第三章电阻电路的一般分析.pptx
3.1 电路的图的有关概念1.图（G）：结点和支路的集合。R1R2R3R4R5R6iSi6i5i3i2i4i1+uSi1i2i3i4i5iSi6123456可将电压源与电阻串联，和电流源与电阻并联视作一条支路2.电路的图：电路中每条支路画成抽象的线段所形成的图。一、概念第1页/共57页3.有向图：标出了支路电流参考方向和结点号的图。（电流方向和结点号必须与原图对应）4.平面图：画在平面上的图，其各条支路除结点外不再相交。支路与结点的移去：支路必须终止在结点上，移去支路不意味着移去结点，但移去结点必须移去与之相连的所有支路，因此可以存在孤立结点。5.连通图：图的任意两个结点之间至少存在一条路径时的图，即：所有结点通过支路线段连在一起的图。123456第2页/共57页6.回路(loop)：由支路所构成的一条闭合路径。该闭合路径中与每个结点相关联的支路数为2。7.网孔（mesh)：平面图中的自然孔。孔内区域中不再含有任何支路和结点。123456如图有3个网孔，7个回路第3页/共57页树支：构成树的支路，有（n1）条树支.连支：树确定后，不属于树支的支路。设电路有n个结点,b条支路(树支+连支)有b-(n-1)条连支,即(b-n+1)条连支。8.树（T）：树：由图的全部结点和部分支路组成的一个子图，满足两个条件：(1)所有结点连通;(2)不能包含回路.9.单连支回路（基本回路):只有一个连支的回路。有(b-n+1)个单连支回路.树支连支第4页/共57页10.独立结点:能列独立的KCL方程的结点。对于一个具有n个结点的电路，可列n 个KCL方程，但独立的KCL方程为（n1）个。选择一个结点为参考结点，其它结点即独立结点。11.独立回路:能够列出独立的KVL方程的回路。12.独立回路组：一组独立回路。其独立回路数为 平面图的网孔数独立回路数13.确定独立回路的原则：独立回路组的每一回路至少有一条其它回路未包含的支路（独特支路）。第5页/共57页312456每个结点KCL方程：不是相互独立其中任一方程可由剩下的三个方程推导出来 独立方程数为：3结论：对于n个结点的电路，独立KCL方程数为（n1）个，没有列方程的结点选取为参考电位点。二、独立KCL方程数：第6页/共57页任两回路能合并为一个回路，回路很多。如列出所有KVL方程，这些方程不是独立的。基本回路：对平面电路，选定树后，每加一连支，形成一回路，每一回路都有其它回路所没有的独特连支。这一基本回路组常作为独立回路组。3247312456871568平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。平面电路非平面电路三、独立KVL方程数：第7页/共57页独立KVL方程个数为连支数，即b(n-1）个即网孔数为：b(n1）个独立KCL方程（n1)独立KVL方程b(n1)支路数b特殊：全部网孔是一组独立回路。设电路有n个结点，b条支路如以支路电流为变量列方程，刚好是b个未知量b个方程。加所有支路的b个VCR,共计2b个方程，也称为2b法。31245687第8页/共57页3.2 支路电流法0R1R2R3R4R5R6+uS1iS5i1i6i2i4i3i5+u6+u1+u2+u4+u3+u5123KCL基本思想：以支路电流为未知量，列写独立的KCL和KVL方程KVLVCR支路电流方程导出+0第9页/共57页习惯将电源移到等式右端支路电流方程VCR代入KVL中0R1R2R3R4R6+uS1i1i6i2i4i3i5123+i1i6i2i4i3i5+R1R2R3R4R6+uS1+支路电流法的具体形式第10页/共57页(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n1)个结点，列写其KCL方程；(3)选定b(n1)个独立回路（习惯选取网孔），列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。支路法的一般步骤：第11页/共57页 已知US1=130V，US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24。求各支路电流及电压源各自发出的功率。21I1I3US1US2R1R2R3ba+I2解：结点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个KCL方程：(2)bn+1=2个KVL方程：R2I2+R3I3=US2R1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=13I1I2+I3=0(3)联立求解I1=10 AI3=5 AI2=5 A解之得例1第12页/共57页(4)功率分析PU S1发=US1I1=13010=1300 WPU S2发=US2I2=117(5)=585 W验证功率守恒：PR 1吸=R1I12=100 WPR 2吸=R2I22=15 WPR 3吸=R3I32=600 WP发=715 WP吸=715 WP发=P吸I1I3US1US2R1R2R3ba+I2I1=10 AI3=5 AI2=5 AUS1=130V US2=117VR1=1R2=0.6R3=24。第13页/共57页列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源情况)。