第一节 方差分析在表在表1 1中，总变异是中，总变异是nknk个观察值的变异，故其自由个观察值的变异，故其自由度度v=nk-1v=nk-1，而平方和而平方和SSSST T则为则为总平方和：总平方和：矫正系数组间平方和第5页/共194页一、攻关目标一、攻关目标第一节 方差分析组内平方和：组内平方和：SSSSSSSSe e e e=SS=SS=SS=SST T T T-SS-SS-SS-SSt t t t自由度分解：（自由度分解：（nk-1nk-1nk-1nk-1）=(k-1)+k(n-1)=(k-1)+k(n-1)=(k-1)+k(n-1)=(k-1)+k(n-1)总自由度总自由度=组间自由度组间自由度+组内自由度组内自由度平方和分解：总平方和平方和分解：总平方和=组间平方和组间平方和+组内平方和组内平方和第6页/共194页 例例1 1 以以A A A A、B B B B、C C C C、D D D D 4 4 4 4种种药药剂剂处处理理水水稻稻种种子子，其其中中A A A A为为对对照照，每每处处理理各各得得4 4 4 4个个苗苗高高观观察察值值（cmcmcmcm），其其结结果如表果如表2 2，试分析其自由度和平方和。，试分析其自由度和平方和。第一节 方差分析第7页/共194页 第一节 方差分析药剂A（x1.）B（x2.）C（x3.）D（x4.）19232113212427202018191522252722总和Ti76927296T=336平均xi19231824X=21表2 水稻不同药剂处理的苗高（cm）第8页/共194页总变异=（44）-1=15药剂间自由度=4-1=3药剂内自由度=4（4-1）=12 第一节 方差分析第9页/共194页一、攻关目标一、攻关目标 第一节 方差分析（试验误差加药剂效应）（试验误差估计）第10页/共194页一、攻关目标一、攻关目标 第一节 方差分析(四）F测验的概念：对于两个独立的样本，分别求得其均方对于两个独立的样本，分别求得其均方S S1 12 2和和S S2 22 2则将二者的比值定义为则将二者的比值定义为F F：在方差分析的体系中，F测验是用于测验某项变异因素的效应或方差是否真实存在。所以在计算F值时，总是将测验项变异因素的均方作分子，而将另一项变异因素（例如试验误差）作分母。若所得FF0.05或F0.01，则F值即为在a=0.05或a=0.01水平上显著；否则不显著。第11页/共194页一、攻关目标一、攻关目标 第一节 方差分析 例例2 2 测定东方红测定东方红3 3 3 3号小麦的蛋白质含量号小麦的蛋白质含量10101010次，次，得均方；测定农大得均方；测定农大139139139139小麦的蛋白质含量小麦的蛋白质含量5 5 5 5次，得均次，得均方。试测前者的变异是否比后者大。方。试测前者的变异是否比后者大。显显 著著 水水 平平 面面 取取 a=0.05a=0.05a=0.05a=0.05，v v v v1 1 1 1=9=9=9=9，v v v v2 2 2 2=4=4=4=4时时，查查 附附 表表 得得F F F F0.050.050.050.05=6.00=6.00=6.00=6.00。测验计算：测验计算：此F F0.05，即东方红小麦蛋白质含量变异大于农大139第12页/共194页一、攻关目标一、攻关目标 第一节 方差分析 例 如前已算得的药剂间均方:药剂内均方:具自由度v1=3，v2=12。试测验药剂间变异是否大于药剂内变异？第13页/共194页 第一节 方差分析 显著水平取a=0.05，F0.05=3.49。测验计算：此F F0.05，即药剂间变异大于药剂内变异，不同药剂对水稻苗高是具有不同效应的。第14页/共194页 第一节 方差分析(四)多重比较 F F测测验验是是一一个个整整体体的的概概念念。仅仅能能测测出出不不同同处处理理效效应应的的平平均均数数的的显显著著差差异异性性。但但是是，是是否否各各个个平平均均数数间间都都有有显显著著差差异异性性？还还是是仅仅有有部部分分平平均均数数间间有有显显著著差差异异而而另另一一部部分分平平均均数数间间没没有有显显著著差差异异？它它不不曾曾提提供供任任何何信信息息。要要明明确确各各个个平平均均数数间间的的差差异异显显著著性，还必须对各平均数进行多重比较。