竞赛力学2012学习.pptx
第1页/共75页2.2.如图所示，长如图所示，长L、质量、质量M的匀质重梯的上的匀质重梯的上端端A靠在光滑的竖直墙上，下端靠在光滑的竖直墙上，下端B落在水落在水平地面上，梯子与地面的夹角为平地面上，梯子与地面的夹角为60。一。一个质量也为个质量也为M的胖男子从的胖男子从B端缓慢爬梯，端缓慢爬梯，到达梯子的中点时，梯子尚未滑动，稍过到达梯子的中点时，梯子尚未滑动，稍过中点，梯子即会滑动，据此可知梯子与地中点，梯子即会滑动，据此可知梯子与地面间的摩擦因数面间的摩擦因数=。令质量为。令质量为2M/3的瘦男子替换胖男子的瘦男子替换胖男子从从B端缓慢爬梯，端缓慢爬梯，为使梯子不会滑动，他可到达的最高位置为使梯子不会滑动，他可到达的最高位置与与B端相距端相距。第2页/共75页解：解：(1)(1)60 AB说明说明 静力平衡条件：静力平衡条件：合力为零合力为零,合力矩为零合力矩为零.第3页/共75页60 AB(2)(2)解得解得解得解得第4页/共75页3.3.半径为半径为r的小球在空气中下降速度为的小球在空气中下降速度为v时，时，所受空气阻力为所受空气阻力为 f(v)=3.1 10 4 rv+0.87r2v2 (SI)则半径为则半径为2mm的雨滴在降落过程中所能的雨滴在降落过程中所能达到的最大速度达到的最大速度(即收尾速度即收尾速度)为为m/s.解：解：雨滴受重力和空气阻力作用，当两力平雨滴受重力和空气阻力作用，当两力平衡时，雨滴速度最大，此时有衡时，雨滴速度最大，此时有代入数据，得代入数据，得第5页/共75页解得解得第6页/共75页4.如图，在倾角为如图，在倾角为 的固定斜面上有一与斜面垂直的固定的固定斜面上有一与斜面垂直的固定光滑细棍，一条长为光滑细棍，一条长为L、质量线密度为、质量线密度为 的匀质细绳平直的匀质细绳平直地放在斜面上地放在斜面上.细绳的上端绕过细棍连接一质量为细绳的上端绕过细棍连接一质量为m的小的小球，小球几乎贴近细棍球，小球几乎贴近细棍.设绳、小球与斜面间的摩擦系数设绳、小球与斜面间的摩擦系数同为同为(tan )/2，系统开始时处于静止状态，系统开始时处于静止状态.如果而后小如果而后小球能沿斜面下滑，试求小球质量球能沿斜面下滑，试求小球质量m的可取值，并给出其下的可取值，并给出其下限值限值m0.若小球质量为若小球质量为问中的问中的m0，小球因受扰动而，小球因受扰动而下滑，试求小球下滑距离下滑，试求小球下滑距离x0时刻，环上最低点的加速度大时刻，环上最低点的加速度大小为小为，最高点的加速度大小为，最高点的加速度大小为.解：解：纯滚动特点：纯滚动特点：环心速度大小环上一环心速度大小环上一点绕环转动的线速度大小点绕环转动的线速度大小环心加速度大小环心加速度大小环上环上一点绕环转动的切向加速一点绕环转动的切向加速度大小度大小第34页/共75页环心系：环心系：地面系：地面系：最低点最低点最高点最高点第35页/共75页第36页/共75页14.14.两根长度均为两根长度均为L的匀质细杆连成的匀质细杆连成T形尺，形尺，其上任取一点其上任取一点P，记，记I(P)为为T形尺对过形尺对过P点点且垂直于且垂直于T形尺所在平面的轴的转动惯量形尺所在平面的轴的转动惯量.试在尺上准确标出试在尺上准确标出P1、P2点的位置，使点的位置，使I(P1)为所有为所有I(P)中最小者，中最小者，I(P2)为所有为所有I(P)中最大者中最大者.LLP第37页/共75页解：解：由转动惯量的平行轴定理由转动惯量的平行轴定理可知：过质心的轴，可知：过质心的轴，I I最小；离质心最远最小；离质心最远的轴，的轴，I I最大最大.T形尺的质心在竖杆上，设其距横杆为形尺的质心在竖杆上，设其距横杆为x，则有，则有P1点确定点确定第38页/共75页P2点应距质心最远，易知其位于竖杆下点应距质心最远，易知其位于竖杆下端端.LLP2P1L/4在图中标出：在图中标出：第39页/共75页15.15.