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二、复利终值和现值的计算二、复利终值和现值的计算(一)资金时间价值计算的相关概念 时间价值的计算要涉及若干基本概念，包括本金、利率、终值；现值、年金、单利及复利等。1.本金 是指能够带来时间价值的资金投入，即投资额。本金是产生时间价值的基础。2利率 利率是指本金在一定时期内的价值增值额占本金的百分比。3终值 终值是指本金在若干期末加上所计算利息的总数，又称“本利和”。4现值 现值是指将来一笔资金按规定利率折算成的现在价值。折算 现值的过程称为“贴现”，贴现所运用的利率称为“贴现率”。5年金 年金是指在连续若干个时期内，每隔相同时间收入或支出的等额款项。第1页/共50页 按收付款项的时间不同，年金可分为几种形式。（1）凡收入和支出发生在每期期末的年金，称为普通年金或后付年金；（2）凡收入和支出发生在每期期初的年金,称为预付年金或即付年金；（3）凡收入和支出发生在第一期末以后的某一时间的年金，称为递延年金或延期年金；（4）凡无限期继续收入或支出的年金称为永续年金。6单利制和复利制。是计算时间价值的两种方法或制度。单利制是仅就本金计算利息，本金于每期所产生的利息就不再加入本金再计算下一期的利息。复利制是不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即将每一期的利息加入本金并计算下一期的利息，又称“利滚利”。复利制的运用较为广泛，货币时间价值的计算一般都是按复利的方式进行。第2页/共50页（二）单利的计算1、单利利息的计算I=PinI利息 P现值（本金）i年单利率n年限例1某人持有一张带息票据，面额为2000元，年单利率为6%，出票日期为3月15日，到期日为5月15日，请计算到期利息。I=Pin=20006%122=20（元）2、单利终值的计算在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为年利率，对于 不足一年的利息，以一年等于360天来折算第3页/共50页 F=P+Pin=P（1+in）F单利终值（本利和）例2假设某人存入银行60万元，存期是5年，年单利率为5%，请计算5年后的终值（本利和）。F=P（1+in）=60（1+5%5）=75（万元）3、单利现值的计算 单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的 由F=P（1+in）得Fn51+5P=由例2得P=60（万元）%51+i7第4页/共50页(三三)复利的计算 资金的时间价值一般都按复利方式进行计算。所谓复利，是指不仅本金要计算利息，前期获得的利息，在后期也要计算利息，而通常所说的“利滚利”。1、复利终值的计算 终值是指未来的本利和，一般都是按复利计算的。n F=P（1+i)F本利和，即终值；P本金；i年复利率；n年限。第5页/共50页 例3某人现在存入1000元，存期是5年，年复利率为10%。请计算5年后能得到的本利和。n F=P（1+i）=1000（1+10%)5 =1610.50(元)2、复利现值的计算 复利现值相当于原始本金，是指今后某一特定时间的款项，按折现率i所计算的现在时点价值。F（1+i）nP=F（1+i)-n第6页/共50页 例4某人5年后要得到3500元，年复利率为9%，请计算现在要存入的复利现值P=F（1+i)-n=3500（1+9%）-5=35000.6499=2274.65（元）（四）年金的终值与现值计算年金是指连续期限内每期等额的收款或付款。根据发生时点的不同，年金的分类：普通年金（后付年金）先付年金（即付年金，预付年金）延期年金（递延年金）永续年金（永久年金，无限支付年金）第7页/共50页 普通年金：从现在开始，在规定期限内，每期期末收付的年金。永续年金：凡无限期收入或支出的年金。先付年金：从现在开始，在规定期限内，每期期初收付的年金。递延年金：第m+1年开始收付的年金。其中m为递延期数，通常是递延年数。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金，都是递延年金。第8页/共50页（1）普通年金终值的计算 n F=A 1、普通年金 （1+i1+i）-1-1F F年金终值年金终值A A年金年金i例5每年年末存入银行等额资金2000元，年复利率为4%，请 计算3年后的年金终值。F=2000（F/A，4%，3）=6243.20（元）普通年金终值，是一定时期内，每年等额收付款的终值之和。普通年金终值，是一定时期内，每年等额收付款的终值之和。第9页/共50页（2）普通年金现值的计算1-（1+i）n-普通年金现值是一定时期内，每年等额收付款的现值之和。