性，还必须对各平均数进行多重比较。第15页/共194页 第一节 方差分析(一)最小显著差法（LSD法）首先算得平均数差数的标准误：首先算得平均数差数的标准误：式中：为方差分析时的误差均方值，n为样本容量。由t表查得ta，即有最小显著差数：第16页/共194页 第一节 方差分析 若两个平均数的差数LSDa，即为a水平上显著。LSD法实质上是t测验，而t测验只适用于两个相互独立的样本平均数。(二)最小显著极差法（LSRLSR法）这一方法的特点是不同平均数间的比较采用不同的显著差数标准，因而克服了LSD法的局限性，可用于平均数间的所有相互比较。其常用的有新复极差测验和q测验两种。第17页/共194页 第一节 方差分析1 1、新复极差测验（新复极差测验（SSRSSR测验）：测验）：平均数的标准误平均数的标准误 查SSR表，查得所具有的自由度下，p=2，3，k时的SSR值（p为某两极差间所包含的平均数个数）。进而算得各个p下的最小显著极差LSR。LSR=SESSRa将各个平均数按大小顺序排列，用各个p的LSRa值即可测验各平均数的显著性；凡两极差LSRa者为显著。第18页/共194页 第一节 方差分析 例3 对前述资料的各个平均数作新复极差测验。表表3 3 LSRLSRLSRLSR值计算（新复极差测验）值计算（新复极差测验）P234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.054.845.075.23SSR0.016.787.147.35第19页/共194页 第一节 方差分析 4 4 4 4种药剂对苗高效应的平均数大小顺序是种药剂对苗高效应的平均数大小顺序是种药剂对苗高效应的平均数大小顺序是种药剂对苗高效应的平均数大小顺序是D=24D=24D=24D=24，B=23B=23B=23B=23，A=19A=19A=19A=19，C=18C=18C=18C=18。D D D D与与与与B B B B比、比、比、比、B B B B与与与与A A A A比、比、比、比、A A A A与与与与C C C C比时比时比时比时p p p p皆为皆为皆为皆为2 2 2 2；D D D D与与与与A A A A比、比、比、比、B B B B与与与与C C C C比时，比时，比时，比时，p=3p=3p=3p=3，D D D D与与与与C C C C比时比时比时比时p=4p=4p=4p=4，故测验结果为：故测验结果为：故测验结果为：故测验结果为：B B B B与与A A A A比：比：23-19=44.8423-19=44.8423-19=44.8423-19=44.84，不显著，不显著A A A A与与C C C C比：比：19-18=14.8419-18=14.8419-18=14.8419-18=14.84，不显著，不显著D D D D与与A A A A比：比：24-19=55.0724-19=55.0724-19=55.0724-19=55.07，不显著，不显著 第20页/共194页 第一节 方差分析B B与C C比：23-18=55.0723-18=55.2324-18=65.23，显著结论：只有处理D D和C C的差异在a=0.05a=0.05水平显著，其余皆不显著。2.q测验：q测验与SSR测验相似，其区别仅在于计算最小显著极差LSRa值时不是查SSRa，而是查qa。查qa值后，即有:LSR=SEqa第21页/共194页 第一节 方差分析三.各方法的异同 根根据据上上述述测测验验计计算算，可可以以看看到到在在两两极极差差间间所所包包含含的的平平均均数数个个数数p=2p=2p=2p=2时时，t t t t测测验验（LSDLSDLSDLSD法法）、SSRSSRSSRSSR测测验验和和q q q q测测验验的的显显著著尺尺度度都都是是完完全全相相同同的的。但但是是，当当p2p2p2p2时时，三三种种测测验验的的显显著著尺尺度度不不相相同同，LSDLSDLSDLSD法法最最低低，SSRSSRSSRSSR测测验验次次之之，q q q q测测验验最最高高。