理学一阶电路.pptx

第六章 一阶电路6.16.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用6.26.2 零状态响应零状态响应6.36.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应6.46.4 零输入响应零输入响应6.56.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理6.66.6 三要素法三要素法6.76.7 瞬态和稳态瞬态和稳态6.86.8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态第1页/共181页 动态元件的电流与电压的约束关系是导数与积分关系，动态元件的电流与电压的约束关系是导数与积分关系，因此根据因此根据KCLKCL、KVLKVL和元件的和元件的VARVAR所建立的电路方程是以电所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分流、电压为变量的微分方程或微分积分方程。如果电路积分方程。如果电路中的无源元件都是线性时不变的，那么动态电路方程是线中的无源元件都是线性时不变的，那么动态电路方程是线性常系数微分方程。性常系数微分方程。如果电路中只有一个动态元件，则所得的是一阶微分如果电路中只有一个动态元件，则所得的是一阶微分方程方程，相应的电路称为，相应的电路称为一阶电路一阶电路 。一般而言，如果电路。一般而言，如果电路中含有中含有n n个独立的动态元件，那么描述该电路的将是个独立的动态元件，那么描述该电路的将是n n阶微阶微分方程分方程，相应的电路可称为，相应的电路可称为n n阶电路阶电路。一阶电路的定义：6.1 6.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用第2页/共181页分解方法的运用：分解方法的运用：*将一阶电路分为电阻网络将一阶电路分为电阻网络 N N1 1 和动态元件两部分。和动态元件两部分。*将将 N N1 1 用戴维南定理化简，得简单一阶电路。用戴维南定理化简，得简单一阶电路。*求解简单一阶电路，得求解简单一阶电路，得 u uc c(t)(t)或或 i iL L(t)(t)。*回到原电路，将电容用一电压源（其值为回到原电路，将电容用一电压源（其值为 u uc c）置换，置换，或将电感用一电流源（其值为或将电感用一电流源（其值为 i iL L）置换，求出电路其置换，求出电路其余变量。余变量。第3页/共181页 图图(a)(a)和和(b)(b)都是一阶电路。都是一阶电路。如果我们要研究图如果我们要研究图(a)(a)中开关中开关S S闭合闭合(在在t=0t=0时时)后电容电压后电容电压u uC C，或者研究图或者研究图(b)(b)中开关中开关S S断断开开(在在t=0t=0时时)后电感电流后电感电流i iL L，就要列写出，就要列写出t0t0时，即开关闭时，即开关闭合后合后(图图(a)(a)或开关断开后或开关断开后(图图(b)(b)的电路方程。的电路方程。第4页/共181页对对于于图图(a)(a)的的电电路路，设设t=0t=0时时开开关关闭闭合合，若若选选电电容容电电压压u uC C 为变量，在换路后为变量，在换路后 (即即t0)t0)，由由KCLKCL有有 iC+iR=iS 由由i iC C=C =C 和和i iR R=，得换路后电路方程为，得换路后电路方程为或写为或写为式中式中=RC=RC，它具有时间的量纲它具有时间的量纲 称为称为时间常数时间常数，简称，简称时常数时常数。第5页/共181页 对对于于图图(b)(b)的的电电路路，设设t=0t=0时时开开关关断断开开，若若选选电电感感电电流流i iL L为变量，根据为变量，根据KVLKVL，可写出换路后，可写出换路后(t0)(t0)的电路方程为的电路方程为式中式中=L /(R=L /(R1 1+R+R2 2)，它具有时间的量纲它具有时间的量纲 称为称为时间常数时间常数.第6页/共181页式中式中=RC=RC式中式中=L /(R=L /(R1 1+R+R2 2)上述的微分方程又称为上述的微分方程又称为状态方程状态方程。电压和电阻的串联可以与电流与电阻的并联互相变电压和电阻的串联可以与电流与电阻的并联互相变换，由戴维南定理或诺顿定理等效电路列出状态方程。换，由戴维南定理或诺顿定理等效电路列出状态方程。第7页/共181页一阶微分方程的求解一阶齐次方程的求解 其中其中 x x(t t)为待求变量，为待求变量，A A 及及X X0 0 均为常数。均为常数。方程和初始条件方程和初始条件补充第8页/共181页设设则则将（将（3 3）、（）、（4 4）代入（）代入（1 1），得），得（6 6）式为微分方程的）式为微分方程的特征方程特征方程，其根称为微分方程的其根称为微分方程的特特征根征根或或固有频率固有频率。可求得。可求得求通解求通解（满足（满足（1 1）式且含有一个待定常数的解。）式且含有一个待定常数的解。）第9页/共181页确定待定常数确定待定常数K K将初始条件（将初始条件（2 2）式代入通解（）式代入通解（3 3）式，得）式，得即即例：求解方程解：解：特征方程特征方程特征根特征根通解通解代入初始条件，得代入初始条件，得原问题的解为原问题的解为第10页/共181页其中其中 x x(t t)为待求变量，为待求变量，f f(t t)为输入函数，为输入函数，A A、B B 及及X X0 0 均为常数。均为常数。