iP=A或P=A（P/A，i，n）例6某投资项目从今年起，连续3年，每年年末可获收益2000 元，按年复利率4%，请计算年收益的总现值。P=-20002000（P/AP/A，4%4%，3 3）=5550.20（元）第10页/共50页2、先付年金（即付年金）（1）先付年金终值的计算。先付年金终值是指一定时期内，每期期初等额的系列收付款项的复利终值之和。它与普通年金，终值的区别如下：由图可知，n期先付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，n期先付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。两者相差1+i先付年金终值=普通年金终值（1+利息率）第11页/共50页F=A（1+i）=A（1+i）（F/A，i，n）=A（F/A，i，n+1）-1（F/A，i，n+1）-1称为先付年金终值系数，是取“期数加1”（n 变为n+1）系数减“1”。（1+i）n-1i例7某人每年年初存入银行2000元作为养老基金，若存款利率 为6%，问20年后，他可一次性取出多少钱？（1+i）n-1已知：A=2000元，i=6%，n=20，求F。i（1+6%）20-1F=F=A（1+i）6%=2000=2000（1+6%1+6%）=77985.45（元）第12页/共50页或F=A（F/A，i，n+1）-1=2000（F/A，6%，20+1）-1=2000（39.9927-1）=77985.40（元）即此人在20年后可一次性支取77985.40元。第13页/共50页（2）先付年金现值的计算 同理可知，n期先付年金现值与n期普通年金现值的付款次数相同，但由于n期普通年金是期末付款，n期先付年金是期初付款，在计算现值时，n期普通年金现值比n期先付年金现值多折现一期。因此，先付年金现值=普通年金现值（1+利息率）iP=P=A（1+i）=A（P/A，i，n-1）+11-（1+i）-ni（P/A，i，n-1）+1称为先付年金现值系数。取“期数减1（n变 为n-1），系数加1”。第14页/共50页 例8某企业融资租入一台设备，协议约定，15年中每年年初须向出租方支付租金20万元，若折现率为10%，计算租金的现值之和。已知：n=15年，A=20万元，i=10%，求P。1-（1+i）-n-1-（1+10%）-15-P=A（1+i）=20（1+10%）i10%=167.334（万元）或P=A（P/A，i，n-1）+1=20（P/A，10%，15-1）+1=20（7.3667+1）=167.334（万元）即此设备的租金的总现值为167.334万元。第15页/共50页3、递延年金 递延年金现值的计算 递延年金现值是指距今若干期后等额发生的系列款项的复利现值之和。假设自第m期到n期每期均发生A元收付款项。计算递延年金现值可采用两种方法：方法一：先计算出n期普通年金的现值，再减去前m期的普通年 金现值，剩余的即递延年金现值，公式如下：P=A 1-（1+i）-m1-（1+i）-nii-=A（P/A，i，n）-（P/A，i，m）第16页/共50页方法二：分两步进行折现，第一次按普通年金现值折算到第m期，第二次按复利现值公式折现到第一年年初，其结果即递延年金现值，计算公式如下：P=A1-（1+i)-（n-m）i1(1+i）m=A（P/A，i，n-m）（P/F，i，m）例9某企业于本年年初存入银行一笔资金，从第5年年末起每 年取出2000元，连续取10年，年复利率为8%，计算企业于本年年 初应存款多少元？第17页/共50页i-8%-方法一：P=AP=A -1-（1+i）-ni1-（1+i）-m1-（1+8%）-1-（1+8%）8%-=2000 -14-4=2000（P/A，8%，14）-（P/A，8%，4）=2000（8.2442-3.3121）=9,864（元）第18页/共50页i1-（1+8%）-（14-4）-1方法二：P=AP=A1-（1+i-（n-m）（1+i）m1=2000（1+8%）48%=A（P/A，8%，14-4）（P/F，8%，4）=20006.71010.7350=9,864（元）第19页/共50页4、永续年金现值的计算永续年金是指无限期收付的年金，它没有终值。由普通年金现值 计算公式iP=A A n-n1-（1+i）O（1+i）-n得PAi1例10设每年年末收入800元，年复利率为8%，请计算永续 年金的现值。第20页/共50页1i8%P=A A=800 0=10,000=10,000（元）11、在投资决策中的应用三、资金时间价值计算的应用第21页/共50页 【例11】某企业计划由银行贷款400,000元,建造一条生产线,贷款的年复利率为8%,一年后建成投产,预计使用10年,投产后每年获利30,000元,收回折旧36,000元。