由两个相同的匀质半圆环相切连接成的平面曲由两个相同的匀质半圆环相切连接成的平面曲杆如图，图中杆如图，图中A1、A2、A3代表代表3根垂直于曲杆根垂直于曲杆所在平面的固定转轴，则其中曲杆相对转轴所在平面的固定转轴，则其中曲杆相对转轴的转动惯量最大；若曲杆质量为的转动惯量最大；若曲杆质量为m、半径、半径为为R，则它相对转轴，则它相对转轴A3的转动惯量为的转动惯量为.R O2A1A2A3O1R解：解：(1)(1)曲杆质心在曲杆质心在A3处，处，A1离质心最远，故离质心最远，故答案为：答案为：A1 第40页/共75页(2)(2)设想将右侧半圆环翻转到左侧，则系设想将右侧半圆环翻转到左侧，则系统对统对A3轴的转动惯量不变，故有轴的转动惯量不变，故有第41页/共75页16.16.圆心记为圆心记为O，半径，半径R，质量，质量4m的匀质圆板，的匀质圆板，内切地割去半径为内切地割去半径为R/2的小圆板后，剩余的小圆板后，剩余的板块如图所示，其质心位置记为的板块如图所示，其质心位置记为C(图图中未示出中未示出).过过O、C分别设置垂直于板面分别设置垂直于板面的转轴，则相对这两个转轴的转动惯量的转轴，则相对这两个转轴的转动惯量分别为分别为IO=，IC=.O第42页/共75页(1)(1)(2)(2)设设OC=xO则有则有解：解：C第43页/共75页17.17.两个质量相同的小球两个质量相同的小球A、B，用长，用长为为2a的不可伸长的轻绳联结的不可伸长的轻绳联结.开始开始时两球位于同一竖直线上，相距为时两球位于同一竖直线上，相距为a，如图，如图.今给今给A一水平速度一水平速度v0，同，同时静止释放时静止释放B，不计空气阻力，且，不计空气阻力，且设绳一旦伸直便不再回缩，问：经设绳一旦伸直便不再回缩，问：经过多长时间，两球恰好第一次位于过多长时间，两球恰好第一次位于同一水平线上？同一水平线上？(加加0808一题一题)aAB解：解：设从开始到绳伸直，经过的时间为设从开始到绳伸直，经过的时间为 t1，在此过程中，在此过程中，B球自由下落，球自由下落，A球作平球作平抛运动，抛运动，两两球竖直方向距离不变，当绳球竖直方向距离不变，当绳伸直时，有伸直时，有第44页/共75页aAB2a因抛出后系统仅受重力作用，故系统在因抛出后系统仅受重力作用，故系统在质心系中角动量守恒质心系中角动量守恒.在绳伸直后，系统在绳伸直后，系统成为刚体，两球绕过质心且垂直于图面成为刚体，两球绕过质心且垂直于图面的轴作匀角速转动，设角速度为的轴作匀角速转动，设角速度为，则，则有有第45页/共75页从绳伸直到两球第一次位于同一水平线从绳伸直到两球第一次位于同一水平线上，系统转过角度上，系统转过角度/6，设所需时间为设所需时间为 t2，则有则有所求总时间：所求总时间：第46页/共75页18.18.如图，一长为如图，一长为L、质量为、质量为m的匀质细杆置于光的匀质细杆置于光滑水平面上，可绕过杆中点滑水平面上，可绕过杆中点O的光滑固定竖直的光滑固定竖直轴转动，初始时杆静止，有一质量与杆相同的轴转动，初始时杆静止，有一质量与杆相同的小球以与杆垂直的速度小球以与杆垂直的速度v飞来，与杆端点碰撞飞来，与杆端点碰撞并粘附其上并粘附其上.定量分析系统碰撞后的运动状定量分析系统碰撞后的运动状态；态；若去掉固定轴，杆中点不固定，再求碰若去掉固定轴，杆中点不固定，再求碰后系统的运动状态后系统的运动状态.(加加06一题一题)Omm,Lv第47页/共75页解：解：(1)(1)碰撞过程中碰撞过程中,球杆系统球杆系统角动量守恒角动量守恒,有有碰撞后，系统以角速度碰撞后，系统以角速度 0=3v/2L绕轴绕轴作逆时针匀角速转动作逆时针匀角速转动.