b=5,n=3KCL方程：-i1-i2+i3=0 (1)-i3+i4-i5=0 (2)R1 i1-R2i2 =uS (3)KVL方程：解：i5=iS (6)-R4 i4+u=0 (5)R2 i2+R3i3+R4 i4=0 (4)R1 i1-R2i2 =uS (3)i5=iS (5)R2 i2+R3i3+R4 i4=0 (4)i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4cR4213+u方程组也可写为：例2第14页/共57页解：方程列写分两步：(1)将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用变量表示。KCL方程：-i1-i2+i3+i4=0 (1)-i3-i4+i5-i4=0 (2)i4i1i3i2i6i5uS i1R1R2R3ba+cR4+R5 u2+u2例3 列写下图所示含受控源电路的支路电流方程第15页/共57页4123列KVL方程：R1i1-R2i2=uS (3)R2i2+R3i3+R5i5=0 (4)-R3i3+R4i4=-u2 (5)-R5i5=-u (6)补充方程：i6=i1 (7)u2=R2i2 (8)也可去掉方程(6)，所得方程组仍为支路电流方程+ui4i1i3i2i6i5uS i1R1R2R3ba+cR4+R5 u2+u2第16页/共57页作业P.74 题3-7，绘出电路的图、两种不同的树和连枝，列出两组独立方程分别两次求解i5.P.75 题311，用支路电流法求解图示电路中的电压U0 。第17页/共57页3.3 网孔电流法网孔电流法第18页/共57页i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2uS3+推导网孔电流方程：KVL：支路电流与网孔电流关系网孔1：网孔2：网孔电流方程im1im2第19页/共57页R11=R1+R2 网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。R22=R2+R3 网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。R12=R21=R2 网孔1、网孔2之间的互电阻（不含受控源）。uS11=uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。uS22=uS2 uS3网孔2中所有电压源电压的代数和。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2uS3+im1im2方程的标准形式第20页/共57页当电压源写在等式右边时，电压源参考方向与该网孔电流方向一致时（电压降），取负号；电压源参考方向与该网孔电流方向相反时（电压升），取正号。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互阻取正号；否则为负号。自阻总为正i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2uS3+im1im2即电压源：升为正；降为负第21页/共57页一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个网孔的电路，有其中：+:流过互阻两个网孔电流方向相同0:两个网孔无关或之间仅有独立源或受控源Rjk:互电阻特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。含受控源时，受控源作为电源列右边时，也具有对称性。R11im1+R12im2+R1mimm=uS11 R21im1+R22im2+R2m imm=uS22Rm1im1+Rl2im2+Rmm imm=uSmmRkk:自电阻(为正)k=1,2,l(绕行方向与网孔电流参考方向同)。-:流过互阻两个网孔电流方向相反KVL：各网孔电流在网孔中电阻上的电压降代数和=网孔的电压源的电压升的代数和。第22页/共57页解：(1)设网孔电流参考方向(顺时针)如图所示(2)列 KVL 方程(R1+R2)Ia-R2Ib =US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称系数矩阵且互电阻为负(3)求解网孔电流方程，得网孔电流 Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：IaIcIb+_US2+_US1R1R2R3+_ US4R4I1I2I3I4I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic例5 用网孔电流法求各支路电流。第23页/共57页（1）将VCVS看作独立电压源建立方程；（2）找出控制量和网孔电流的关系。4Ia-3Ib=2 （1）-3Ia+6Ib-Ic=-3U2 （2）-Ib+3Ic=3U2 （3）U2=3(Ib-Ia)（4）IaIbIc解：+_2V3 U2+3U212 12I1I2I4I5解题 步骤：设网孔电流如图所示例6 用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。I3第24页/共57页4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A各支路电流为：I1=Ia=1.19A由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称将（4）式代入方程组得I2=Ia-Ib=0.27AI3=Ib=0.92AI4=Ib-Ic=1.43AI5=Ic=0.52AIaIbIc+_2V3 U2+3U212 12I1I2I4I5I3第25页/共57页作业第26页/共57页3.4 回路电流法基本思想：以假想的回路电流为未知量。