试问安排该生产线是否合算?解:该项目投产年的年初,借款的本利和(现金流出量)为:n F=P(1+i)=400,000(1+8%)=432,000(元)第22页/共50页 从投产的年份算起,在全部使用期间内,每年的资金回收额为:30,000+36,000=66,000(元)则10年的年金现值为:P=A（P/A，i，n)=66,000（P/A，8%，10)=66,0006.710 =442,860(元)回收额现值大于投资额现值,净现值为:442,860432,000=10,860(元)净现值大于零,说明安排这条生产线是合算的。第23页/共50页2、在生产经营决策中的应用 【例12】某种型号的载重汽车,销售价格为20万元。现采用分期付款的方式销售,经协商,分别在交货后第一、二年末,等额支付7万元,如果银行流动资金贷款年复利率为8%,求应付现部分的金额为多少?解:延期付款部分的现值为 P=A（P/A，i，n)=70,000（P/A，8%，2)=70,0001.7833 =124,831(元)则应付现部分的金额为 200,000-124,831=75,169(元)第24页/共50页四、风险报酬 (一)风险的概念 风险是指人们在事先能够得知采取某种行动可能产生的所有后果，以及每种后果出现的可能性的状况。如果人们进行某项活动事先肯定只有一种结果必然发生，那么这种状况就称为无风险或确定性。与风险相联系的另一个概念是不确定性。不确定性是指人们在事先已知道采取某种行动所有可能的结果，但不知道这些结果出现的可能性(概率)是多少或者两者都不知道，而只能对两种情况作些粗略估计的状况。意外损失和突发性灾害不属于风险范畴。第25页/共50页 （二）风险的种类 1从个别理财主体的角度看，风险分为市场风险和企业特别风险两类。市场风险是指那些影响所有企业的风险，如战争、自然灾害、经济衰退、通货膨胀等。这类风险涉及所有企业，不能通过多角化投资来分散，因此，又称不可分散风险或系统风险。企业特别风险是发生于个别企业的特有事项造成的风险，如罢工、诉讼失败、失去销售市场等。这类事件是随机发生的，可以通过多角化投资来分散。这类风险也称可分散风险或非系统风险。第26页/共50页 2从企业本身来看，按风险形成的原因可将企业特有风险进一步分为经营风险和财务风险两大类。(1)经营风险 经营风险是指因生产经营方面的原因给企业盈利带来的不确定性。企业生产经营的许多方面都会受到来源于企业外部和内部的诸多因素的影响，具有很大的不确定性。生产经营方面的不确定性，都会引起企业的利润或利润率的高低变化。第27页/共50页（2）财务风险财务风险有广义和狭义之分：a.广义的财务风险是指企业在财务活动中，实际财务状况偏离预期财务目标的可能性。b.狭义的财务风险是指企业由于举债经营而带来的风险。通常所指的财务风险是狭义的财务风险。因为借款而在经营风险之外增加的风险，人们通常称之为财务风险。负债占资产总额的比重越高，财务风险就越大。第28页/共50页(三)风险报酬的计算 1、确定概率分布 在日常经济生活中，某一事件在相同的条件下可能发生，也可能不发生，这类事件称为随机事件。概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的数值，我们可用P表示。通常，我们将必然发生的事件的概率定为1，把不可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0与1之间的一个数。概率越大表示该事件发生的可能性越大，我们把每种可能性或结果列示出来，给予一种概率，这就构成了概率分布。概率分布有两个特点：第29页/共50页(1)每个概率Pi必在0与1之间，即0Pi1；（2）各个概率之和等于1。即 Pi=1,ni=1其中n表示可能出现结果的个数。2、计算期望报酬率期望报酬率是概率分布的平均值，即各种可能的报酬率按其概率进行加权平均得到的报酬率。期望报酬率的计算公式如下：n nK=PK=Pi iK Ki i i=1式中：K为期望报酬率；n为 Ki为第i 种可能实现的报酬率；Pi为第i 种可能结果的概率；可能结果的个数。第30页/共50页 例1：某公司有A、B两个投资机会，有关A、B投资后的经济情况及相应的报酬如下表：经济情况经济情况 概率分布概率分布 A A项目期望报项目期望报 酬率酬率%B B项目期望报酬项目期望报酬率率%繁荣繁荣 正常正常 衰退衰退0.30.3 0.5 0.5 0.2 0.2 100 100 20 20 -100 -100 30 30 20 20 5 5 合计合计 1.0 1.0期望报酬率的计算之所以要以概率为权数，是因为该概率的结果成为现实的可能性较 两个方案期望报酬率计算如下：大，在计算各种情况下的平均值时，应增加相应的权数，以反映这种较大的可能性。