等差数列前n项和课件..pptx

1.通过教学使学生理解等差数列的前n项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.(重点）2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想（难点）第1页/共26页第2页/共26页第3页/共26页高斯高斯(17771855(17771855）德国著名数学家德国著名数学家1+2+3+98+99+100=1+2+3+98+99+100=？高斯高斯1010岁时曾很快算出这一结岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？果，如何算的呢？第4页/共26页1+2+3+100=?带着这个问题，我们进入本节课的学习！带着这个问题，我们进入本节课的学习！第5页/共26页下面来看下面来看1+2+3+98+99+1001+2+3+98+99+100的高斯算法的高斯算法.设S100=1+2+3+98+99+100 反序反序S S100100=100+99+98+3+2+1=100+99+98+3+2+1+作作加加法法+作作加加法法多少个多少个101?101?100100个个1011012S100=101+101+101+101+101+101/+作作加加法法探究点1：等差数列的前n项和公式第6页/共26页所以所以S S100100=(1+100)100(1+100)100？首项尾项？总和？项数这就是等差数列前n项和的公式！=5 050第7页/共26页+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1).以下证明以下证明aan n 是等差数列，是等差数列，S Sn n是其前是其前n n项和，则项和，则证：证：S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an-2n-2+a+an-1n-1+a+an n,即即S Sn n=a1,an+a2+an-1+a3an-2+第8页/共26页2S2Sn n=(a=(a1 1+a+an n)+(a)+(a1 1+a+an n)+)+(a+(a1 1+a+an n)多少个(a1+an)?共有共有n n个个(a1+an)由等差数列的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq 知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1，所以式可化为：=n n(a(a1 1+a+an n).).这种求和的方法叫倒序相加法！因此，因此，第9页/共26页探究点2：等差数列的前n项和公式的其他形式第10页/共26页例1 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？第11页/共26页解：解：根据题意，从根据题意，从2001200120102010年，该市每年投入年，该市每年投入“校校校校通通”工程的经费都比上一年增加工程的经费都比上一年增加5050万元万元.所以，可以建所以，可以建立一个等差数列立一个等差数列aan n ，表示从，表示从20012001年起各年投入的资金，年起各年投入的资金，其中，其中，第12页/共26页本题的设计意图：培养学生的阅读能力，引导学生从中提取有效信息.通过对生活实际问题的解决，让学生体会到数学源于生活，又服务于生活，提高他们学习数学的兴趣，同时又提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，促进了理论与实践的结合，对新知进行巩固，使教师及时收到教学反馈.第13页/共26页例2 已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1 220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？分析：分析：将已知条件代入等差数列前将已知条件代入等差数列前n n项和的公式后，可项和的公式后，可得到两个关于得到两个关于 与与d d的二元一次方程，由此可以求得的二元一次方程，由此可以求得与与d d，从而得到所求前，从而得到所求前n n项和的公式项和的公式.第14页/共26页技巧方法：技巧方法：此例题的目的是建立等差数列前此例题的目的是建立等差数列前n n项和与方程组之间的联系项和与方程组之间的联系.已知几已知几个量，通过解方程组，得出其余的个量，通过解方程组，得出其余的未知量未知量.让我们归纳一下！第15页/共26页第16页/共26页第17页/共26页第18页/共26页1.（2016全国高考）已知等差数列 an前9项的和为27，则 （）（A）100（B）99（C）98（D）97分析：利用等差数列的前n项和公式及通项公式求出首项及公差，选c.第19页/共26页1.（2013安徽高考）设Sn为等差数列an的前n项和，则a9=（）A.-6 B.-4 C.-2 D.2分析：利用等差数列的前n项和公式及通项公式求出首项及公差.第20页/共26页解析：选A.由联立解得，所以.第21页/共26页第22页/共26页说明：两个求和公式的使用知三求一.第23页/共26页第24页/共26页第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页