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刚体的简单运动刚体的简单运动1.平（行移）动 TranslationTranslation 任一直线总是平行于自己的初始位置任一直线总是平行于自己的初始位置第1页/共33页求导结论当刚体平行移动时，其上当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状各点的轨迹形状相同；相同；在每一瞬间，在每一瞬间，各点的速度各点的速度相同，相同，加速度加速度也相同。也相同。刚体平动的运动分析刚体的简单运动刚体的简单运动第2页/共33页例1荡木用两条等长的钢索平行吊起，钢索的摆动规律为 。试求当t=0和t=2s时，荡木中点M的速度和加速度。0+第3页/共33页解：vAaAtaAn刚体的简单运动刚体的简单运动第4页/共33页注意注意:刚体运动刚体运动:刚体上点的运动：刚体上点的运动：各点的运动轨迹均为圆各点的运动轨迹均为圆平面曲线平移，并不作转动平面曲线平移，并不作转动刚体的简单运动刚体的简单运动vAaAtaAn第5页/共33页2.定轴转动刚体的运动刚体的简单运动刚体的简单运动第6页/共33页2.定轴转动刚体的运动刚体在运动时，其上有两点始终保持不动刚体的简单运动刚体的简单运动第7页/共33页定轴转动刚体的运动定轴转动刚体的运动方程刚体的瞬时角速度刚体的瞬时角加速度逆时针为正逆时针为正刚体的简单运动刚体的简单运动第8页/共33页 例例2 如图所示，曲柄如图所示，曲柄CB以匀角速度以匀角速度 0绕绕 C 轴转动，其转动方程为轴转动，其转动方程为 0t，通过，通过滑块滑块B带动摇杆带动摇杆OA绕绕O转动，设转动，设OCh，CBr，求摇杆的转动方程。，求摇杆的转动方程。解：又 0t 摇杆的转动方程为：第9页/共33页定轴转动刚体上各点的运动运动方程：速度：刚体的简单运动刚体的简单运动第10页/共33页定轴转动刚体上各点的运动加速度：刚体的简单运动刚体的简单运动第11页/共33页定轴转动刚体上各点的运动加速度方程：刚体的简单运动刚体的简单运动第12页/共33页刚体的简单运动刚体的简单运动第13页/共33页刚体的简单运动刚体的简单运动 例3 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试建立摇杆OC上点C的运动方程，并求此点在 的速度大小。假定初始瞬时0，摇杆长OCa，距离ODl。第14页/共33页解：直角坐标法：动点C的运动方程：弧坐标 点C的运动方程：当 例3 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试建立摇杆OC上点C的运动方程，并求此点在 的速度大小。假定初始瞬时0，摇杆长OCa，距离ODl。第15页/共33页例4 电影胶片以恒速v从卷盘中拉出，从而带动卷盘和尚未拉出的胶片一起作绕固定轴的转动。若胶片的厚度为，正滚动着的胶片的半径为r，试求卷盘的角加速度，设s与r相比很大。解：设卷盘中胶片初始半径为r0。当卷盘转了角时，半径r的表达式vs第16页/共33页 例例5 纸盘由厚度为纸盘由厚度为a的纸条卷成的纸条卷成,纸盘的中心不动纸盘的中心不动,以等速以等速v拉纸条。求纸盘的角加速度。拉纸条。求纸盘的角加速度。解：设纸盘初始半径为解：设纸盘初始半径为R，则在任意时刻，则在任意时刻t时纸盘减时纸盘减少的面积为：少的面积为：在任意时刻在任意时刻t时的速度与角速度之间都存在：时的速度与角速度之间都存在：对上两式求导：对上两式求导：将将(1)式代入式代入(2)式：式：第17页/共33页 定轴转动刚体及刚体上各点运动的矢量表示1.刚体运动的角速度矢量与角加速度矢量：滑移矢量刚体的简单运动刚体的简单运动第18页/共33页2.刚体上一点的速度：刚体的简单运动刚体的简单运动3.刚体上一点的加速度刚体上一点的加速度坐标原点过转轴坐标原点过转轴第19页/共33页刚体上固定矢量对时间的变化率：应用：对于固结于定轴转动刚体上的动参考系，若其单位矢为i、j、k，则单位矢对时间的变化率？