回路电流求得后，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2选取两个独立回路，设回路电流分别为il 1、il2。支路电流可由回路电流表示 i1=il 1、i3=il2i2=i3-i1=il2-il 1回路电流的流向是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。所以，如果以回路电流为变量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。il2il1第27页/共57页推导回路电流方程：KVL：支路电流与回路电流关系回路1：回路2：回路电流方程i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il2il1第28页/共57页R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。R12=R21=R2 回路1、回路2之间的互电阻（不含受控源）。回路电流方程ul1=uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2 uS3 回路2中所有电压源电压的代数和。R11il 1+R12il2=uSl1R12il 1+R22il2=uSl2方程标准形式第29页/共57页当电压源写在等式右边时，电压源参考方向与该回路方向（回路电流方向）一致时，取负号，反之取正号。即：电压升取正当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互阻取正号；否则为负号。自阻总为正R11il 1+R12il2=uSl1R21il 1+R22il2=uSl2方程标准形式i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il2il1回路电流方程第30页/共57页一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有其中：+:流过互阻两个回路电流方向相同0:两个回路无关或之间仅有独立源或受控源Rjk:互电阻特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。含受控源时，受控源作为电源列右边时，也具有对称性。R11il1+R12il2+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSllRkk:自电阻(为正)k=1,2,l(绕行方向与回路电流参考方向同)。-:流过互阻两个回路电流方向相反KVL：各回路电流在回路中电阻上的电压降代数和=回路的电压源的电压升的代数和。第31页/共57页：（适用于平面电路和非平面电路）(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为变量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个回路电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。网孔电流同为顺时针或同为逆时针时，互阻为负。网孔电流法：（仅适用于平面电路）回路法的一般步骤第32页/共57页例4 列写回路电流方程uS1R1R2R3ba+uS3+il1il2解：选取回路入图所示例4第33页/共57页例7 列写含有无伴电流源支路的电路的回路电流方程。解法1：引入电流源电压为变量，增加网孔电流和 电流源电流的关系方程。网孔电流为变量。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4+例7IS第34页/共57页解法2：选取独立回路时，使无伴电流源支路仅仅属于一个独立回路,该回路电流即 IS。回路电流为变量。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4+IS第35页/共57页解法3：列KVL方程时以网孔电流为变量，先用网孔电流表示出无伴电流源的电流得一方程,列其它方程时选择的回路避开无伴电流源支路。可称为supermesh 法，网孔电流为变量。I1-I3=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2(R1+R2)I1-(R2+R4)I2+(R3+R4)I3=US1+US2_+_US1US2R1R2R5R3R4+I1I2I3IS第36页/共57页例题例题第37页/共57页第38页/共57页第39页/共57页3.5 结点电压法基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。i1i6i5i4i3i20结点电压：选择参考结点后，其余结点对参考结点的电压。结点电压也是一种假想的电压。表示为：unj un1 un2 un3+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4推导结点电压方程：（3-5）(1)第40页/共57页i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4支路电压与结点电压关系 各支路电流为图第41页/共57页G11=G1+G4+G6结点的自电导G22=G2+G4+G5 结点的自电导G12=G21=-G4结点与结点之间的互电导G33=G3+G5+G6 结点的自电导 G13=G31=-G6结点与结点之间的互电导G23=G32=-G5结点与结点之间的互电导iSn1=iS1-iS6流入结点的电流源电流的代数和。