因因此此，（1 1 1 1）对对于于试试验验结结果果事事关关重重大大或或有有严严格格要要求求的的试试验验，宜宜用用q q q q测测验验：（2 2 2 2）一一般般试试验验可可采采用用SSRSSRSSRSSR测测验验；（3 3 3 3）试试验验中中各各个个处处理理平平均均数数皆皆与与对对照照相相比比的的，可可用用LSDLSDLSDLSD测测验验。（4 4 4 4）LSDLSDLSDLSD测测验验必必须须经经过过F F F F测测验验确确认认各各平平均均数数间间有有显显著著差差异异之之后后，才才宜宜应应用用；SSRSSRSSRSSR测测验验和和q q q q测测验验可可不不经经过过F F F F测测验。验。第22页/共194页 第一节 方差分析（(四)多重比较结果的表示方法表表4 4标记字母法标记字母法处理平均苗高差异显著性D24aAB23abAA19abAC18bA第23页/共194页 第一节 方差分析表5.列梯形表法：第24页/共194页 第一节 方差分析(五)方差分析的基本步骤 1 1将资料总变异的自由度和平方和分解为各变异因素的自由度和平方和，并进而算得其均方；2 2计算均方比，作出F F测验，以明了各变异因素的重要程度；3 3对各平均数进行多重比较。第25页/共194页 第一节 方差分析二.单向分组资料的方差分析 单单向向分分组组资资料料是是指指观观察察值值仅仅按按一一个个方方向向分分组组的的资资料料.如如试试验验中中将将全全部部供供试试单单位位随随机机地地分分成成若若干干组组,然然后后按按组组给给以以不不同同处处理理,这这样样所所得得的的全全部部观观察察值值就就是是单单向向分分组组资资料料.这种试验叫做完全随机设计试验这种试验叫做完全随机设计试验.例例4 4 4 4 研研究究6 6 6 6种种氮氮肥肥施施用用方方法法(K=6)K=6)K=6)K=6)对对小小麦麦的的效效应应,每每种种施施肥肥方方法法种种5 5 5 5盆盆小小麦麦(n=5),n=5),n=5),n=5),完完全全随随机机设设计计,最最后后测测定定它它们的含氮量们的含氮量,其结果如下表其结果如下表.试作方差分析试作方差分析.第26页/共194页 第一节 方差分析表表6666种施肥法小麦植株含氮量种施肥法小麦植株含氮量处理施 氮 法总和1234562.94.02.60.54.64.02.33.83.20.84.63.32.23.83.40.74.43.72.53.63.40.84.43.52.73.63.00.54.43.7Ti12.618.815.63.322.418.2T=90.9第27页/共194页 第一节 方差分析(一一一一)自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 总变异自由度总变异自由度总变异自由度总变异自由度=6*5-1=29=6*5-1=29=6*5-1=29=6*5-1=29 处理间自由度处理间自由度处理间自由度处理间自由度=6-1=5=6-1=5=6-1=5=6-1=5 误差误差误差误差(处理内处理内处理内处理内)自由度自由度自由度自由度=6(5-1)=24=6(5-1)=24=6(5-1)=24=6(5-1)=24(二二二二)平方和分解平方和分解平方和分解平方和分解 矫正数矫正数矫正数矫正数第28页/共194页 第一节 方差分析变异来源DFSSMSFF0.05处理间 544.463 8.8926 164.07 3.90误差241.3000.0542总变异 2945.763表7 方差分析表第29页/共194页 第一节 方差分析(三三)各处理平均数的比较各处理平均数的比较 在此用新复极差测验在此用新复极差测验在此用新复极差测验在此用新复极差测验(LSR),LSR),LSR),LSR),算得算得算得算得表8 新复极差测验的LSR值p23456SSR0.052.923.073.153.223.28SSR0.013.964.144.244.334.39LSR0.050.3040.3190.3280.3350.341LSR0.010.4120.4310.4410.4500.457第30页/共194页 第一节 方差分析表表表表 9 6 9 6 9 6 9 6种施氮法植株含氮量的差异显性种施氮法植株含氮量的差异显性种施氮法植株含氮量的差异显性种施氮法植株含氮量的差异显性施氮法平均数差异显著性0.050.01514.48aA213.76bB613.64bB313.12cC112.52dD410.66eE第31页/共194页 第一节 方差分析二、两向分组资料的方差分析 试验数据按两个因素交叉分组的，为两向分组资料。