集合的基本运算(课件.pptx

思考：思考：类比引入类比引入 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进除了可以比较大小外，还可以进行行加法加法运算，类比实数的加法运算，两个集合运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？第1页/共81页思考：思考：类比引入类比引入 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集与集合合A、B之间之间的关系吗的关系吗？（1）A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数，是有理数，B=x|x是无理数，是无理数，C=x|x是实数是实数 集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于或属于B的元素的元素组成的组成的第2页/共81页 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所的元素所组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集（Union set）记作：A B（读作：“A并B”）即：A B=x|x A，()x BVenn图表示：A BAB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）并集概念并集概念A BABA BAB或或第3页/共81页例例1 1设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：例2 2设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33，求AU UB并集例题并集例题解：解：可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图：集合运算常用数轴画图观察第4页/共81页并集性质并集性质AA ；A ；ABA B_A第5页/共81页并集的交换律并集的结合律并集的相关性质：并集的相关性质：第6页/共81页思考：思考：类比引入类比引入 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C与集合与集合A、B之之间间有什么关系吗有什么关系吗？（1）A=2，4，6，8，10，B=3，5，8，12，C=8（2）A=x|x是是新华中学新华中学2004年年9月入学的女同学月入学的女同学，B=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级同学月入学的高一年级同学，C=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级女同学月入学的高一年级女同学 集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合B的所有元素组成的的所有元素组成的第7页/共81页 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有元素组的所有元素组成的集合，称为成的集合，称为A与与B的的交集交集（intersection set）记作：AB（读作：“A交B”）即：A B=x|x A（）x BVenn图表示：说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的公共元素组成的集合的公共元素组成的集合交集概念交集概念ABAB=ABABABB且且第8页/共81页交集性质交集性质A A ；A ；A BA A_B第9页/共81页(1)设A1，2，B2，3，4，则AB (2)设Ax|x2，则AB .2第10页/共81页D 第11页/共81页(4)设A1,2，Ba,3，若AB1，则a ；若AB，则a .(5)设Ax|x1，Bx|x2，则AB .11或2第12页/共81页类比并集的相关性质类比并集的相关性质第13页/共81页例题：例题：第14页/共81页例题：例题：解：解：5A0B第15页/共81页例题：例题：解：解：0B10C第16页/共81页例题：例题：解：解：5A0B10C第17页/共81页例题：例题：AB A,B AB，AB AAB B，AB AB 第18页/共81页一些性质（补充）：(AB)CA(BC)；(AB)CA(BC)；A(BC)(AB)(AC)；A(BC)(AB)(AC)第19页/共81页(2010湖南文，9)已知集合A1，2，3，B2，m，4，AB2，3，则m_.解析由题意知m3.答案3第20页/共81页6(09上海)已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_答案a1解析将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示要使ABR，则a1.第21页/共81页7你会求解下列问题吗？集合Ax|2xm，AB，则m的取值范围 是 .(2)若Bx|xm，AB，则m的取值范围 是 .(3)若Bx|xm5且x2m1，AB ，则m的取值范围是.m2m11m3第22页/共81页2利用数形结合的思想，将满足条件的集合用韦恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用3集合元素的互异性在解决集合的相等关系、子集关系、交集等时常遇到，忽视它很多时候会造成结果失误，解题时要多留意解决集合问题时，常常要分类讨论，要注意划分标准的掌握，做到不重、不漏，注意检验第23页/共81页若已知xAB，那么它包含三种情形：xA且xB；xB且xA；xA且xB，这在解决与并集有关问题时应引起注意第24页/共81页在求AB时，只要搞清两集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可反之，若已知aAB，那么就可以断定aA且aB；若AB，说明集合A与B没有公共元素第25页/共81页例(09全国)设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN()A0,1B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2 