三元一次方程组解法.pptx

解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？二元一次方程组二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程第1页/共13页问题小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元元的纸币，共计的纸币，共计2222元，其中元，其中1 1元的纸币的数量元的纸币的数量是是2 2元纸币数量的元纸币数量的4 4倍倍.求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸元纸币各多少张币各多少张.分析：分析：这个问题中包含有这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：三三1 1元纸币数元纸币数2 2元纸币数元纸币数5 5元纸币数元纸币数12121 1元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍1 1元的金额元的金额2 2元的金额元的金额5 5元的金额元的金额2222元元第2页/共13页设设1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币分别为元的纸币分别为x x张、张、y y张、张、z z张张根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22观察方程观察方程、你能得出什么？你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的次数都是1 1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做三元一次三元一次方程方程.第3页/共13页这个问题的解必须同时满足上面三个条件，这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成因此，我们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中，每个方程中含未知数的项的次数都含未知数的项的次数都 是是1 1，并且一共有，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三个方程，像这样的方程组叫做三元一次三元一次方程组方程组.第4页/共13页解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组消元消元消元消元二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组消元消元消元消元一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程第5页/共13页例1.解三元一次方程组解三元一次方程组3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 第6页/共13页例2.在等式在等式y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中，中，当当x=-1x=-1时时,y=0,y=0；当当x=2x=2时，时，y=3y=3；当当x=5x=5时，时，y=60y=60。求的求的a a、b b、c c的值。的值。第7页/共13页1 1、独立完成解答后和小组内同学互相比、独立完成解答后和小组内同学互相比 较、交流方法，帮助同学纠正错误并较、交流方法，帮助同学纠正错误并分分 析其原因。析其原因。2 2、思考思考：在消去一个未知数转化成二元：在消去一个未知数转化成二元一一 次方程组的问题上，有什么技巧吗？次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈 谈你的想法。谈你的想法。第8页/共13页2x+y+z=10 解三元一次方程解三元一次方程组组 x+2y+z=-6 x+y+2z=8 第9页/共13页x+y=3 x+y=3 y+z=4 y+z=4 z+x=5 z+x=5 解三元一次方程组:3x-y+2z=33x-y+2z=32x+y-3z=112x+y-3z=11x+y+z=12x+y+z=12第10页/共13页某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：农作物品种农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需劳动力 每公顷投入资金每公顷投入资金水稻水稻4 4人人1 1万元万元棉花棉花8 8人人1 1万元万元蔬菜蔬菜5 5人人2 2万元万元已知农场计划投入已知农场计划投入6767万元，应该怎样安排这万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？工作，而且投入的资金正好够用？第11页/共13页学习了本节课你有哪些收获？第12页/共13页谢谢大家观赏！第13页/共13页