A A：K=100%0.3+20%0.5+K=100%0.3+20%0.5+（-100%-100%）0.2=20%0.2=20%B B：K=30%0.3+20%0.5+5%0.2=20%K=30%0.3+20%0.5+5%0.2=20%第31页/共50页 两者的期望报酬率相同，但概率分布不同。A项目的报酬率分散程度大，变动范围在-100%至100%之间；B项目的报酬率分散程度小，变动范围在5%至30%之间。这说明两个项目的报酬率相同但风险不同。如果我们对每一种结果都给予一个概率和一个报酬率，则可画出连续的概率分布图。如图22。第32页/共50页 概率 B B方案 A A方案 报酬率（%）-100 0 5 20 30 100-100 0 5 20 30 100 图22 连续概率分布图图中：概率分布越集中，说明预期的报酬率分布越集中，分布图形峰度也越高，投资风险越 小。这是因为实际可能出现的结果越接近期望报酬率，而实际报酬率低于预期报酬率的可能 性就越小。由于B方案有比较集中的概率分布，因此，B方案风险比A方案小。为了定量地 衡量风险程度的大小。还要使用统计学中衡量概率分布离散程度的指标。第33页/共50页3、计算标准离差 标准离差是各种可能的报酬率的综合差异，是反映离散程度的一种度量。在期望报酬率相同时，标准离差越大，说明离散程度越大，风险也越大；反之，风险则越小。标准离差的计算公式如下：n n(K(Ki i-K)-K)2 2P Pi ii=1i=1=式中：预期报酬率的标准离差；K预期报酬率；Ki第i种可能结果；Pi第i种结果的概率；n可能结果的数量。第34页/共50页 标准离差主要是由各种可能值与期望值之间的差距所决定的。它们之间的差距越大，说明随机变量的可变性越大，风险就越大；它们之间的差距越小，说明各随机变量越接近于期望值，这就意味着风险越小，风险大小同标准离差成正比例关系，标准离差的大小，可以看作是其所含风险大小的标志。如前例，两方案预期报酬率的标准离差为：A方案：=56.57%B方案：=8.66%计算结果表明A方案的风险更大。第35页/共50页4、计算标准离差率 标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标，但它是一个绝对值，而不是一个相对量，只能用来比较期望报酬率相同的各项投资的风险程度，而不能用来比较期望报酬率不同的各种投资的风险程度。要对比期望报酬率不同的各项投资的风险程度，应该用标准离差同期望报酬率的比值，即标准离差率。标准离差率的计算公式为：V=/K V标准离差率；根据上述资料，A、B方案是标准离差率计算如下：A方案：V=56.57%20%=283%B方案：V=8.66%20%=43%计算结果同样说明A方案的风险大于B方案。与上面计算结果一样。当然，本例中，两个方案的期望报酬率相同，可直接根据标准离差来比较风险程度，但如果期望报酬率不等，则必须要计算标准离差率才能对比风险程度。第36页/共50页5、计算风险报酬率 标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但不能反映风险报酬的高低。要计算风险报酬，必须借助于风险报酬系数。风险报酬、风险报酬系数和标准离差率之间的关系可用公式表示如下：RR=bV 式中：RR风险报酬率；b风险报酬系数；V标准离差率。这样投资总报酬率可用公式表示如下：K=RF+RR=RF+bV 式中：K投资报酬率；RF无风险报酬率。无风险报酬率加上通货膨胀贴水即为资金的时间价值。通常，我们将投资于国库券的报酬率看成是无风险报酬率。第37页/共50页 如上例，假设A方案的风险报酬系数为10%，B方案的风险报酬系数为5%，则A、B方案的风险报酬率分别为：A方案：RR=bV=10%283%=28.3%B方案：RR=bV=5%43%=2.15%如果无风险报酬率为6%，则A、B方案的报酬率分别为：A方案：K=6%+28.3%=34.3%B方案：K=6%+2.15%=8.15%可见，A方案的风险大，要求的报酬也高。风险报酬系数将标准离差率转换成风险报酬率的一种倍数。风险报酬系数通常是由投资者主观确定，风险报酬系数的确定在很大程度上取决于各企业对风险的态度，敢于冒风险的企业常常把风险报酬系数定得低些；反之，比较稳健的企业，则常常把风险系数定得高些。第38页/共50页6、计算风险报酬 求出风险报酬率后，我们可运用下列公式计算风险报酬：1)依据投资额和风险报酬率的关系计算风险报酬，可列出公式 PR=CRR（风险报酬=投资额风险报酬率）式中：PR风险报酬；C投资额；RR风险报酬率。