例如选用几种灌水量和几种试验数据按两个因素交叉分组的，为两向分组资料。例如选用几种灌水量和几种施肥量，研究其对作物生长和产量的影响，其每一观察值都是某一灌水量和某一施施肥量，研究其对作物生长和产量的影响，其每一观察值都是某一灌水量和某一施肥量的组合同时作用的结果，故属两向分组资料。两向分组又叫交叉分组。按完全肥量的组合同时作用的结果，故属两向分组资料。两向分组又叫交叉分组。按完全随机设计的两因素试验数据，都是两向分组资料；其方差分析按各组有无重复观察随机设计的两因素试验数据，都是两向分组资料；其方差分析按各组有无重复观察值分为两种不同分析方法。值分为两种不同分析方法。（一）组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析一）组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析 例例5 5 5 5 用生长素处理豌豆试验，试验结果如下表：用生长素处理豌豆试验，试验结果如下表：第32页/共194页 第一节 方差分析表表10 10 生长素处理豌豆的试验结果生长素处理豌豆的试验结果处理（A）组（或重复，B）总和Ti平均IIIIIIIV对照赤霉素动力精吲哚乙腺嘌呤马来酸60656364626162656167656261686163626260656061646524326324525525325060.865.861.363.863.362.5总和T。375382377375T=1509第33页/共194页 第一节 方差分析（一）自由度和平方和的分解第34页/共194页 第一节 方差分析（二）（二）F F F F测验测验变异来源DFSSMSFF0.05区组间处理间误 差35155.4565.8743.301.8213.172.89F0.05F=13.78/1.64=8.40F0.05F=13.78/1.64=8.40F0.05F=13.78/1.64=8.40F0.05，说明区组间说明区组间说明区组间说明区组间土壤肥力有显著差异。土壤肥力有显著差异。土壤肥力有显著差异。土壤肥力有显著差异。对于处理间对于处理间对于处理间对于处理间 F=4.87/1.64=2.97F0.05F=4.87/1.64=2.97F0.05F=4.87/1.64=2.97F0.05F=4.87/1.64=2.97F0.05，说明说明说明说明8 8 8 8个处个处个处个处理间有显著差异。理间有显著差异。理间有显著差异。理间有显著差异。但是到底哪些处理间有显著差异？哪些处理间没有但是到底哪些处理间有显著差异？哪些处理间没有但是到底哪些处理间有显著差异？哪些处理间没有但是到底哪些处理间有显著差异？哪些处理间没有显著差异？则需作显著差异？则需作显著差异？则需作显著差异？则需作多重比较多重比较多重比较多重比较。第59页/共194页第二节 单因素试验结果的分析（三）处理间比较（三）处理间比较（三）处理间比较（三）处理间比较1 1 1 1。T T T T测验（测验（测验（测验（LSDLSDLSDLSD法）：法）：法）：法）：如果测验各处理与对照是否有差异，宜用如果测验各处理与对照是否有差异，宜用如果测验各处理与对照是否有差异，宜用如果测验各处理与对照是否有差异，宜用LSDLSDLSDLSD法。步骤法。步骤法。步骤法。步骤如下：如下：如下：如下：（1 1 1 1）计算处理间差数的标准误）计算处理间差数的标准误）计算处理间差数的标准误）计算处理间差数的标准误以小区平均数为比较标准时，差数标准误为以小区平均数为比较标准时，差数标准误为以小区平均数为比较标准时，差数标准误为以小区平均数为比较标准时，差数标准误为并有第60页/共194页第二节 单因素试验结果的分析以各处理的小区总产量为比较标准时，因总产量比平均产量大以各处理的小区总产量为比较标准时，因总产量比平均产量大以各处理的小区总产量为比较标准时，因总产量比平均产量大以各处理的小区总产量为比较标准时，因总产量比平均产量大n n n n倍，故差数标倍，故差数标倍，故差数标倍，故差数标准误为准误为准误为准误为并有第61页/共194页第二节 单因素试验结果的分析在此以小区平均产量为比较标准，则在此以小区平均产量为比较标准，则在此以小区平均产量为比较标准，则在此以小区平均产量为比较标准，则由于v=14时，t0.05=2.145，t0.01=2.977，故LSD0。