问题的提出定积分的定义定积分的几何意义四.pptx

会计学1问题的提出定积分的定义定积分的几何意问题的提出定积分的定义定积分的几何意义四义四1 1 求平面图形的面积求平面图形的面积一、问题的提出一、问题的提出会求梯形的面积，会求梯形的面积，曲边曲边梯形梯形的面积怎样求？的面积怎样求？若会，则可求出各平面图形的面积。若会，则可求出各平面图形的面积。考虑如下曲边梯形面积的求法。考虑如下曲边梯形面积的求法。abxyo第1页/共36页abxyoabxyo思路：思路：用已知代未知，利用极限由近似到精确。用已知代未知，利用极限由近似到精确。一般地，小矩形越多，小矩形面积和越接近曲一般地，小矩形越多，小矩形面积和越接近曲边梯形面积边梯形面积（四个小矩形）（四个小矩形）（九个小矩形）（九个小矩形）用用矩形矩形面积面积近似近似曲边梯形曲边梯形面积：面积：第2页/共36页观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第3页/共36页观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第4页/共36页观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第5页/共36页观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第6页/共36页观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第7页/共36页观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第8页/共36页观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第9页/共36页观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第10页/共36页观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第11页/共36页观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第12页/共36页观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第13页/共36页观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第14页/共36页观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第15页/共36页观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第16页/共36页观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系第17页/共36页曲边梯形面积的计算：曲边梯形面积的计算：第18页/共36页曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积的近似值为有，小矩形面积和有，小矩形面积和第19页/共36页2 2、求变速直线运动的路程求变速直线运动的路程思路思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度以把整段时间分割成若干小段，每小段上速度以其中某时刻的速度来近似，求出各小段上路程的近似其中某时刻的速度来近似，求出各小段上路程的近似值，再相加，便得到总路程的近似值，最后通过对时值，再相加，便得到总路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得总路程的精确值间的无限细分过程求得总路程的精确值第20页/共36页（1）分割：）分割：部分路程值部分路程值某时刻的速度某时刻的速度路程的精确值路程的精确值（2）求和：）求和：（3）取极限：）取极限：许多问题都会遇到这类形式的许多问题都会遇到这类形式的和式极限和式极限。第21页/共36页二、定积分的定义二、定积分的定义定义定义第22页/共36页被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量记为记为积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和第23页/共36页注：注：第24页/共36页1 1、可积的、可积的充分充分条件条件2 2、可积的、可积的必要必要条件条件存在定理存在定理第25页/共36页为曲边梯形的面积；为曲边梯形的面积；为曲边梯形的面积的负值为曲边梯形的面积的负值。三、定积分的几何意义三、定积分的几何意义一般地一般地第26页/共36页例例1 1 计算计算解解第27页/共36页第28页/共36页四、定积分的性质四、定积分的性质补充规定补充规定:说明说明 在下面的性质中，假定定积分都存在，且不在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小考虑积分上下限的大小第29页/共36页性质性质1 1性质性质2 2性质性质1与与2合为定积分的合为定积分的线性性质线性性质:性质性质3 3（关于积分区间的可加性关于积分区间的可加性）第30页/共36页性质性质4 4推论推论1 1（比较定理比较定理）性质性质5 5（保号性保号性）推论推论2 2第31页/共36页解解第32页/共36页（此性质可用于估计积分值的大致范围）（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质性质6 6（估值不等式估值不等式）解解第33页/共36页性质性质7 7（积分中值定理积分中值定理）积分中值公式积分中值公式几何解释：几何解释：注注 积分中值定理将对积分值的讨论转化为对被积积分中值定理将对积分值的讨论转化为对被积函数的讨论。函数的讨论。第34页/共36页五、小结五、小结定积分的实质定积分的实质：特殊和式的极限特殊和式的极限定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取极限取极限精确值精确值定积分定积分求近似：以直（不变）代曲（变）求近似：以直（不变）代曲（变）取极限取极限3可积的充分条件与必要条件。可积的充分条件与必要条件。4 4定积分的性质。定积分的性质。5 5典型问题典型问题:()估计积分值；估计积分值；()（不计算）比较积分大小（不计算）比较积分大小第35页/共36页