上例中，若公司拟投资1000万元，则A、B两方案的风险报酬各是：A方案：PR=100028.3%=283（万元）B方案：PR=10002.15%=21.5（万元）2)根据投资报酬与有关报酬率的关系计算，公式如下：第39页/共50页 RR RR PR=R =R K RF+RR 式中：R投资总报酬；其他同上。即：风险报酬额=投资总报酬【风险报酬率/（无风险报酬率风险报酬率）】如上例，公司投资1000万元后，预计A方案的投资报酬为343万元，B方案的投资报酬为81.5万元，则A、B两方案的风险报酬分别为：A方案：PR=34328.3%/34.3%=283（万元）B方案：PR=81.52.15%/8.15%=21.5（万元）第40页/共50页财务管理习题 习题一 1、假设利民工厂有一笔123,600元的资金,准备存入银行,希望在7年后利用这笔款项的本利和购买一套生产设备,当时的银行存款复利率为10%,该设备的预计价格为240,000元。要求:试用数据说明7年后利民工厂能否用这笔款项的本利和购买设备。2、某人现在准备存入一笔钱,以便在以后的20年中每年年底得到3,000元,设银行存款利率为10%。要求:计算此人目前应存入多少钱。第41页/共50页 3、时代公司需用一台设备,买价为1,600元,可用10年。如果租用,则每年年初需付租金200元。除此以外,购买与租用的其他情况相同。假设利率为6%。要求:用数据说明购买与租用哪个更好。4、某企业向银行借入一笔款项,银行贷款的年利率为10%,银行规定前10年不用还本付息,但第1120年每年年末偿还本息5,000元。要求:用两种方法计算这笔借款的现值。第42页/共50页财务管理习题 习题二 1、中原公司为了提高产品质量，拟购置一台自动化生产设备。假设有两个付款方案可供选择：（1）A方案：现在一次性付款800,000元（2）B方案：分六期付款，从现在起，每年年初付款150,000元，6年共计900,000。要求：若银行借款复利率为9%，请为中原公司作出决策。第43页/共50页 2、某企业有A、B两个投资项目，其预计的报酬率及其概率分布如下表所示：同时，假定A、B投资业务同类项目的含风险的必要报酬率为25%，其风险程度为中等，按50%的标准离差率计算，市场无风险报酬率为 10%。经济状况经济状况概率概率PiA项目报酬率项目报酬率（%）B项目报酬率项目报酬率（%）良好良好一般一般较差较差0.200.600.207020-3040200第44页/共50页要求：（1）计算A、B项目的期望报酬率。（2）计算A、B项目的标准离差和标准离差率。（3）计算A、B项目的风险报酬率。（4）计算A、B项目的考虑风险的必要报酬率。（5）作出项目选择。第45页/共50页财务管理习题三 一、1、资料：某公司2009年度的销售净收入为240,000元，销售成本为销售收入的50%，赊销收入比例为70%，销售净利润为15%，期初应收帐款为18,000元，期末应收帐款为15,600元，期初资产总额为370,000元，期初存货为20,000元，存货周转率为5次，期末资产总额中存货所占的比例为8%.2、要求：（1）计算年末的存货总额和资产总额。（2）计算应收帐款周转次数，总资产周转率和总资产净利润率。第46页/共50页二、1、资料：某公司2009年末的资产负债表如下：资产负债表2009年12月31日单位：元资产资产年末数年末数负债及所有者权益负债及所有者权益年末数年末数货币资金货币资金应收帐款净额应收帐款净额存货存货固定资产净值固定资产净值无形资产无形资产6,000（）（）860,00060,000短期借款短期借款应付帐款应付帐款应交税金应交税金长期负债长期负债所有者权益所有者权益（）163,00019,800（）810,000总计总计1,458,000总计总计1,458,000第47页/共50页 其他资料如下：（1）流动比率为1.6；（2）负债股权比率为80%；（3）存货周转次数为10.5次，应收帐款周转次数为12次；（4）存货年初为168,000元，应收帐款净值年初为268,000元；（5）2008年度销售成本率为40%，销售收入中，赊销比例80%，本年销售成本为1,848,000元。2、要求：根据所给资料，计算年末的应收帐款净值，存货短期借款和长期负债，并填入表中。第48页/共50页三、1、资料：星河公司2009年年末的资产负债表及其他资料如下：星河公司资产负债表2009年12月31日单位：万元资产年初数年末数负债及所有者权益年初数年末数流动资产货币资金短期投资应收帐款净额存货流动资产合计固定资产净值100461201844509509072180288630970流动负债合计长期负债合计负债合计所有者权益合计270570840560300500800800总计1,4001,600合计1,4001,600第49页/共50页感谢您的观看。第50页/共50页