05=1.05*2.145=2.25（斤）LSD0。01=1.05*2.977=3.13（斤）第62页/共194页第二节 单因素试验结果的分析如以小区总产量为比较标准，则如以小区总产量为比较标准，则如以小区总产量为比较标准，则如以小区总产量为比较标准，则第63页/共194页第二节 单因素试验结果的分析如以亩产量为比较标准，则可算得化各品种总产量如以亩产量为比较标准，则可算得化各品种总产量如以亩产量为比较标准，则可算得化各品种总产量如以亩产量为比较标准，则可算得化各品种总产量为亩产量的改算系数：为亩产量的改算系数：为亩产量的改算系数：为亩产量的改算系数：式中，式中，3 3为小区数目，为小区数目，200200为小区面积。为小区面积。并有并有第64页/共194页第二节 单因素试验结果的分析表表表表15 15 15 15 各处理产量和对照相比的差异显著性各处理产量和对照相比的差异显著性各处理产量和对照相比的差异显著性各处理产量和对照相比的差异显著性处理以平均数比较 以总产比较以亩产比较差异差异斤/亩差异E14.23.5*42.510.3425103B12.41.737.14.937149G11.91.235.63.435634H11.40.734.11.934119C11.40.734.11.934119F10.80.132.50.33253A（ck）10.732.2322D10.0-0.739.9-2.3299-23第65页/共194页第二节 单因素试验结果的分析2 2 2 2、新复极差测验（、新复极差测验（、新复极差测验（、新复极差测验（LSRLSRLSRLSR法）：法）：法）：法）：测验各处理相互比较测验各处理相互比较测验各处理相互比较测验各处理相互比较的差异显著性，宜应用的差异显著性，宜应用的差异显著性，宜应用的差异显著性，宜应用LSRLSRLSRLSR法法法法。步骤如下：。步骤如下：。步骤如下：。步骤如下：（1 1 1 1）计算处理标准误计算处理标准误计算处理标准误计算处理标准误SESESESE以小区平均数比较时为以小区平均数比较时为以小区平均数比较时为以小区平均数比较时为第66页/共194页第二节 单因素试验结果的分析以小区总数为比较时为以小区总数为比较时为以小区总数为比较时为以小区总数为比较时为以亩产量为比较时为以亩产量为比较时为第67页/共194页第二节 单因素试验结果的分析（2 2 2 2）查表当）查表当）查表当）查表当v=(n-1)(k-1)v=(n-1)(k-1)v=(n-1)(k-1)v=(n-1)(k-1)时时时时p p p p自自自自2 2 2 2至至至至k k k k的的的的SSRSSRSSRSSR0.050.050.050.05和和和和SSRSSRSSRSSR0.010.010.010.01值，进而算得值，进而算得值，进而算得值，进而算得LSRLSRLSRLSR0.050.050.050.05和和和和LSRLSRLSRLSR0.010.010.010.01值值值值LSRLSRLSRLSR0.050.050.050.05=SE*SSR=SE*SSR=SE*SSR=SE*SSR0.050.050.050.05LSRLSRLSRLSR0.010.010.010.01=SE*SSR=SE*SSR=SE*SSR=SE*SSR0.010.010.010.01上式上式上式上式LSRLSRLSRLSR0.050.050.050.05和和和和LSRLSRLSRLSR0.010.010.010.01即为测验各种即为测验各种即为测验各种即为测验各种P P下极差显著性下极差显著性下极差显著性下极差显著性的尺度。的尺度。的尺度。的尺度。