方程和初始条件方程和初始条件解的结构解的结构:（2 21 1）式的通解由两部分组成）式的通解由两部分组成其中其中 x xh h(t t)为（为（2 21 1）式对应齐次方程的通解，）式对应齐次方程的通解，x xp p(t t)为（为（2 21 1）式的一个特解。）式的一个特解。一阶非齐次方程的求解一阶非齐次方程的求解第11页/共181页求求 x xh h(t t)前已求得前已求得求求 x xp p(t t)特解特解 x xp p(t t)的的 形式与输入函数形式与输入函数 f f(t t)的形式：的形式：第12页/共181页确定待定常数确定待定常数K K 求得求得 x xh h(t t)和和 x xp p(t t)后，将初始条件代入通解式，可后，将初始条件代入通解式，可确定待定常数确定待定常数K K，从而得到原问题的解。，从而得到原问题的解。例：例：求解方程求解方程解：解：特征方程特征方程特征根特征根设设求得求得通解通解代入初始条件，得代入初始条件，得原问题的解为原问题的解为第13页/共181页补充：其解为：第14页/共181页第六章 一阶电路6.16.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用6.26.2 零状态响应零状态响应6.36.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应6.46.4 零输入响应零输入响应6.56.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理6.66.6 三要素法三要素法6.76.7 瞬态和稳态瞬态和稳态6.86.8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态第15页/共181页6.2 6.2 零状态响应零状态响应 若电路原始状态为零，则电路中响应称为零状态若电路原始状态为零，则电路中响应称为零状态响应，零状态响应仅由电源产生。本节讨论由恒定电响应，零状态响应仅由电源产生。本节讨论由恒定电源产生的一阶电路的零状态响应。源产生的一阶电路的零状态响应。一阶一阶RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应 一阶一阶RLRL电路的零状态响应电路的零状态响应第16页/共181页电路的初始状态为电路的初始状态为0 0响应的原因：电路的输入响应的原因：电路的输入(U US S、I IS S)电路的零状态响应电路的零状态响应cNRIscR0C+uc以串联电路为例以串联电路为例Roc+Uoc+uci第17页/共181页2.2.数学分析数学分析换路后电路微分方程换路后电路微分方程：化简可得：化简可得：初始条件：初始条件：1.1.定性分析定性分析iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=0+第18页/共181页方程：方程：非齐次方程特解非齐次方程特解齐次齐次方程方程通解通解非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程可求得：可求得：iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=0+第19页/共181页与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定的通解的通解通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量）特解（强制分量）的特解的特解第20页/共181页全解全解uC(0+)=A+US=0 A=-US由初始条件由初始条件 uC(0+)=0，求求定积分常数定积分常数 A从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：第21页/共181页-USuchucpUSti0tuC0电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：电压由两部分构成：连连续续函函数数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）表明+第22页/共181页tU0uC0I0ti0令令 =RC,称称为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续连续函数函数跃变跃变响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关有关;表明第23页/共181页时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =RC 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大大（C一定一定）i=u/R 充放电电流小充放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小 大C 大大（R一定一定）W=Cu2/2 储能大储能大物理含义物理含义第24页/共181页a.:电容电压衰减到原来电压电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。工程上认为工程上认为,经过经过 35,过渡过程结束。过渡过程结束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 注意第25页/共181页 t2 t1 t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于U0tuc0t1t2切距的长度切距的长度b.