空间曲面与曲线.pptx

柱体的表面、探照灯的反射面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面方程的定义：曲面的实例：一、曲面的方程1.曲面方程的概念第1页/共49页研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程第2页/共49页定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴播放2.旋转曲面第3页/共49页定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴2.旋转曲面第4页/共49页定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴2.旋转曲面第5页/共49页定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴2.旋转曲面第6页/共49页旋转过程中的特征：如图将 代入第7页/共49页将 代入得方程第8页/共49页求旋转曲面的方程技巧1)在曲线C 的方程中，只要将y改成z不变，同理,曲线C绕y轴旋转所成的旋转曲面的方程为：便得曲线C绕z轴旋转所成的旋转曲面的方程.第9页/共49页2）xoy 面上的曲线C：绕 x 轴绕 y 轴3）zox 面上的曲线C：绕x轴绕z轴第10页/共49页解 圆锥面方程第11页/共49页例6 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程第12页/共49页旋转椭球面旋转抛物面第13页/共49页播放定义观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.3.3.柱面这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.第14页/共49页柱面举例抛物柱面平面第15页/共49页从柱面方程看柱面的特征：xyz0例解第16页/共49页例:母线平行于y轴的双曲柱面，准线为其他类推.例:抛物柱面 /轴第17页/共49页思考题1 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？第18页/共49页思考题1解答平面解析几何中空间解析几何中斜率为1的直线方程第19页/共49页空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：二、曲线的方程1.曲线的一般方程第20页/共49页例1 方程组 表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.第21页/共49页例2 方程组 表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.第22页/共49页第23页/共49页空间曲线的参数方程2.曲线的参数方程第24页/共49页 动点从A点出发，经过t时间，运动到M点 螺旋线的参数方程取时间t为参数，解第25页/共49页螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比即上升的高度螺距第26页/共49页消去变量z后得：曲线关于 的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：3.空间曲线在坐标面上的投影第27页/共49页类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在 面上的投影曲线第28页/共49页例4 求曲线 在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在 面上的投影为第29页/共49页所以在 面上的投影为线段.（3）同理在 面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面 上，第30页/共49页补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面第31页/共49页例6解半球面和锥面的交线为第32页/共49页一个圆,第33页/共49页二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面相应地，平面被称为一次曲面讨论二次曲面的形状用所谓的截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌三、二次曲面第34页/共49页（一）椭球面 椭球面与三个坐标面的交线：第35页/共49页（二）抛物面1.椭圆抛物面:xyzo（与 同号）zxyo第36页/共49页2.双曲抛物面（马鞍面）（与 同号）xyzo第37页/共49页（三）双曲面1.单叶双曲面 xyoz2.双叶双曲面:xyo第38页/共49页感谢您的观看！第49页/共49页