比例线段和平行线分线段成比例定理学习教案.pptx
会计学1比例线段比例线段(xindun)和平行线分线段和平行线分线段(xindun)成比例定理成比例定理第一页，共20页。一、比例一、比例(bl)线段的主要知识线段的主要知识点点n n1 两条线段的比：n n (1)定义：n n 同一单位度量的两条线段a、b，长度分别为m、n，那么就写成n n (2)前项、后项：n n a叫比的前项，b叫比的后项.n n 前后(qinhu)项交换，比值要交换.n n n n (3)比例尺：n n 若实际距离是250m，图上距离是5cm，求比例尺.n n 比例尺为1：5000.如 则 第1页/共20页第二页，共20页。一、比例线段一、比例线段(xindun)的主要的主要知识点知识点n n2 四条线段成比例：n n (1)定义：n n 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么(n me)这四条线段叫作成比例线段.n n 如 a=9cm,b=6cm,c=6cm,d=4cm.n n 则a,b,c,d叫作成比例线段.n n (2)名称：n n 在比例线段a:b=c:d中，a、d叫作比例的外项，b、c叫比例的内项,d叫第四比例项.n n 若比例内项相同，即a:b=b:d，则b叫a、d的比例中项.第2页/共20页第三页，共20页。一、比例线段一、比例线段(xindun)的主要知识的主要知识点点n n3 比例的性质：n n (1)比例的基本(jbn)性质：n n a:b=c:d ad=bc.n n a:b=b:c b2=ac.n n (2)合比性质：n n (3)等比性质：n n (4)黄金分割：如 则 类似地还有 如 则 第3页/共20页第四页，共20页。n n例例1.1.在在1:5000001:500000的地图上，若的地图上，若A A、B B两市的距离是两市的距离是64cm64cm，则两个城市，则两个城市间的实际距离是多少间的实际距离是多少(dush(dush o)o)千米？千米？n n解：设解：设A A、B B两市距离为两市距离为xcmxcm，则，则n n x=64500000=32000000(cm)=320(km).x=64500000=32000000(cm)=320(km).n n 答：两城市实际距离为答：两城市实际距离为320320千米千米.二、比例二、比例(bl)线段的例题和练线段的例题和练习：习：第4页/共20页第五页，共20页。二、比例线段的例题二、比例线段的例题(lt)和练和练习：习：n n例例2.2.已知线段已知线段a=12cma=12cm，b=1dmb=1dm，c=8cmc=8cm，d=15cm.d=15cm.n n (1)(1)线段线段a a、b b、c c、d d是否是成比例的线段？是否是成比例的线段？n n解：解：n n a a、b b、c c、d d不是不是(b shi)(b shi)成比例的线段成比例的线段.n n (2)(2)经过重新排列后，以上四条线段能否是成比例的线段？经过重新排列后，以上四条线段能否是成比例的线段？n n解：解：1210=120,158=120,1210=120,158=120,ab=cd.ab=cd.n n n n a a、c c、d d、b b或或a a、d d、c c、b b是成比例的线段是成比例的线段.第5页/共20页第六页，共20页。二、比例线段二、比例线段(xindun)的例题的例题和练习：和练习：n n例例3.(1)3.(1)已知：已知：a:b:c=3:4:5,a:b:c=3:4:5,求求n n (2)(2)已知：已知：n n (3)(3)已知：已知：a=2,b=54,xa=2,b=54,x是是a a、y y的比例中项，的比例中项，y y是是x x、b b的的n n 比例中项比例中项.求：求：x x、y y的值的值.n n解解:(1):(1)设设a=3k,b=4k,c=5k.a=3k,b=4k,c=5k.n n 则则n n (2)(2)若若a+b+c0,a+b+c0,n n 若若a+b+c=0,a+b+c=0,则则a+b=a+b=c.c.第6页/共20页第七页，共20页。二、比例二、比例(bl)线段的例题和练线段的例题和练习：习：n n例例3.(1)3.(1)已知：已知：a:b:c=3:4:5,a:b:c=3:4:5,求求n n (2)(2)已知：已知：n n (3)(3)已知：已知：a=2,b=54,xa=2,b=54,x是是a a、y y的比例中项，的比例中项，y y是是x x、b b的的n n 比例中项比例中项.求：求：x x、y y的值的值.n n解解:(3):(3)由题意由题意(t y)(t y)知知n n x=6,y=18x=6,y=18为所求为所求.第7页/共20页第八页，共20页。三、平行线分线段成比例定理三、平行线分线段成比例定理三、平行线分线段成比例定理三、平行线分线段成比例定理(dngl(dngl)的主要的主要的主要的主要知识点：知识点：知识点：知识点：n n1 平行线分线段成比例定理：n n 三条(sn tio)平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.n n l1l2l3.第8页/共20页第九页，共20页。三、平行线分线段成比例定理三、平行线分线段成比例定理三、平行线分线段成比例定理三、平行线分线段成比例定理(dngl(dngl)的主要知识的主要知识的主要知识的主要知识点：点：点：点：n n1 1 平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：n n 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例得的对应线段成比例.n n2 2 三角形一边的平行线的判定定理：三角形一边的平行线的判定定理：n n 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.n n3 3 预备预备(ybi)(ybi)定理：定理：n n 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例的三边与原三角形三边对应成比例.n n 若 则第9页/共20页第十页，共20页。