等腰三角形性质.pptx
亲，你知道什么是等腰三角形吗？亲，你知道什么是等腰三角形吗？对于等腰三角形，你了解了哪些方面的知识？第1页/共29页ABC等腰三角形等腰三角形:有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰,另一条边叫做另一条边叫做底边底边,两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角.第2页/共29页1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。10 cm10 cm 或 11 cm19 cm老师，这些我会了！老师，这些我会了！第3页/共29页亲，你发现了吗亲，你发现了吗等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现什么?第4页/共29页1.等腰三角形是轴对称图形2.B=C2.B=C3.AD3.AD为底边上的中线为底边上的中线4.AD4.AD为底边上的高为底边上的高5.AD5.AD为顶角平分线为顶角平分线ACBACBD请请证证明明它它们们第5页/共29页 12D1 2在ABD和ACD中证明:作顶角BAC的平分线AD.ABAC（已知）12 （已证）ADAD（公共边）ABD ACD（SAS）B C 求证：等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.已知：如图，在ABCABC中，AB=AC.AB=AC.求证：B=C.B=C.ABC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）第6页/共29页已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC (AB=AC (已知已知 )BD=CD(BD=CD(已作已作 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SSS).BAD CAD(SSS).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在BADBAD和和CADCAD中中方法二方法二：作作底边上的中线底边上的中线老师，这种方法我会了！老师，这种方法我会了！第7页/共29页已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC (AB=AC (已知已知 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)RtBAD RtCAD(HL).RtBAD RtCAD(HL).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法三：方法三：作底边的高线作底边的高线在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中中老师，这种方法我也会了！老师，这种方法我也会了！第8页/共29页等腰三角形的性质1 1（读2 2遍）:ACB 性质1：等腰三角形的两个底角相等 (简写“等边对等角等边对等角”)在ABC中AB=ACAB=ACB BC C(等边对等角等边对等角)注意：注意：在在一个一个 三角形中三角形中,等边对等角等边对等角.第9页/共29页ABCD1 2想一想 等腰三角形“三线合一”的性质刚才的证明除了能得到BC外，你还能发现什么?第10页/共29页ABCD1 2作顶角的平分线AD ABD ACD证到了 除了得到B=C外 还可以得到：BD=CD 即AD是BC边上的中线 即AD是BC边上的高 ADB=ADC=90 再演示一下，看看 第11页/共29页ABCDABCDABCDABCD顶顶角角的的平平分分线线底底边边的的高高底底边边的的中中线线第12页/共29页ABCDABCDABCDABCD第13页/共29页性质2 2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一三线合一）等腰三角形的性质2（读2遍）:也就是说也就是说：等腰三角形等腰三角形顶角的平分线顶角的平分线垂直平分垂直平分底边底边.老师，这些我都记住了！老师，这些我都记住了！第14页/共29页在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_ _，_=_.等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：1 12 2B BC C1 12 2ADADBCBCADADBCBCBDBDCD老师，这些我都记住了！老师，这些我都记住了！CAB 1 2D D第15页/共29页例例1.在在ABC,AB=AC,B=80,C=_,A=_.变式变式1：等腰三角形中，若一个角为：等腰三角形中，若一个角为80,则它的另外两个角则它的另外两个角_.变式变式2：等腰三角形中，若一个角为：等腰三角形中，若一个角为120,则它的另外两个角为则它的另外两个角为_.8080,20或或50,5030,3020典例示范:老师，这些我都会！老师，这些我都会！第16页/共29页例例2.在在ABC中，中，AB=AC，AD为为BC边上的中线，边上的中线，若若BAD=20，则则ABC=_.70ABCD第17页/共29页例例3.如图，在如图，在ABC中中，AB=AC，点点D在在AC 上，上，BD=BC=AD，求求ABC各内角的度数各内角的度数.ABCD第18页/共29页 例3、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD第19页/共29页例3、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD 设A=x,则BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,A+ABC+C=x+2x+2x=180，x=36，A=36，ABC=C=72第20页/共29页如图，在下列等腰三角形中，如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两个角的度数。分别求出其它两个角的度数。ABC120ABC3672723030第21页/共29页(1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余两个角为_和_.(2)如果等腰三角形的顶角为800，则它的一个底角为_.5008005001.填空题巩固练习巩固练习(3)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为_.800和200(4)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_.400和400或500和500第22页/共29页2.判断下列语句是否正确.(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.()(3)等腰三角形的底角都是锐角.（）(2)有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（）(4)钝角三角形不可能是等腰三角形.（）第23页/共29页底角底角底 3.如图：如图：AB=ACAB=AC，D D在在ACAC上，上，BD=BC=ADBD=BC=AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？请找出图中有哪几个等腰三角形？并指出每个等腰三角形的底和底角？并指出每个等腰三角形的底和底角？ACDBADBCDBACB底底角底角底角底底角第24页/共29页4.等腰三角形的底边和一腰长是方程组 X+2Y=8 3X+Y=14 的解，求三角形的各边长 解：解方程组得：4，2当取腰长为4，则三角形三边 4，4，2（满足三角形三边要求）当取腰长为 2，则三角形三边 2，2，4（不满足三角形三边）所以这个三角形的边为4，4，2第25页/共29页4 5.如图，AOBAOB是一钢架，且AOB=10AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EFEF、FMFM、MHMH，添加的 钢管长度都与OEOE相等，添加这样的钢管4 4根时，则AHB AHB 的度数为_OFHMBA501010第26页/共29页4 如图，AOBAOB是一钢架，且AOB=10AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EFEF、FMFM、MHMH，添加的 钢管长度都与OEOE相等，添加这样的钢管4 4根时，则AHBAHB的度数为_OFHMBA50101024683571老师，这个题我明白了，会做了！老师，这个题我明白了，会做了！第27页/共29页(1)(1)本节课里你学到了本节课里你学到了什么什么？(2)(2)等腰三角形中常作的辅助线:作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线等腰三角形等腰三角形概念概念性质性质等边对等角等边对等角三线合一三线合一有两边相等的三角形腰、底、顶角、底角第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页