(2)(2)碰撞过程中，球杆系统碰撞过程中，球杆系统动量守恒，动量守恒，且在质心系中角动量守恒，有且在质心系中角动量守恒，有第48页/共75页由上两式解得：由上两式解得：碰撞后，系统质心以速度碰撞后，系统质心以速度vc=v/2向右向右作匀速直线运动，同时系统以角速度作匀速直线运动，同时系统以角速度=6v/5L绕过质心绕过质心(位于距杆端位于距杆端L/4处处)的竖直轴的竖直轴作逆时针匀角速转动作逆时针匀角速转动.第49页/共75页19.19.如图，均匀细杆如图，均匀细杆AOB的的A端、端、B端和中央位置端和中央位置O处各有一个光滑小孔，先让杆在光滑水平面处各有一个光滑小孔，先让杆在光滑水平面上绕上绕O孔以角速度孔以角速度 0作顺时针方向旋转，然后作顺时针方向旋转，然后将一光滑细棍迅速地竖直插入将一光滑细棍迅速地竖直插入A孔孔.稳定后，稳定后，在迅速拔去在迅速拔去A端细棍的同时，将另一光滑细棍端细棍的同时，将另一光滑细棍如前所述插入如前所述插入B孔；再次稳定后，又在迅速拔孔；再次稳定后，又在迅速拔去去B端细棍的同时，将另一光滑细棍如前所述端细棍的同时，将另一光滑细棍如前所述插入插入O孔孔.试求最终稳定后，细杆绕试求最终稳定后，细杆绕O孔的旋转孔的旋转方向和旋转角速度方向和旋转角速度 的大小的大小.AOB 0第50页/共75页解：解：每一次插棍前后，系统对那个位置处的每一次插棍前后，系统对那个位置处的轴的角动量保持不变轴的角动量保持不变.系统角动量质心角动量质心系中的系统角动量质心角动量质心系中的角动量角动量设顺时针方向为转动正方向设顺时针方向为转动正方向插入插入A孔：孔：应应第51页/共75页插入插入B孔：孔：应应刚体转动的刚体转动的角速度与基角速度与基点的选择无点的选择无关关插入插入O孔：孔：应应方向：方向：逆时针逆时针大小：大小：第52页/共75页将一根质量为的长杆用细绳从两端水平地将一根质量为的长杆用细绳从两端水平地挂起来，其中一根绳子突然断了，另一根绳挂起来，其中一根绳子突然断了，另一根绳内的张力是多少？内的张力是多少？解解：由质心运动定理和相对于质心的角动量定理得：由质心运动定理和相对于质心的角动量定理得：设杆长为设杆长为因在些时刻绳未断的一端加速度为因在些时刻绳未断的一端加速度为0最后得最后得20.20.第53页/共75页21.21.如图，一刚体无转动地自由下落，如图，一刚体无转动地自由下落，P1为刚为刚体上唯一的最低点，体上唯一的最低点，P1P2为过为过P1点的铅垂点的铅垂线，线，C为刚体质心为刚体质心.图平面为图平面为C与与P1P2确确定的平面，定的平面，C到到P1P2的距离为的距离为d，刚体质，刚体质量为量为m，刚体对于过，刚体对于过C且与图平面垂直的且与图平面垂直的水平轴的转动惯量为水平轴的转动惯量为IC，设，设ICmd2.已知已知刚体与水平地面将发生的碰撞是弹性的，刚体与水平地面将发生的碰撞是弹性的，且无水平摩擦力，试在刚体上找出这样且无水平摩擦力，试在刚体上找出这样的点，它们在刚体与地面碰撞前、后的的点，它们在刚体与地面碰撞前、后的两个瞬间，速度方向相反，大小不变两个瞬间，速度方向相反，大小不变.第54页/共75页CP1P2dC 解：解：设落地速度为设落地速度为碰撞中，地面作用力的冲量为碰撞中，地面作用力的冲量为碰撞后，质心速度为碰撞后，质心速度为 ，刚体绕，刚体绕C轴轴(过过C垂直于图面垂直于图面)转动的角速度为转动的角速度为第55页/共75页则有则有(系统动量定理系统动量定理)(质心系角动量定理质心系角动量定理)(动能不变动能不变)(系统动能质心动能质心系中动能系统动能质心动能质心系中动能)解得解得(0，向上，向上)(0，顺时针，顺时针)第56页/共75页易知刚体上与易知刚体上与C轴在同一水平面内且位于轴在同一水平面内且位于C轴左侧的某些点才可能满足要求，设这轴左侧的某些点才可能满足要求，设这些点距些点距C轴为轴为x，则有，则有即图面上由即图面上由C向向P1P2作垂线，记垂足为作垂线，记垂足为P0，则刚体上过，则刚体上过P0且垂直于图面的直线上且垂直于图面的直线上各点为所求之点各点为所求之点.第57页/共75页22.22.