椭圆的简单几何性质(3)直线与椭圆的位置关系学习教案.pptx

会计学1椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(xngzh)(3)直线直线与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系第一页，共25页。回忆：直线回忆：直线(zhxin)与圆的位与圆的位置关系置关系1.位置关系：相交、相切、相离位置关系：相交、相切、相离2.判别判别(pnbi)方法方法(代数法代数法)联立直线与圆的方程联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组消元得到二元一次方程组 (1)0直线与圆相交直线与圆相交有两个公共点；有两个公共点；(2)=0 直线与圆相切直线与圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；(3)0因为因为(yn wi)所以，方程（）有两个根，所以，方程（）有两个根，那么，相交所得的弦的那么，相交所得的弦的弦长弦长是多少？是多少？则原方程组有两组解则原方程组有两组解.-(1)由韦达定理由韦达定理例例1.已知直线已知直线 y=x-与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断它们，判断它们的位置关系。的位置关系。题型一：直线与椭圆的位置关系题型一：直线与椭圆的位置关系第5页/共25页第五页，共25页。设直线与椭圆设直线与椭圆(tuyun)交于交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线两点，直线P1P2的斜的斜率为率为k弦长公式弦长公式(gngsh)：知识点知识点2：弦长公式：弦长公式(gngsh)可推广到任意二次曲线第6页/共25页第六页，共25页。例例2：已知斜率为：已知斜率为1的直线的直线(zhxin)L过椭圆过椭圆 的右焦的右焦点，交椭圆于点，交椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长题型二：弦长公式题型二：弦长公式(gngsh)第7页/共25页第七页，共25页。例例3 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在平分，求此弦所在(suzi)直线的方程直线的方程.解：解：韦达定理韦达定理(dngl)斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标(zubio)公式来构造公式来构造题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题第8页/共25页第八页，共25页。例例 3 已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点引一弦，使弦在这点(zh din)被被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用点差法：利用(lyng)端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率点点作差作差题型三：中点题型三：中点(zhn din)弦问题弦问题第9页/共25页第九页，共25页。知识点知识点3：中点：中点(zhn din)弦问题弦问题点差法：利用端点在曲线点差法：利用端点在曲线(qxin)上，坐标满足方上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率程，作差构造出中点坐标和斜率第10页/共25页第十页，共25页。直线和椭圆相交有关(yugun)弦的中点问题，常用设而不求的思想方法 第11页/共25页第十一页，共25页。lmm题型一：直线与椭圆题型一：直线与椭圆(tuyun)的的位置关系位置关系第12页/共25页第十二页，共25页。oxy题型一：直线与椭圆的位置题型一：直线与椭圆的位置(wi zhi)关关系系第13页/共25页第十三页，共25页。oxy思考(sko)：最大的距离是多少？题型一：直线与椭圆的位置题型一：直线与椭圆的位置(wi zhi)关系关系第14页/共25页第十四页，共25页。例例5、如图，已知椭圆、如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点，两点，AB的中点的中点M与椭圆中心与椭圆中心(zhngxn)连线的连线的斜率是斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。oxyABM第15页/共25页第十五页，共25页。3、弦中点问题的两种处理方法：、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程）联立方程(fngchng)组，消去一个未知数，利用韦达定理；组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程）设两端点坐标，代入曲线方程(fngchng)相减可求出弦的斜率。相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置、直线与椭圆的三种位置(wi zhi)关系及判断方法；关系及判断方法；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：弦长公式：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）（适用于任何曲线）小小 结结解方程组消去其中解方程组消去其中(qzhng)一元得一元二次型方程一元得一元二次型方程 0 相交相交第16页/共25页第十六页，共25页。练习：练习：1、如果椭圆、如果椭圆 的弦被（的弦被（4，2）平）平分，那分，那 么这弦所在直线方程为（么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共恰有公共(gnggng)点，则点，则m的范围（的范围（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）3、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线，的直线，则弦长则弦长|AB|=_ ,DC第17页/共25页第十七页，共25页。练习练习(linx)：已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.第18页/共25页第十八页，共25页。练习：练习：已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系(gun x),并求以并求以A为为中点中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.第19页/共25页第十九页，共25页。第20页/共25页第二十页，共25页。第21页/共25页第二十一页，共25页。第22页/共25页第二十二页，共25页。第23页/共25页第二十三页，共25页。第24页/共25页第二十四页，共25页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第25页/共25页第二十五页，共25页。