刚体的简单运动刚体的简单运动-平动和定轴转动平动和定轴转动第20页/共33页单位矢对时间的变化率：（泊松公式）刚体的简单运动刚体的简单运动第21页/共33页齿轮传动特征一：接触点速度相同；特征一：接触点速度相同；特征二：接触点切向加速度相同；特征二：接触点切向加速度相同；齿数齿数Z Z与半径与半径R R成正比成正比特征三：特征三：传动比传动比i主动轮和从动轮角速度之比主动轮和从动轮角速度之比刚体的简单运动刚体的简单运动第22页/共33页图图示示机机构构中中齿齿轮轮1 1紧紧固固在在杆杆ACAC上上,AB=OAB=O1 1O O2 2,齿齿轮轮1 1和和半半径径为为r r2 2的的齿齿轮轮2 2啮啮合合,齿齿轮轮2 2可可绕绕O O2 2轴轴转转动动且且和和曲曲柄柄O O2 2B B没没有有联联系系。设设，.试试确确定定 时时,轮轮2 2的的角角速速度度和和角角加速度。加速度。第23页/共33页图图示示机机构构中中齿齿轮轮1 1紧紧固固在在杆杆ACAC上上,AB=OAB=O1 1O O2 2,齿齿轮轮1 1和和半半径径为为r r2 2的的齿齿轮轮2 2啮啮合合,齿齿轮轮2 2可可绕绕O O2 2轴轴转转动动且且和和曲曲柄柄O O2 2B B没没有有联联系系。设设，.试试确确定定 时时,轮轮2 2的的角角速速度度和和角角加速度。加速度。解：由于解：由于ACBACB作平动：作平动：D D第24页/共33页例6带式输送机如图。已知主动轮的转速 n1=1200 r/min，齿数 z1=24，齿轮和用链条来传动，齿数各为 z3=15 和 z4=45，轮的直径 D=460 mm，如希望输送带的速度约为 2.4m/s，试求轮应有的齿数 n2。刚体的简单运动刚体的简单运动第25页/共33页解：由图示传动关系有：例6 带式输送机如图。已知主动轮的转速 n1=1200 r/min，齿数 z1=24，齿轮和用链条来传动，齿数各为 z3=15 和 z4=45，轮的直径 D=460 mm，如希望输送带的速度约为 2.4m/s，试求轮应有的齿数 Z2。第26页/共33页本章习题4 5 6 7 8习题要求1）要抄题，画原图；2）运动状态参量求得后要在图上画明；3）参照系要画清楚；刚体的简单运动刚体的简单运动第27页/共33页圆盘以恒定的角速度圆盘以恒定的角速度 绕垂直于盘面的中心轴转绕垂直于盘面的中心轴转动动,该轴该轴y-zy-z在面内在面内,倾斜角倾斜角 ,点点A A的矢径在图示瞬时的矢径在图示瞬时为为 .求点求点A A的速度和加速度的矢量表达式，的速度和加速度的矢量表达式，并用并用 和和 检验所得结果是否正确。检验所得结果是否正确。解：将矢量解：将矢量 在在y-z面内分解面内分解第28页/共33页 半径半径R=100mmR=100mm的圆盘绕其圆心转动的圆盘绕其圆心转动,图示瞬时图示瞬时A A点的速点的速度为度为v vA A=200jmm/s,=200jmm/s,点点B B的切向加速度的切向加速度a aB Bt t=150imm/s=150imm/s2 2。试求角速度试求角速度 和角加速和角加速,并进一步写出点并进一步写出点C C的加速度的的加速度的矢量表达式。矢量表达式。解：解：zkB第29页/共33页刚体的简单运动刚体的简单运动第30页/共33页课课 堂堂 讨讨 论论下列说法是否正确：下列说法是否正确：1 平动刚体上的点的运动轨迹不可能是空间曲线。平动刚体上的点的运动轨迹不可能是空间曲线。平动只要求刚体上任一直线在空间的方位不变，平动只要求刚体上任一直线在空间的方位不变，点的运动轨迹点的运动轨迹有可能是空间曲线有可能是空间曲线。2 定轴转动刚体的固定转轴不能在刚体的外轮廓之外。转轴在刚体外时，刚体也可作定轴转动。如汽车车身在十字路口转弯时，就有可能绕岗亭中心线作定轴转动。第31页/共33页课课 堂堂 讨讨 论论3 定轴转动刚体的角加速度为正值时，刚体一定越转越快。定轴转动刚体的角加速度为正值时，刚体一定越转越快。刚体定轴转动是否越转越快，主要看刚体定轴转动是否越转越快，主要看角加速度和角速度的转向是否相角加速度和角速度的转向是否相同，只有转向一致时才会同，只有转向一致时才会越转越快。越转越快。第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页