解析M2，1,0,1，N1,0,1,2,3，MN1,0,1，故选B.B第26页/共81页若集合Ax|2x3，Bx|x4，则集合AB等于()Ax|x3或x4 Bx|1x3 Cx|3x4 Dx|2x1答案D解析将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得ABx|2x15，则UA x|x15第58页/共81页5已知全集U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则U(AB)()A2,3B1,4,5 C4,5 D1,5答案B解析AB2,3，U(AB)1,4,5第59页/共81页6(09浙江理)设UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB()Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|x1答案B解析Bx|x1，UBx|x1，AUBx|x0 x|x1x|0 x1故选B.第60页/共81页2.设集合A=|2a1|，2，B=2，3，a2+2a3 且CBA=5，求实数a的值。解：易得集合A中没有5，集合B中一定有5.a2+2a35.a2 or 4.接下来验证是否满足题意要求。此步骤一般不可少！此步骤一般不可少！当a2时，|2a1|3.此时，满足CBA5.当a4时，|2a1|9.此时，显然不满足.综上所述，a2.第61页/共81页几点说明几点说明（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集 没有意义；（2）若B UA，则A UB，即 U(UA)A；（3）UU，UU (4)U(AB)=(UA)(UB)U(AB)=(UA)(UB)第62页/共81页例2设全集U，已知集合M、P、S之间满足关系：MUP，PUS，则集合M与S之间的正确关系是()AMUSBMS CS M DM S第63页/共81页分析研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的Venn图去分析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误解析由图形可得正确选项为B.第64页/共81页例3已知Ax|x3，Bx|xa(1)若AB，问RBRA是否成立？(2)若RARB，求a的取值范围解析(1)AB，如图(1)a3，而RBx|xa，RAx|x3RBRA.即RBRA成立第65页/共81页(2)如图(2)，RAx|x3，RBx|xaRARB，a3.故所求a的取值范围为 a|a3总结评述：解决这类问题一要注意数形结合，以形定数，才能相得益彰，二要注意验证端点值，做到准确无误，不然功亏一篑第66页/共81页已知全集U2,0,3a2，P2，a2a2，且UP1，则实数a_.答案2解析由PUPU知，第67页/共81页3.已知全集U=1，2，3，4，5，非空集 A=xU|x25x+q=0，求CUA及q的值。解：解：集合A非空，则x25x+q=0一定有解.由根及韦达定理知：由根及韦达定理知：x1x25，254q0，q x1x2.x1，x2的组合可以是：1和4，2和3.即A1，4，2，3.CUA2，3，5，q4；or CUA1，4，5，q6.第68页/共81页第69页/共81页第70页/共81页第71页/共81页解：不等关系一般都会借助于数轴。解：不等关系一般都会借助于数轴。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。在数轴上画出集合在数轴上画出集合A的区域如下所示：的区域如下所示：第72页/共81页 例已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围分分析析集合A是由方程x24mx2m60的实根组成的集合，AB 说明方程的根可能为：(1)两负根；(2)一负根一零根；(3)一负根一正根三种情况，分别求解十分麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用“正难则反”的解题策略，先由0求出全集U，然后求方程两根均为非负时m的取值范围，最后再利用“补集”求解第73页/共81页解：不等关系一般都会借助于数轴。解：不等关系一般都会借助于数轴。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。在数轴上画出集合在数轴上画出集合A的区域如下所示：的区域如下所示：第74页/共81页第75页/共81页例已知集合UxR|1x7，AxR|2x5，BxR|3x7，求 (1)(UA)(UB)；(2)U(AB)；(3)(UA)(UB)；(4)U(AB)(5)观察上述结果你能得出什么结论第76页/共81页解析利用数轴工具，画出集合U、A、B的示意图，如下图所示 可以得到，ABxR|3x5 ABxR|2x7，UAxR|1x2或5x7，UBxR|1x3或x7第77页/共81页从而可求得(1)(UA)(UB)xR|1x27(2)U(AB)xR|1x27(3)(UA)(UB)xR|1x3或5x7(4)U(AB)xR|1x3或5x7(5)认真观察不难发现：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)第78页/共81页 设U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5，B4,7,8，求UA，UB，(UA)(UB)，(UA)(UB)答案UA1，2，6，7，8，UB1，2，3，5，6，(UA)(UB)1，2，6，(UA)(UB)1，2，3，5，6，7，8第79页/共81页 1 1求集合的求集合的并、交、补并、交、补是集合间的基本运算，是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合运算结果仍然还是集合知识小结知识小结 3 3注意结合注意结合VennVenn图或数轴图或数轴进而用集合语言表进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法达，增强数形结合的思想方法 2 2区分交集与并集的关键是区分交集与并集的关键是“且且”与与“或或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件眼出发去揭示、挖掘题设条件第80页/共81页感谢您的观看！第81页/共81页