时间常数时间常数 的几何意义：的几何意义：第26页/共181页-USuCuC“USti0tuC0电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）小结+第27页/共181页响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定；大，充电大，充电慢，慢，小充电就快。小充电就快。响应与外加激励成线性关系；响应与外加激励成线性关系；能量关系能量关系电容储存能量：电容储存能量：电源提供能量：电源提供能量：电阻消耗能量：电阻消耗能量：电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。成电场能量储存在电容中。表明RC+-US第28页/共181页 RLRL电路的零状态响应电路的零状态响应求出电感电流后再去求其它支路上的电压和电流。求出电感电流后再去求其它支路上的电压和电流。讨论与讨论与RCRC电路相同。电路相同。IsRL+uLiLiR第29页/共181页应用应用KVL和电感的和电感的VCR得得：(t 0)+uLUsRi+-变换为变换为RLRL电路电路连续连续不连续不连续第30页/共181页tiL0uLUSt0第31页/共181页例t t=0=0时时,开关开关S S闭合，已知闭合，已知 u uC C(0(0)=0)=0，求求(1)(1)电容电压和电容电压和电流电流,(2),(2)u uC C80V80V时的充电时间时的充电时间t t 。解:(1)(1)这是一个这是一个RCRC电路零状态电路零状态响应问题，有：响应问题，有：(2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V50010F+-100VS+uCi第32页/共181页例t=0时时,开关开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL的变化规律。的变化规律。解:这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：t 0iLS+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq第33页/共181页例t=0开关开关k打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的电压。及电流源的电压。解:这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：iL+uL2HUoReq+t 0iLK+uL2H102A105u第34页/共181页作业：P233:6-1、6-4 P234:6-6、6-8 第35页/共181页第六章 一阶电路6.16.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用6.26.2 零状态响应零状态响应6.36.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应6.46.4 零输入响应零输入响应6.56.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理6.66.6 三要素法三要素法6.76.7 瞬态和稳态瞬态和稳态6.86.8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态第36页/共181页6.36.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应冲激响应第37页/共181页 阶跃响应阶跃响应(step response)(step response)1 1、单位阶跃、单位阶跃(unit-step)(unit-step)信号：信号：2 2、单位延时、单位延时(delayed)(delayed)阶跃信号：阶跃信号：10t0(tt0)10(t)一一.阶跃函数阶跃函数(step function)(step function)第38页/共181页3 3、阶跃、阶跃(unit-step)(unit-step)信号：信号：4 4、延时、延时(delayed)(delayed)阶跃信号：阶跃信号：0AA(t)AA(t)0AA(t+t0)-t0第39页/共181页t=0 合闸合闸 i(t)=Is在电路中模拟开关的动作在电路中模拟开关的动作t=0 合闸合闸 u(t)=E单位阶跃函数的作用：单位阶跃函数的作用：SUSu(t)u(t)Isku(t)第40页/共181页起始一个函数起始一个函数tf(t)0t0延迟一个函数延迟一个函数tf(t)0t0第41页/共181页任意信号任意信号f(t)的截取的截取：tf(t)0t0t1第42页/共181页用单位阶跃函数表示分段常量信号用单位阶跃函数表示分段常量信号(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)第43页/共181页1t1 f(t)0243第44页/共181页1t1 f(t)01t1 f(t)0243第45页/共181页t1 02已知电压已知电压u(t)的波形如图，的波形如图，试画出下列电压的波形。试画出下列电压的波形。t1 u(t)022t1 011t 1 01 t1021第46页/共181页1.1.单单位位阶阶跃跃响响应应：指指线线性性时时不不变变电电路路在在单单位位阶阶跃跃电源电源(t)t)作用下的作用下的零状态响应零状态响应，用，用s(t)s(t)或或g(t)g(t)表示表示2.2.