第68页/共194页第二节 单因素试验结果的分析在本例如以小区平均数为比较标准，则有在本例如以小区平均数为比较标准，则有在本例如以小区平均数为比较标准，则有在本例如以小区平均数为比较标准，则有查附表，查附表，v=14v=14，P=2P=2时，时，SSRSSR0.050.05=3.03=3.03，SSRSSR0.010.01=4.21=4.21，故故第69页/共194页第二节 单因素试验结果的分析P=3P=3P=3P=3时，时，时，时，SSRSSR0.050.05=3.18=3.18，SSRSSR0.010.01=4.42=4.42，故故P=4P=4，5 5，时，可以类推，在此应一直求至时，可以类推，在此应一直求至P=k=8P=k=8时为止。其全部结果录入下表：时为止。其全部结果录入下表：第70页/共194页第二节 单因素试验结果的分析表表表表16 16 16 16 新复极差测验的最小显著极差新复极差测验的最小显著极差新复极差测验的最小显著极差新复极差测验的最小显著极差p2345678SSR0.053.03 3.18 3.27 3.333.373.393.41SSR0.014.21 4.42 4.554.634.704.784.83LSR0.052.24 2.35 2.24 2.242.492.512.52LSR0.013.12 3.27 3.37 3.433.483.543.57第71页/共194页第二节 单因素试验结果的分析表表表表17 17 17 17 新复极差测验新复极差测验新复极差测验新复极差测验处理小区平均差异显著性5%1%E14.2aAB12.4abABG11.9abABH11.4 bABC11.4 bABF10.8 bABA10.7 bABD10.0 b B第72页/共194页第三节 多因素试验结果的分析多因素试验结果的统计分析的基本原理，已在第一多因素试验结果的统计分析的基本原理，已在第一多因素试验结果的统计分析的基本原理，已在第一多因素试验结果的统计分析的基本原理，已在第一节作过介绍。本节只是这些基本原理的引伸应用。节作过介绍。本节只是这些基本原理的引伸应用。节作过介绍。本节只是这些基本原理的引伸应用。节作过介绍。本节只是这些基本原理的引伸应用。一、两因素随机区组试验结果的统计分析一、两因素随机区组试验结果的统计分析一、两因素随机区组试验结果的统计分析一、两因素随机区组试验结果的统计分析设有设有设有设有A A A A和和和和B B B B两个试验因素，各具两个试验因素，各具两个试验因素，各具两个试验因素，各具a a a a和和和和b b b b 个水平，作随个水平，作随个水平，作随个水平，作随机区组设计，有机区组设计，有机区组设计，有机区组设计，有r r r r次重复，则该试验共得次重复，则该试验共得次重复，则该试验共得次重复，则该试验共得rabrabrabrab个观察值。个观察值。个观察值。个观察值。其各项变异来源的自由度可分解于下表：其各项变异来源的自由度可分解于下表：其各项变异来源的自由度可分解于下表：其各项变异来源的自由度可分解于下表：第73页/共194页第三节 多因素试验结果的分析表表表表18 18 18 18 二因素随机区组试验自由度的分解二因素随机区组试验自由度的分解二因素随机区组试验自由度的分解二因素随机区组试验自由度的分解变异来源DF区组r-1处理：A B A*Bab-1a-1b-1(a-1)(b-1)误差(r-1)(ab-1)总变异rab-1第74页/共194页第三节 多因素试验结果的分析由表由表1818可见，二因素随机区组试验和单因素随机区可见，二因素随机区组试验和单因素随机区组试验，在变异来源上的区别仅在于：前者的处理项组试验，在变异来源上的区别仅在于：前者的处理项可进而分解为可进而分解为A A因素水平间、因素水平间、B B因素水平间、和因素水平间、和ABAB互作互作间三个部分，因而也就可分解出相应的自由度和平方间三个部分，因而也就可分解出相应的自由度和平方和和(ab-1)(ab-1)=(=(a-1)+(b-1)+a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)a-1)(b-1)处理自由度处理自由度=A A的自由度的自由度+B B的自由度的自由度+ABAB自由度自由度处理平方和处理平方和=A A的平方和的平方和+B B的平方和的平方和+ABAB平方和平方和第75页/共194页第三节 多因素试验结果的分析 例例例例9999 