等腰三角形的判定定理.pptx
复习引入1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等.等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等,（简称（简称“等边对等角等边对等角”）.3.3.等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互底边上的中线和底边上的高互相重合相重合.（简称（简称“三线合一三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是底边的中垂线是底边的中垂线.第1页/共23页1.如图:ABC中,已知AB=AC,图中有哪些角相等?ABC B=C 在三角形中等边对等角在三角形中等边对等角反过来：在ABC中，B=C，AB=AC成立吗？第2页/共23页探索思考 1 1，作一个三角形，有两个角，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等，这两个角所对的边是否相等？相等？ABC 在在ABC中，中，B=C作作BAC的平分线交的平分线交BC于于D，则，则 1=2，又，又B=C，由三角，由三角形内角和的性质得形内角和的性质得ADB=ADC，沿直线，沿直线分析：分析：AD折叠折叠ADB=ADC，1=2，所以射线，所以射线DB与射线与射线DC重合，射线重合，射线AB与与射线射线AC重合，从而点重合，从而点B与点与点C重合，因此重合，因此AB=ACD1 2第3页/共23页等腰三角形有以下的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形简单地说；在同一个三角形中，等角对等到边第4页/共23页定理的证明：等腰三角形的判定等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形这个三角形是等腰三角形已知:如图,在ABC中,BC.求证:AB=AC.分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.(同学们自已完成证明同学们自已完成证明.)第5页/共23页练习1在在ABCABC中中,已知已知A=40,B=70,A=40,B=70,判判断断ABCABC是什么三角形是什么三角形,为什么为什么?第6页/共23页练习练习2 2A AB BC CD D如图如图,已知已知A=36,A=36,DBC=36,DBC=36,C=72,C=72,则则1=1=,2=,2=,图中的等图中的等腰三角形有腰三角形有 .12第7页/共23页等边三角形 在等腰三角形中，在等腰三角形中，有一种特殊的情况有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。等。我们把我们把三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形叫做叫做等边三角形（正三角形）。等边三角形（正三角形）。第8页/共23页1.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形.A=B=C=60 AB=AC=BC(为什么)三角形ABC是等边三角形.等边三角形判定探索等边三角形判定探索:ABCCA第9页/共23页2.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.假若AB=AC，则 B=C 当顶角A=60 时,B=C=60 A=B=C=60 ABC是等边三角形.当底角 B=60时,C=60,A=180(60 +60)=60.A=B=C=60 ABC是等边三角形.等边三角形性质探索等边三角形性质探索:ABC第10页/共23页等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.第11页/共23页如图,ABC为等边三角形,1=2=3(1)求BEC的度数.(2)DEF为等边三角形吗?为什么?ABCDFE312练习练习第12页/共23页例一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量，之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点出发，沿着与直线成 角的方向前进至，在处测得30 量出的长，它就是河宽（即，之间的距离）这个方法正确吗？请说明理由解：小聪的测量方法正确理由如下：（三角形的外角的性质）（在一个三角形中，等角对等边）基本应用 D第13页/共23页上午上午10 10 时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出发以2020海海里每小时的速度向正北航行，中午里每小时的速度向正北航行，中午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、B B望灯塔望灯塔C C，测得，测得NAC=40NAC=40，NBC=80NBC=80求从求从B B处到处到灯塔灯塔C C的距离的距离NBAC80804040北解：解：NBC=A+CNBC=A+CC=80-40=40 C=80-40=40 BA=BC BA=BC（等角对等边）（等角对等边）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B处到达灯塔处到达灯塔C40C40海里海里练习练习3第14页/共23页基本应用 例例.如果三角形一个角的外的角平分线平行如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？三角形吗？为什么？ABCD12解：因为解：因为ADBCADBC，所以所以1=B,2=C.1=B,2=C.因为因为1=21=2，B=C.B=C.因此因此AB=ACAB=AC，即即ABCABC的是等腰三角形的是等腰三角形.第15页/共23页例如图，是等腰三角形的底边上的高，交于点判断是不是等腰三角形，并说明理由（请你自已完成说理过程）基本应用 E第16页/共23页练习练习4 41.1.已知已知:如图如图,ADBC,BD,ADBC,BD平分平分ABC,ABC,试判断试判断ABDABD的形状的形状,并说明并说明理由理由?A AB BD DC C第17页/共23页练习练习5 52.2.如图，在等腰如图，在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，两底角的，两底角的平分线平分线BEBE和和CDCD相交于相交于点点O O，那么，那么OBCOBC是什是什么三角形？为什么？么三角形？为什么？A AB BC CE ED DO O第18页/共23页小结名称名称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3.三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等 第19页/共23页思考思考1:1:如图如图,在在ABCABC中，已知中，已知ABC=ACBABC=ACB，BFBF平分平分ABCABC，CFCF平分平分ACB,ACB,请想想看请想想看,由以上由以上条件条件,你能推导出什么结论你能推导出什么结论?并说明理由并说明理由.A AB BC CF FEG如果如果EGBC？开启 智慧第20页/共23页w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBDEACBMNACBPQ开启 智慧下例各说法对吗？为什么？w等腰三角形两底角的平分线相等.w等腰三角形两腰上的中线相等.w等腰三角形两腰上的高相等.思考2:第21页/共23页第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页
