选修直角坐标系.pptx
声响定位问题 某某中中心心接接到到其其正正东东、正正西西、正正北北方方向向三三个个观观测测点点的的报报告告：正正西西、正正北北两两个个观观测测点点同同时时听听到到一一声声巨巨响响，正正东东观观测测点点听听到到巨巨响响的的时时间间比比其其他他两两个个观观测测点点晚晚4s，已已知知各各观观测测点点到到中中心心的的距距离离都都是是1020m，试试确确定定该该巨巨响响的的位位置置。（假假定定当当时时声声音音传传播播的的速速度度为为340m/s，各各相相关关点点均均在在同同一平面上）一平面上）问题四：问题四：在该坐标系中，说出点在该坐标系中，说出点P P在信息中心点的什么在信息中心点的什么 位置？位置？问题一：问题一：从点的轨迹角度分析点从点的轨迹角度分析点P P应该在什么样的曲线上？应该在什么样的曲线上？问题二：问题二：请你在图中建立适当的坐标系，并说明你所建请你在图中建立适当的坐标系，并说明你所建 立坐标系的依据是什么？立坐标系的依据是什么？问题三：问题三：根据你所建立的坐标系，求出点根据你所建立的坐标系，求出点P P的坐标的坐标第1页/共25页 某某中中心心接接到到其其正正东东、正正西西、正正北北方方向向三三个个观观测测点点的的报报告告：正正西西、正正北北两两个个观观测测点点同同时时听听到到一一声声巨巨响响，正正东东观观测测点点听听到到巨巨响响的的时时间间比比其其他他两两个个观观测测点点晚晚4s，已已知知各各观观测测点点到到中中心心的的距距离离都都是是1020m，试试确确定定该该巨巨响响的的位位置置。（假假定定当当时时声声音音传传播播的的速速度度为为340m/s，各各相相关关点点均均在在同同一平面上）一平面上）yxACPBo第2页/共25页 解：解：以接报中心为原点以接报中心为原点O，以，以BA方向为方向为x轴，建立直轴，建立直角坐标系角坐标系.设设A、B、C分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点，设设P（x,y）为为巨巨响响为为生生点点，由由B、C同同时时听听到到巨巨响响声声，得得|PC|=|PB|，故故P在在BC的的垂垂直直平平分分线线PO上上，PO的的方方程程为为y=x，因因A点点比比B点点晚晚4s听听到到爆爆炸声，炸声，yxBACPo则 A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)故|PA|PB|=3404=1360|PB|,第4页/共25页 解决此类应用题的关键：解决此类应用题的关键：坐标法坐标法1、建立平面直角坐标系2、设点（点与坐标的对应）3、列式（方程与坐标的对应）4、化简5、说明第5页/共25页(A)FBCEOyx以以ABC的顶点为原点的顶点为原点，边边AB所在的直线所在的直线x轴，建立直角轴，建立直角坐标系，由已知，点坐标系，由已知，点A、B、F的的坐标分别为坐标分别为解：解：A(0,0),B(c,0),F(,0).第6页/共25页因此，因此，BE与与CF互相垂直互相垂直.(A)FBCEOyx第7页/共25页你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。第8页/共25页（1 1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=siny=sinx x得到曲线得到曲线y=sin2y=sin2x x?平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换第9页/共25页思考：（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?O 2 y=sinxy=sin2xyx思考：思考：从平面直角坐标系中的点的对应关系出发,你认为“保持纵坐标y不变,将横坐标x缩为原来的1/2”的实质是什么？第10页/共25页坐标压缩变换：坐标压缩变换：结论：第11页/共25页O 2 y=sinxy=3sinxyx第12页/共25页结论：坐标压缩变换：坐标压缩变换：引发思考：引发思考：从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍”的实质是什么？第13页/共25页O 2 y=sinxy=3sin2xyx第14页/共25页请同学们用自己的语言来归纳一下平面直角坐标系的伸缩变换！结论：坐标压缩变换：坐标压缩变换：第15页/共25页坐标伸缩变换定义：坐标伸缩变换定义：设设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换 （1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。直角坐标系下进行伸缩变换。的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应 称称 为平面直角为平面直角坐标系中的伸缩变换。坐标系中的伸缩变换。第16页/共25页第17页/共25页第18页/共25页由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？第19页/共25页第20页/共25页答案：y3sin2x第21页/共25页答案：答案：答案：答案：第22页/共25页（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。作业：作业：P82.4.5.6 课时作业课时作业 一一 平面直角坐标系平面直角坐标系第23页/共25页谢谢大家YOURNAME第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页
