空间向量及其运算.pptx

回顾平面向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量。几何表示法：用有向线段表示。字母表示法：用字母 等或者用有向线段的起点与终点字母 表示。相等的向量：长度（模）相等且方向相同的向量。AB第1页/共26页2.平面向量的加减法运算（1）向量的加法：平行四边形法则三角形法则（首尾相连）第2页/共26页2.平面向量的加减法运算（2）向量的减法：减向量终点指向被减向量终点第3页/共26页新课导入 这个建筑钢架中有很多向量，但它们有些并不在同一平面内。第4页/共26页概念1.空间向量 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模。2.空间向量的的表示 向量 的起点是A，终点是B，则向量 也可以记作 ，其模记为 或AB第5页/共26页几类特殊的向量（1）零向量：长度为0的向量，记为 。当有向线段的起点A与终点B重合时，。（2）单位向量：模为1的向量。（4）相反向量：与向量 长度相等而方向相反的向量。（5）相等向量：方向相同且模相等的向量。第6页/共26页思考空间任意两个向量是否可能异面？结论：结论：空间任意两个向量都是共面的，空间任意两个向量都是共面的，所以它们可用同一平面内的两条有向所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示线段表示第7页/共26页向量的加法和减法运算OCBA第8页/共26页空间向量的加法运算律（1）交换律（2）结合律第9页/共26页探究在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）中，分别标出 表示的向量。ABCDA1B1C1D1始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量第10页/共26页扩展 （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的量。即：（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：第11页/共26页空间向量的数乘运算与平面向量一样，实数 与空间向量 的乘积 仍然是一个向量，称为向量的数乘运算。（1）当 时，与向量 的方向相同。（2）当 时，与向量 的方向相反。（3）当 时，是零向量。的长度是 的长度的 倍。第12页/共26页向量的数乘运算分配律：结合律：第13页/共26页共线向量（平行向量）如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量.定理：推论1：三点共线推论2：空间内有一点 O,A、B、P共线A AB BP PO O第14页/共26页即时训练共线吗？共线吗？第15页/共26页共面向量共面向量：平行于同一个平面的向量（可平移到 同一个面内的向量。定理：不共线的向量 ，若 共面推论1：三点不共线，若 共面 推论2：空间内任意点 ,若 共面第16页/共26页练习例.如图，已知平行四边ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使 求证：四点E、F、G、H 共面。BAHGFECDBHFEO第17页/共26页空间向量的夹角已知两个非零向量 ，在空间任取一点O,作 则 叫做向量 的夹角，记 作（1）范围：（2）（3）时，向量 方向相同。（4）时，向量 方向相反。（5）时，向量第18页/共26页两个向量的数量积已知两个非零向量 ，则 叫做 的数量积，记作 即注：两个向量的数量积是数量，而不是向量.规定:零向量与任意向量的数量积都等于零.特别地，即：第19页/共26页思考类似平面向量，你能说出 的几何意义吗？数量积 等于 的长度 与 在方向上的投影 的乘积。第20页/共26页空间向量的数量积满足的运算律 （交换律）（分配律）第21页/共26页即使训练下列命题成立吗?若 ,则若 ,则第22页/共26页典例例1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.第23页/共26页典例mng第24页/共26页作业：学案作业：学案第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页