线性时不变性：线性时不变性：若若 (t)s(t)，则，则 A(t)As(t)A(t-t0)As(t-t0)f(t)A(t)+B(t-t0)y(t)As(t)+Bs(t-t0)二二.阶跃响应阶跃响应第47页/共181页时延不变性：时延不变性：若激励若激励f f(t)(t)延迟延迟t t0 0接入，其零状态接入，其零状态 响应也延迟响应也延迟t t0 0时间，且波形保持不变，如图所示。时间，且波形保持不变，如图所示。第48页/共181页和和的区别的区别注意t01it0i第49页/共181页tiC0激励在激励在 t=t0 时加入，时加入，则响应从则响应从t=t0开始。开始。t-t0(t-t0)-t不要写为：不要写为：iC(t-t0)C +uCRt0注意第50页/共181页3.3.阶阶跃跃响响应应的的求求法法：由由于于单单位位阶阶跃跃函函数数作作用用于于电电路路时时，相相当当于于单单位位直直流流源源接接入入电电路路，所所以以求求阶阶跃跃响响应应就就是是求求单单位位直直流流源源(1V(1V或或1A)1A)接接入入电电路路时的零状态响应。时的零状态响应。第51页/共181页例例 图图(a)(a)所示电路，若以电流所示电路，若以电流i iL L为输出，求其阶跃响应为输出，求其阶跃响应s s(t t)解解 根根据据阶阶跃跃响响应应的的定定义义，令令u us s=(t t)，它它相相当当于于1V1V电电压压源源在在t t=0=0时时接接入入电电路路，如如图图(b b)所所示示，而而且且电电路路的的初初始始状状态态i iL L(0+)=(0+)=i iL L(0-)=0(0-)=0。第52页/共181页由图由图(b b)可知，可知，i iL L的稳态值和该电路的时间常数分别为的稳态值和该电路的时间常数分别为 第53页/共181页4.4.分段常量信号响应的求法：分段常量信号响应的求法：时时延延不不变变性性：将将分分段段常常量量信信号号用用阶阶跃跃函函数数表表示示，求求出出阶阶跃跃响响应应后后，根根据据线线性性电电路路的的线线性性性性质质和和时时不不变变电电路路的的时时延延不不变变性性，就就可可以以得得到到相相应应分分段段常常量量信信号号激激励励作作用用下电路的零状态响应。下电路的零状态响应。f(t)A(t)+B(t-t0)y(t)As(t)+Bs(t-t0)第54页/共181页例例 图图(a a)所所示示电电路路，其其激激励励i is s的的波波形形如如图图(b b)所所示示。若若以以u uC C为输出，求其零状态响应。为输出，求其零状态响应。解解 激励激励i is s可表示为可表示为 根据电路的线性和延时不变性，其对应的零状态响应为根据电路的线性和延时不变性，其对应的零状态响应为第55页/共181页故阶跃响应为故阶跃响应为 零状态响应为零状态响应为 第56页/共181页求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t）例10k10kus+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0-)=0等效等效第57页/共181页应用叠加定理应用叠加定理5k+-ic100F5k+-ic100F5k+-ic100F阶跃响应为：阶跃响应为：第58页/共181页由齐次性和叠加性得实际响应为：由齐次性和叠加性得实际响应为：5k+-ic100F5k+-ic100F第59页/共181页分段表示为：分段表示为：第60页/共181页分段表示为：分段表示为：t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形波形0.368第61页/共181页一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应1.1.单位冲激函数单位冲激函数l 定义定义t(t)10单位脉冲函单位脉冲函数的极限数的极限/21/tp(t)-/2第62页/共181页l 单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟t(t-t0)t00（1）l 单位冲激函数的性质单位冲激函数的性质冲激函数对时间的积分等于阶跃函数冲激函数对时间的积分等于阶跃函数第63页/共181页冲激函数的冲激函数的筛分筛分性性 同理同理例t(t)10f(t)f(0)f(t)在在 t0 处连续处连续f(0)(t)注意第64页/共181页uc不是冲激函数不是冲激函数 ,否则否则KCL不成立不成立分二个时间段考虑冲激响应分二个时间段考虑冲激响应电容充电，方程为电容充电，方程为(1)t 在在 0 0+间间例2.2.一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。生的零状态响应。冲激响应冲激响应求单位冲激电流激励下的求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。电路的零状态响应。解:注意uC(0)=0iCR(t)C+-uC第65页/共181页电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。0结论(2)t 0+为零输入响应（为零输入响应（RC放电）放电）iCRC+uC第66页/共181页uCt0iCt10第67页/共181页例求单位冲激电压激励下的求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。电路的零状态响应。分二个时间段考虑冲激响应分二个时间段考虑冲激响应解:L+-iLR+-uLiL不是冲激函数不是冲激函数 ,否则否则KVL不成立。