有一小麦二因素试验，有一小麦二因素试验，有一小麦二因素试验，有一小麦二因素试验，A A A A因素为品种，分因素为品种，分因素为品种，分因素为品种，分A1A1A1A1（早熟）、早熟）、早熟）、早熟）、A2A2A2A2（中熟）、中熟）、中熟）、中熟）、A3A3A3A3（晚熟）三个水平晚熟）三个水平晚熟）三个水平晚熟）三个水平（a=3)a=3)a=3)a=3)，B B B B因素为灌水量，分因素为灌水量，分因素为灌水量，分因素为灌水量，分B1B1B1B1（50m50m50m50m3 3 3 3)、B2B2B2B2（100m100m100m100m3 3 3 3)、B3B3B3B3（150m150m150m150m3 3 3 3）三个水平（三个水平（三个水平（三个水平（b=3b=3b=3b=3），），），），共共共共ab=3*3=9ab=3*3=9ab=3*3=9ab=3*3=9个处理个处理个处理个处理组合，重复组合，重复组合，重复组合，重复3 3 3 3次（次（次（次（r=3r=3r=3r=3），），），），小区计产面积小区计产面积小区计产面积小区计产面积60606060尺尺尺尺2 2 2 2。其田。其田。其田。其田间排列和小区产量（斤）列于下图。试作分析。间排列和小区产量（斤）列于下图。试作分析。间排列和小区产量（斤）列于下图。试作分析。间排列和小区产量（斤）列于下图。试作分析。第76页/共194页第三节 多因素试验结果的分析A1B18A2B27A3B310A2B38A3B28A1B36A3B17A1B27A2B19A2B37A3B27A1B27A3B17A1B35A2B19A2B29A3B39A1B18A3B16A1B36A2B18A1B26A2B26A3B39A1B18A2B36A3B28 小麦品种和灌水量随机区组试验 的田间排列和产量IIIIII第77页/共194页第三节 多因素试验结果的分析1.1.1.1.结果整理：（结果整理：（结果整理：（结果整理：（1 1 1 1）将结果按处理和区组作两向分组整理成表：）将结果按处理和区组作两向分组整理成表：）将结果按处理和区组作两向分组整理成表：）将结果按处理和区组作两向分组整理成表：处理IIIIIITABA1B188624A1B177620A1B165617A1B199826A1B179622A1B187621A1B177620A1B187823A1B1109928Tr706863201(T)第78页/共194页第三节 多因素试验结果的分析（2 2 2 2）按品种和灌水量作两向分组整理成表：按品种和灌水量作两向分组整理成表：按品种和灌水量作两向分组整理成表：按品种和灌水量作两向分组整理成表：BAB1B2B3TAA124201761A226222169A320232871TB706566201第79页/共194页第三节 多因素试验结果的分析在上表中，在上表中，在上表中，在上表中，Tr=Tr=Tr=Tr=区组总和，区组总和，区组总和，区组总和，T T T TABABABAB=处理总和，处理总和，处理总和，处理总和，T T T TA A A A=品品品品种总和，种总和，种总和，种总和，T T T TB B B B=灌水总和，灌水总和，灌水总和，灌水总和，T=T=T=T=全试验总和。全试验总和。全试验总和。全试验总和。2.2.2.2.自由度和平方和的分解：自由度和平方和的分解：自由度和平方和的分解：自由度和平方和的分解：第80页/共194页第三节 多因素试验结果的分析第81页/共194页第三节 多因素试验结果的分析对处理组合项对处理组合项对处理组合项对处理组合项SSSSSSSS再进行分解：再进行分解：再进行分解：再进行分解：第82页/共194页第三节 多因素试验结果的分析3.3.3.3.方差分析和方差分析和方差分析和方差分析和F F F F检验：检验：检验：检验：表表表表19 19 19 19 二因素试验的方差分析二因素试验的方差分析二因素试验的方差分析二因素试验的方差分析变异来源DFSSMSFF0.05区 组 间22.891.452.843.63处理组合间829.67 3.717.27*2.59 品种26.373.196.25*3.63 灌水21.570.781.533.63 品*水421.73 5.43 10.65*3.01误 差168.110.51总 变 异2640.67第83页/共194页第三节 多因素试验结果的分析4.4.4.4.