如图，静长如图，静长L L0 0的飞船以恒定速率的飞船以恒定速率v相对惯相对惯性系性系S S高速运动高速运动若若从从飞船飞船头部头部A A发出一发出一光信号，光信号，则则飞船上观察者认为需经时间飞船上观察者认为需经时间t t=到达尾部到达尾部B B，而，而S S系中的观系中的观察者认为需经时间察者认为需经时间t t=到达尾部到达尾部B BvABS系系第58页/共75页解：解：(1)(1)飞船上：飞船上：(2)(2)设飞船系为设飞船系为O 系系则则O系中：系中：第59页/共75页第60页/共75页ABD0.6c23.23.高速列车以高速列车以0.6c(c为光速为光速)的速率相对地面的速率相对地面运动，车内有一滑轨运动，车内有一滑轨AB，车上的观测者，车上的观测者测得滑轨长为测得滑轨长为10m，小滑块，小滑块D在在10s内由滑内由滑轨的轨的A端滑到端滑到B端，则地面上的观测者测端，则地面上的观测者测得滑轨长度为得滑轨长度为m，测得滑块移动，测得滑块移动距离为距离为m.第61页/共75页(2)(2)解：解：(1)(1)长度收缩：长度收缩：第62页/共75页24.24.静止时质量面密度为静止时质量面密度为 0的均质等边三角形的均质等边三角形薄板，因在其所处平面内高速运动而成薄板，因在其所处平面内高速运动而成为等腰直角三角形，求：为等腰直角三角形，求：运动速度大运动速度大小；小；此时板的质量面密度此时板的质量面密度.解：解：(1)(1)L0长度收缩效应：长度收缩效应：第63页/共75页(2)(2)Notes:高速运动时：高速运动时：面积面积体积体积第64页/共75页25.25.解：解：均匀物质静止时的体积为均匀物质静止时的体积为V0，密度为，密度为 0，当它以匀速度当它以匀速度 运动时，体积为运动时，体积为，密度为，密度为 第65页/共75页26.26.有两个在同一直线上沿相反方向以速度有两个在同一直线上沿相反方向以速度v飞行的飞船飞行的飞船A(向左飞向左飞)和和B(向右飞向右飞)，飞船，飞船A中的观测者测到相对其静止的中子的寿中的观测者测到相对其静止的中子的寿命为命为，那么飞船，那么飞船B中的观测者测到此中中的观测者测到此中子的寿命为子的寿命为；A船测到船测到B船的速船的速度为度为.解：解：速度变换：速度变换：(地地)(B)第66页/共75页(1)(1)B船测到船测到A船的速度大小：船的速度大小：第67页/共75页(2)(2)A船测到船测到B船的速度大小：船的速度大小：第68页/共75页27.27.飞船静止时体积为飞船静止时体积为V0，平均密度为，平均密度为 0，相，相对地面以对地面以v=3c/5高速飞行时，地面参考系高速飞行时，地面参考系测得它的动能为测得它的动能为Ek=，平均密度平均密度为为=.解：解：(1)(1)第69页/共75页(2)(2)第70页/共75页28.28.某高速运动粒子的动能等于其静止能量某高速运动粒子的动能等于其静止能量的的n倍，则该粒子运动速率为倍，则该粒子运动速率为c，其，其动量大小为动量大小为m0c，其中，其中，m0为粒子为粒子静止质量，静止质量，c为真空中光速为真空中光速.解：解：(1)(1)按题意按题意第71页/共75页(2)(2)第72页/共75页29.29.在水平地面上的一个桶内盛有高为在水平地面上的一个桶内盛有高为h1+h2的水，的水，桶的侧面有一小孔，孔与水面相距桶的侧面有一小孔，孔与水面相距h1，水从小，水从小孔流出时的速度为孔流出时的速度为v1=，对应的水，对应的水平射程为平射程为S S1 1，如图所示。如果小孔的位置改取，如图所示。如果小孔的位置改取在水面下方在水面下方h h2 2处，对应的水平射程记为处，对应的水平射程记为S S2 2，则，则S S2 2-S-S1 1=。说明说明 伯努利方程：伯努利方程：第73页/共75页解：解：(1)(1)类似地，有类似地，有(2)(2)于是于是第74页/共75页感谢您的观看！第75页/共75页