不成立。注意0(1)t 在在 0 0+间间方程为方程为第68页/共181页电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。结论(2)t 0+RL放电放电LiLR+-uL第69页/共181页iLt0uLt10第70页/共181页零状态零状态R(t)3.3.单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激单位冲激(t)单位阶跃单位阶跃(t)激励激励响应响应第71页/共181页先求单位阶跃响应：先求单位阶跃响应：求求:is(t)为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应uC(t)和和iC(t).例解:uC(0+)=0 uC()=R =RC iC(0+)=1 iC()=0 再求单位冲激响应再求单位冲激响应,令：令：令令uC(0)=0iCRiS(t)C+-uC第72页/共181页0第73页/共181页uCRt0iC1t0uCt0冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应iCt10第74页/共181页作业：P236:6-13、6-15 P234:6-16、6-17 第75页/共181页第六章 一阶电路6.16.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用6.26.2 零状态响应零状态响应6.36.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应6.46.4 零输入响应零输入响应6.56.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理6.66.6 三要素法三要素法6.76.7 瞬态和稳态瞬态和稳态6.86.8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态第76页/共181页 有有源源（独独立立源源）一一阶阶电电路路，当当电电路路中中电电容容或或电电感感无无初初始始贮贮能能时时（即即电电路路的的初初始始状状态态为为零零），此此时时响应的原因是由激励决定的，称为响应的原因是由激励决定的，称为零状态响应零状态响应。123第77页/共181页 无无源源（独独立立源源）一一阶阶电电路路，产产生生响响应应的的原原因因是是电电路路的的初初始始贮贮能能，这这种种响响应应称称为为一一阶阶电电路路的的零零输入响应输入响应。123第78页/共181页cN0cR零输入零输入 响应响应Uc(0-)=Uo重点：重点：1 1、掌握零输入响应的概念、掌握零输入响应的概念2 2、掌握一阶电路零输入响应的特点、掌握一阶电路零输入响应的特点3 3、掌握一阶电路零输入响应的求法、掌握一阶电路零输入响应的求法第79页/共181页6.4 6.4 零输入响应(zero input response)(zero input response)动态电路的初始状态与初始条件动态电路的初始状态与初始条件 电路的换路定则电路的换路定则 初始状态与初始条件的确定初始状态与初始条件的确定 一阶一阶RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应 一阶一阶RLRL电路的零输入响应电路的零输入响应第80页/共181页 动态电路的初始状态与初始条件t t0+0+和t t0-0-若电路在t t0 0时刻换路，则t t0-0-为换路前的一瞬间，t t0+0+为换路后最初的一瞬间（称为换路后的初始时刻）。原始状态原始状态电容电压和电感电流为电路的状态变量。电容电压和电感电流为电路的状态变量。t t0-0-时刻的电容电压和电感电流值为电路的原始状时刻的电容电压和电感电流值为电路的原始状态，它们反映了换路前电路所储存的能量。态，它们反映了换路前电路所储存的能量。第81页/共181页 t t0+0+时刻的电容电压和电感电流值为电路的初始状态。时刻的电容电压和电感电流值为电路的初始状态。初始状态初始状态 求解电路微分方程所需求解电路微分方程所需t t0+0+时刻各电流电压值。时刻各电流电压值。初始条件初始条件第82页/共181页t=0与与t=0的概念的概念:认为换路在认为换路在t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间电路的初始条件电路的初始条件:初始条件为初始条件为 t=0时时u，i 及其各阶导数及其各阶导数的值。的值。注意0f(t)00t第83页/共181页电路的换路定则电路的换路定则证：由于有限电流证：由于有限电流i ic c在无穷小区间内的积零，因此在无穷小区间内的积零，因此电容的换路定则电容的换路定则若换路瞬间电容电流若换路瞬间电容电流 i ic c 为有限值，则为有限值，则第84页/共181页电感的换路定则电感的换路定则若换路瞬间电感电压若换路瞬间电感电压 u uL L 为有限值，则为有限值，则第85页/共181页L(0+)=L(0)iL(0+)=iL(0)qc(0+)=qc(0)uC(0+)=uC(0)换路定律换路定律:电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。的条件。换路瞬间，若电感电压保持换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。路前后保持不变。换路定律反映了能量不能跃变。换路定律反映了能量不能跃变。