差异显著性测验差异显著性测验差异显著性测验差异显著性测验（1 1 1 1）品种间比较）品种间比较）品种间比较）品种间比较查附表，P=2时，SSR0.05,16=3.00，SSR0.01,16=4.13，P=3时，SSR0.05,16=3.15，SSR0.01,16=4.34。因此有P=2，LSR0.05,=0.238X3.00=0.71，LSR0.01,=0.238X4.13=0.98，第84页/共194页第三节 多因素试验结果的分析P=3，LSR0.05,=0.238X3.15=0.75，LSR0.01,=0.238X4.34=1.03。测验结果列于下表：三个品种平均产量新复极差测验三个品种平均产量新复极差测验三个品种平均产量新复极差测验三个品种平均产量新复极差测验品种xA差异显著性5%1%A37.9aAA27.7aABA16.8bB第85页/共194页第三节 多因素试验结果的分析（2 2 2 2）品种）品种）品种）品种灌水的互作：灌水的互作：灌水的互作：灌水的互作：灌水产量差异显著性0.05 0.01B18.0aAB26.7bABB35.7bB（1）A1品种 作新复极差测验，算得P=2时，LSR0.05,16=1.24，LSR0.01,16=1.70，P=3时，LSR0.05,16=1.30，LSR0.01,16=1.79。第86页/共194页第三节 多因素试验结果的分析灌水产量差异显著性0.05 0.01B19.3aAB27.7bABB36.7bB（3）A3品种灌水产量差异显著性0.05 0.01B18.7aAB27.3bABB37.0bB（2）A2品种第87页/共194页第三节 多因素试验结果的分析5.5.5.5.试验结论试验结论试验结论试验结论本试验品种主效有显著差异，以本试验品种主效有显著差异，以本试验品种主效有显著差异，以本试验品种主效有显著差异，以A3A3A3A3产量最高，与产量最高，与产量最高，与产量最高，与A1A1A1A1有显著差异，而与有显著差异，而与有显著差异，而与有显著差异，而与A2A2A2A2无显著差异。灌水主效无显著差无显著差异。灌水主效无显著差无显著差异。灌水主效无显著差无显著差异。灌水主效无显著差异（？）。但品种与灌水互作极显著，异（？）。但品种与灌水互作极显著，异（？）。但品种与灌水互作极显著，异（？）。但品种与灌水互作极显著，A3A3A3A3品种需用品种需用品种需用品种需用B3B3B3B3灌水量，灌水量，灌水量，灌水量，A2A2A2A2品种需用品种需用品种需用品种需用B1B1B1B1灌水量，才能取得高产。灌水量，才能取得高产。灌水量，才能取得高产。灌水量，才能取得高产。第88页/共194页第三节 多因素试验结果的分析二、三因素随机区组试验结果的分析二、三因素随机区组试验结果的分析二、三因素随机区组试验结果的分析二、三因素随机区组试验结果的分析设有设有设有设有A A A A、B B B B、C C C C三因素，各具三因素，各具三因素，各具三因素，各具a a a a、b b b b、c c c c个水平，作随机个水平，作随机个水平，作随机个水平，作随机区组设计，设有区组设计，设有区组设计，设有区组设计，设有r r r r个区组，则该试验共有个区组，则该试验共有个区组，则该试验共有个区组，则该试验共有rabcrabcrabcrabc个观察个观察个观察个观察值，其各项变异来源及自由度的分解如下表：值，其各项变异来源及自由度的分解如下表：值，其各项变异来源及自由度的分解如下表：值，其各项变异来源及自由度的分解如下表：第89页/共194页第三节 多因素试验结果的分析变异来源DF区组r-1处理：abc-1Aa-1Bb-1Cc-1AXB(a-1)(b-1)AXC(a-1)(c-1)BXC(b-1)(c-1)AXBXC (a-1)(b-1)(c-1)误 差(r-1)(abc-1)总 变 异rabc-1三因素随机区组试验自由度的分解第90页/共194页第三节 多因素试验结果的分析由上表可见，三因素随机区组试验和单因素随机区由上表可见，三因素随机区组试验和单因素随机区由上表可见，三因素随