四、平行线分线段成比例四、平行线分线段成比例四、平行线分线段成比例四、平行线分线段成比例(b(b l)l)定理的例题和定理的例题和定理的例题和定理的例题和练习：练习：练习：练习：n n例例1.1.如图，若如图，若EFEFAB,DEAB,DEAC,AC,以下以下(y(y xi)xi)比例正确的有（比例正确的有（）个）个.n n A.1 A.1个个.B.2.B.2个个.C.3.C.3个个.D.4.D.4个个.C第10页/共20页第十一页，共20页。四、平行线分线段成比例四、平行线分线段成比例四、平行线分线段成比例四、平行线分线段成比例(b(b l)l)定理的例题和练习：定理的例题和练习：定理的例题和练习：定理的例题和练习：n n例例2.2.已知：如图，若已知：如图，若DEDEBC,DBC,D在在ABAB上，上，E E在在ACAC上，上，n n AD:DB=2:3,BC=20.AD:DB=2:3,BC=20.n n 求：求：DEDE的长的长.n n解：解：n n 第11页/共20页第十二页，共20页。四、平行线分线段四、平行线分线段四、平行线分线段四、平行线分线段(xindun)(xindun)成比例定理的例题成比例定理的例题成比例定理的例题成比例定理的例题和练习：和练习：和练习：和练习：n n例例3.3.已知：如图梯形已知：如图梯形ABCDABCD中，中，ADADBC,BC,n n AC AC、BDBD相交相交(xingjio)(xingjio)于于O.O.过过OO作作ADAD的平行线的平行线n n 交交ABAB于于MM，交，交CDCD于于N.N.n n 求证：求证：MO=ON.MO=ON.n n证明：证明：ADADBC,MNBC,MNAD.AD.MN MNBC.BC.n n 在在ABCABC中，中，MOMOBC.BC.n n 在在DBCDBC中，中，ONONBC.BC.n n 即即MO=ON.MO=ON.第12页/共20页第十三页，共20页。四、平行线分线段成比例定理四、平行线分线段成比例定理四、平行线分线段成比例定理四、平行线分线段成比例定理(dngl(dngl)的例题和的例题和的例题和的例题和练习：练习：练习：练习：n n例例4.4.已知：如图已知：如图ABCABC中，中，DD、E E分别是分别是ABAB、ACAC上两点，上两点，DEDE、BCBC的延长线相交的延长线相交(xingjio)(xingjio)于于F.AD=CF.F.AD=CF.n n 求证：求证：n n方法一方法一.证明：作证明：作DMDMACAC交交BCBC于于M.M.n n 在在ABCABC中，中，DM DMAC.AC.n n 在在DMFDMF中，中，n n AD=CFAD=CF，n n 第13页/共20页第十四页，共20页。四、平行线分线段成比例四、平行线分线段成比例四、平行线分线段成比例四、平行线分线段成比例(b(b l)l)定理的例题和练习：定理的例题和练习：定理的例题和练习：定理的例题和练习：n n例例4.4.已知：如图已知：如图ABCABC中，中，DD、E E分别是分别是ABAB、ACAC上两点，上两点，DEDE、BCBC的延长线相交于的延长线相交于F.AD=CF.F.AD=CF.n n 求证：求证：n n方法方法(fngf(fngf)二二.证明：作证明：作DNDNBCBC交交ACAC于于N.N.n n 则则 n n AD=CF.AD=CF.n n 在在ABCABC中，中，DN DNBC.BC.第14页/共20页第十五页，共20页。五、练习题：五、练习题：1.1.下面下面(xi mian)(xi mian)四组线段中，不能成比例的是（四组线段中，不能成比例的是（）.2.2.已知：已知：求求(1)(1)3.3.(2)(2)若若2x+3y-z=40,2x+3y-z=40,求求3x-z+2y=?3x-z+2y=?4.4.解解(1)(1)：设：设 x=2k,y=7k,z=5k.x=2k,y=7k,z=5k.5.5.2x+3y-z=40,2x+3y-z=40,4k+21k-5k=40.k=2.4k+21k-5k=40.k=2.6.6.3x-z+2y=6k-5k+14k=15k=30.3x-z+2y=6k-5k+14k=15k=30.D第15页/共20页第十六页，共20页。五、练习题：五、练习题：n n3.3.若线段若线段AB=10AB=10，点，点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，ACBC,ACBC,那么那么(n(n me)AC=_,BC=_.me)AC=_,BC=_.n n提示：提示：BC2=ACAB.BC2=ACAB.第16页/共20页第十七页，共20页。五、练习题：五、练习题：n n4.4.梯形梯形(txng)ABCD(txng)ABCD中，中，ABABCD,ECD,E、F F分别在分别在ADAD、BCBC上，上，n n 求：求：EF.EF.n n提示：作提示：作DMDMBCBC交交ABAB于于MM，交，交EFEF于于N.N.n n EF EFAB.AB.n n AB=20,AB=20,CD=MB=NF=10.CD=MB=NF=10.AM=10.AM=10.n n EN=4,EF=4+10=14.EN=4,EF=4+10=14.第17页/共20页第十八页，共20页。五、练习题：五、练习题：n n5.5.已知，如图，在已知，如图，在OCEOCE中，中，BDBDCE,ADCE,ADBE.BE.n n 求证求证(qizhng)(qizhng)：OBOB是是OAOA和和OCOC的比例中项的比例中项.n n提示提示:在在OCEOCE中，中，BDBDCE.CE.n n 在在OBEOBE中，中，ADADBE.BE.n n n n 即即OB2=OAOC.OB2=OAOC.n n OBOB是是OAOA和和OCOC的比例中项的比例中项.第18页/共20页第十九页，共20页。Thank you！第19页/共20页第二十页，共20页。