注意第86页/共181页根据换路前的电路求出原始状态根据换路前的电路求出原始状态 u uc c(t t0 0-)和和 i iL L(t t0 0-)。初始状态与初始条件的确定初始状态与初始条件的确定对对 t t0 0 等效电路求解，求出所需初始电流和电压。等效电路求解，求出所需初始电流和电压。根据下述方法画出根据下述方法画出 t t0 0 时刻的等效电路：时刻的等效电路：每一电感用一电流源替换，其值为每一电感用一电流源替换，其值为 i iL L(t t0 0)；每一电容用一电压源替换，其值为每一电容用一电压源替换，其值为 u uc c(t t0 0)；若独立源为时间函数，则取若独立源为时间函数，则取 t t0 0 时刻的函数值。时刻的函数值。依据换路定则确定初始状态依据换路定则确定初始状态 u uc c(t t0 0)和和 i iL L(t t0 0)。第87页/共181页例例:电路如图，已知电路换路前已达稳态，求电路如图，已知电路换路前已达稳态，求 u uc c(0(0)和和 i ic c(0(0)。12第88页/共181页解：解：根据换路定则，可得根据换路定则，可得 由由0 0等效电路可求得等效电路可求得 由由0 0等效电路可求得等效电路可求得第89页/共181页例：例：电路如图，已知电路换路前已达稳态，电路如图，已知电路换路前已达稳态，求求 u uL L(0(0)、i i (0(0)、i i1 1(0(0)和和i iL L(0(0)。12第90页/共181页解：解：根据换路定则，可得根据换路定则，可得由由0 0等效电路可求得等效电路可求得12第91页/共181页iL(0+)=iL(0)=iSuC(0+)=uC(0)=RiSuL(0+)=-RiS求 iC(0+),uL(0+)例例:解:由由0电路得电路得：由由0+电路得电路得：S(t=0)+uLiLC+uCLRiSiCRiS0电路电路uL+iCRiSRiS+第92页/共181页例例:求求k闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解:由由0电路得电路得：由由0+电路得电路得：iL+uL-LS2+-48V3 2 CiL2+-48V3 2+uC12A24V+-48V3 2+-iiC+-uL第93页/共181页求初始值的步骤求初始值的步骤:1.1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2.2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+)和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路。等效电路。4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b.b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.a.换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。感电流方向相同）。小结第94页/共181页 一阶一阶RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应 响应的原因是响应的原因是u uc c(0(0-)+UsRsRC+uc(t)K1K2t=0 0t=0 0i(t)t 0C+Ruc(t)uc(0)U0i(t)+uR(t)1 1、物理过程、物理过程第95页/共181页解得：解得：式中：式中：RCRC，为电路的时间常数为电路的时间常数，具有时间的量纲。，具有时间的量纲。R R为为电容电容C C两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻2 2、数学推导、数学推导:C+Ruc(t)uc(0)U0i(t)+uR(t)可求得特征根：可求得特征根：通解：通解：代入初始条件，得代入初始条件，得第96页/共181页 （1 1）u uc c(t)(t)只与电容电压初始值只与电容电压初始值u uc c(0(0+)及电路的特性有及电路的特性有关（即与关（即与s s或或有关有关：S S称为电路的固有频率称为电路的固有频率,反映了电路反映了电路的特性的特性）（2 2）响应与初始状态成线性，称为零输入线性。）响应与初始状态成线性，称为零输入线性。（3 3）时间常数决定了响应衰减的快慢）时间常数决定了响应衰减的快慢，越大，响应越大，响应衰减的越慢，衰减的越慢，越小，响应衰减的越快。越小，响应衰减的越快。3 3、对、对u uc c(t)(t)的讨论：的讨论：第97页/共181页工程上一般取过渡过程时间为 或 。*时间常数 与R、C成正比，决定过渡过程时间。*在换路最初，电流和电压均有最快的变化速度。第98页/共181页 （4 4）从波形可知，已知）从波形可知，已知u uc c(0)(0)、u uc c()及时间及时间常数常数,则则u uc c(t)(t)可唯一确定可唯一确定,u,uc c(0)(0)、u uc c()、称为称为三要素。三要素。U0uc(t)t4 暂态暂态过程过程稳态稳态过程过程0第99页/共181页C+Ruc(t)uc(0)U0i(t)+uR(t)电阻上的电流为：电阻上的电流为：i(0+)i(0+)i(t)t4 暂态过程暂态过程稳态过程稳态过程0第100页/共181页对于对于RCRC电路，任何支路上的零输入响应形式为：电路，任何支路上的零输入响应形式为：电阻上的电压为：电阻上的电压为：第101页/共181页结果分析：*电路中的电流和电压响应与电路中的电流和电压响应与U U0 0成正比，这是线成正比，这是线性动态电路的零输入比例性。性动态电路的零输入比例性。