iSn2=0 流入结点的电流源电流的代数和。iSn3=G3uS3+i S6流入结点的电流源电流的代数和。i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4将以上支路电流代入（3-5）式，整理得下列以结点电压为未知数的方程令方程中各参数为图（3）第42页/共57页i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i3R30其中方程中，电流 i3 支路的有伴电压源的处理如下图图5图6第43页/共57页i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4（1）自导：等于与结点相连的所有支路电导之和，自导总为正。因为参考结点电位为0，独立结点电位大于0。（2）互导：等于连接在两结点之间的所有支路的电导之和，互导总为负。因为相邻的两个结点的支路电流必然从一个结点流入从另外一个结点流出。（3）：电流源写在等式右边，电流源电流流入结点为正,流出结点为负。整理得方程图7第44页/共57页一般情况：（设电路具有n-1个独立结点）G11un1+G12un2+G1(n-1)un(n-1)=iS11G21un1+G22un2+G2(n-1)un(n-1)=iS22 G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+G(n-1)(n-1)un(n-1)=iS(n-1)(n-1)其中Gii 自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负号。（无受控源）KCL：通过电阻流出结点的电流代数和=各电源流入结点的电流代数和第45页/共57页(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用结点电压表示)；结点法的一般步骤：第46页/共57页用结点法求各支路电流。(1)列结点电压方程：(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB=6-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-6解：结点编号和支路电流参考方向如图8所示例8图8第47页/共57页I1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UA/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(3)各支路电流：UA=21.8V，UB=-21.82V(2)解方程，得：图9第48页/共57页(1)先把受控源当作独立源处理列方程；(2)用结点电压表示控制量；列写下图含VCCS电路的结点电压方程。解：结点编号和参考结点如图10所示，则有iS1R1R3R2gmuR2+uR2_R5R4R6解题步骤：注意：列结点电压方程时，与电流源串联的电阻为零例9图10选取合适的结点可简化计算第49页/共57页试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程。解法1:以电压源电流为附加变量列入KCL方程，同时增加一个结点电压与电压源间的关系式。解法2：选择合适的参考点(G1+G2)U1-G1U2+I=0-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U3=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_UsIG3G1G4G5G2+_Us例10图12图11第50页/共57页解法3：supernode法G3G1G4G5G2+_UsSupernode-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U3=US(G1+G2)U1-G1U2+I=0可看作两个独立结点，但对Supernode列方程时，不能认为U1=U3，必须各自自阻乘各自结点电压后相加。-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0U1-U3=US(G1+G2)U1+(G4+G5)U3-G1U2-G4U2=0对Supernode列KCL方程也可以：G1(U1-U2)+G2 U1+G4(U3-U2)+G5 U3=0I图13第51页/共57页例:用结点分析法求所示电路中的 ix 和ux控制量用结点电压表示为解：选取结点为参考结点，其它结点的结点电压方程为图15图14第52页/共57页求各电源提供的功率解：参考方向和各结点编号如图所示补充方程解之得图16第53页/共57页各电源的功率为图17第54页/共57页例题求如图所示的电路中的电流I。将控制量用结点电压表示，有解：各结点编号如图所示。则对于结点，有图18第55页/共57页支路法、回路法和结点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。可由树的概念确定基本回路作为独立回路。(3)回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用结点法较多。支路法回路法结点法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程总数b-n+1n-1b-n+1b(1)方程数的比较第56页/共57页感谢您的观看！第57页/共57页