*整个过程电阻消耗的电能等于电容的原始储能。整个过程电阻消耗的电能等于电容的原始储能。第102页/共181页 一阶一阶RLRL电路和零输入响应电路和零输入响应 响应的原因是响应的原因是i iL L(0(0-)t0t0R RIst=0L+-+-uRuLiLL-+-uRuLiLR R+i iL L(0(0+)=I0解得：解得：第103页/共181页 R R为动态元件两端看进去的等效电阻为动态元件两端看进去的等效电阻,是是t t 0 0以后的以后的时间常数。时间常数。所以，对于一阶电路，任何支路上电压和电流的零所以，对于一阶电路，任何支路上电压和电流的零输入响应都有如下形式：输入响应都有如下形式：电感上的电压为电感上的电压为：L-+-uRuLiLR R+i iL L(0(0+)=I0第104页/共181页tI0iL0连续连续函数函数跃变跃变电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；表明-RI0uLt0iL+uLR第105页/共181页响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关有关;令令 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 =L/R时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短L大大 W=LiL2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢，放电慢，大大 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义电流初值电流初值iL(0)一定：一定：第106页/共181页能量关系能量关系电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。设设 iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：iL+uLR第107页/共181页例：图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V V电压，求电压，求k闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解：这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入响应问题，有：+uC45Fi1t 0等效电路等效电路i3S3+uC265Fi2i1第108页/共181页+uC45Fi1分流得：分流得：i3S3+uC265Fi2i1第109页/共181页例：求求:(1)图示电路图示电路k闭合后各元件的电压和电流随时间变化闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，的规律，(2）电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。的耗能。解：这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入响应问题，有：u(0+)=u(0)=20Vu1（0-）=4VuSC1=5F+-iC2=20Fu2（0-）=24V250k+第110页/共181页uk4F-+-+i20V250k第111页/共181页初始储能初始储能最终储能最终储能电阻耗能电阻耗能第112页/共181页iL(0+)=iL(0)=1 AuV(0+)=10000V 造成造成V损坏。损坏。例：t=0时时,打开开关打开开关S，求求uv。电压表量程：。电压表量程：50V解：iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+-第113页/共181页例：t=0时时,开关开关S由由12，求求电感电压和电流及开关电感电压和电流及开关两端电压两端电压u12。解：i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212第114页/共181页i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212第115页/共181页作业：P237:6-23 P238:6-26、6-27 第116页/共181页第六章 一阶电路6.16.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用6.26.2 零状态响应零状态响应6.36.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应6.46.4 零输入响应零输入响应6.56.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理6.66.6 三要素法三要素法6.76.7 瞬态和稳态瞬态和稳态6.86.8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态第117页/共181页6.5 6.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理 若电路既有电源，又有原始储能，则电路中响应若电路既有电源，又有原始储能，则电路中响应称为全响应，全响应由电源和原始储能共同产生。称为全响应，全响应由电源和原始储能共同产生。恒定电源作用下一阶恒定电源作用下一阶RCRC电路的全响应