第一阶电路暂态响应.pptx

日常生活中的瞬态现象 前面我们所讨论的是电路的稳定状态。所谓稳定状态，就是电路中的电流和电压在给定的条件下已到达某一稳态值(对交流讲是指它的幅值到达稳定。稳定状态简称稳态。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态常称为瞬态，因而过渡过程又称为瞬态过程。第1页/共46页电路中瞬态产生的原因 瞬态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃瞬态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造成的。电路中产生暂态的主要原因是由于电路变而造成的。电路中产生暂态的主要原因是由于电路的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路中元件的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路中元件参数的改变等（称为换路）参数的改变等（称为换路）引起电路中的电压和电流引起电路中的电压和电流发生变化，当电路中含有电感元件和电容元件的时候，发生变化，当电路中含有电感元件和电容元件的时候，就会引起电路中的能量关系发生变化，即：使电感储就会引起电路中的能量关系发生变化，即：使电感储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能量存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。在含有储能元件的电路中发生换路，从而导致电路中的能量关系发生改变是电路中产生暂态的原因。第2页/共46页S闭合前S闭合后很久可见：除了可见：除了W W2 2以外，以外，W WC C和和W WL L均与时间无关。均与时间无关。第3页/共46页 如果希望电路中没有瞬态，则在从t=0-到t=0+时间内应该有：即：要求电源的功率为无穷大，这显然是不可能的。所以，在这样的电路中一定有瞬态存在。电路中瞬态产生的条件：电路中瞬态产生的条件：1.1.电电路路必必须须进进行行换换路路即即电电路路的的接接通通，断断开开、短路、开路，电源电压改变或电路参数改变。短路、开路，电源电压改变或电路参数改变。2.2.电路中必须有储能元件电路中必须有储能元件L L或或C C；3.3.换路前后储能元件储存的能量发生改变。换路前后储能元件储存的能量发生改变。第4页/共46页换路定则内容 由由于于电电路路的的换换路路，使使电电路路中中的的能能量量发发生生变变化化，而而这这种变化是不能跃变的种变化是不能跃变的必须是连续的。必须是连续的。设t=0为换路瞬间，t=0表示换路前的终止瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间，0和0+在数值上都等于0，但0是t从负值趋近于0，0+是t从正值趋近于0，从t=0到t=0+瞬间，电感元件中储存的磁场能量WL和电容元件中储存的电场能量WC是不能跃变的，即第5页/共46页 对于线路元件L、C为常数，所以，当换路时WL不能跃变则反映在电感中的电流iL不能跃变，WC的不能跃变则反应在电容上的电压uc不能跃变，所以通常换路定则又表示为 在换路时刻t=0至t=0+瞬间，电容电压和电感电流是可以突变的话，则有电容电流为，电感电压为。这显然违背克希荷夫定律，在实际的电路中是不可能的。因此，只有在换路时刻t=0至t=0+瞬间电容电压和电感电流都不能突变。第6页/共46页 如果换路发生在任意时刻t=T，则换路定则表达式为：第7页/共46页电路中初始值的确定 换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+t=0+时电路电压和电流之值。即暂态过程的初始值，时电路电压和电流之值。即暂态过程的初始值，其方法如下：其方法如下：1 1由由t=0t=0时的等效电路求出时的等效电路求出u uC C(0(0)和和i iL L(0(0)。如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电。如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路。容视为开路。2 2在在t=0+t=0+的电路中，用换路定则确定的电路中，用换路定则确定u uc c(0+)(0+)和和i iL L(0+)(0+)作出作出t t=0+=0+的等效电路的等效电路。3 3用电压源用电压源U U0 0=u uc c(0+)(0+)代替电容，代替电容，用用电流源电流源I I0 0=i iL L(0+)(0+)代替电感。作出代替电感。作出t=0+t=0+时刻的等效电路，应用时刻的等效电路，应用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在t=0+t=0+时时的初始值。的初始值。第8页/共46页初始值的确定初始值的确定初始条件电路元件初值（0+）终值（）初始无储能短路开路开路短路初始有储能电压源 +短路开路电流源 +开路短路第9页/共46页初始值确定举例例1:如图1所示电路，求换路后电容电压的初始值uC(0+)。iR(0+)换路前开关S闭合电路处于稳态。iRR14k12VSt=08kR22mFuC 解解 由由于于换换路路前前电电路路处处于于稳稳态态，电电容容相相当当于于开开路路，作作出出t t=0=0等等效效电路如图所示。电路如图所示。R14k12VuC(0)8kt=0-的电路的电路图图1第10页/共46页R14k12VuC(0)8k根根据据t t=0=0等等效效电电路路如如图图，按按分分压压公公式式便便可可计计算算出电容电压为出电容电压为:iRR14k12VSt=08kR22mFuC 用用8V8V电电压压源源代代替替u uC C(0+)(0+)画画出出t=0+t=0+的的等等效电路见图所示。效电路见图所示。iR(0+)8kR2+uC(0+)t=0的电路的电路第11页/共46页初始值确定举例例2：如图 2所示电路，计算开关S闭合后各元件的电压和各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压为零值。t=0t=0+电路电路i1(0+)Ei(0+)R1uR1(0+)uC(0+)uR2(0+)iC(0+)R2=0+i1Et=0R1uR1uCiiCR2uR2C 解因为uC(0)=0，根 据 换 路 定 律，uC(0+)=0，作出t=0+电路如图所示。应用克希荷夫定律列出电路方程如下：第12页/共46页t=0t=0+电路电路i1(0+)Ei(0+)R1uR1(0+)uC(0+)uR2(0+)iC(0+)R2=0+第13页/共46页 例例3 3 在在图图3 3所所示示电电路路中中，已已知知：R R1 1=4=4，R R2 2=6=6，R R3 3=3=3，C=0.1C=0.1F F，L=1mHL=1mH，U US S=36V=36V，开开关关S S闭闭合合已已经经很很长长时时间间，在在t=0t=0时时将将开开关关S S断开，试求电路中各变量的初始值。断开，试求电路中各变量的初始值。解：画出t=0-的电路如图3图（b）所示：电容C以开路代替，电感L以短路代替。第14页/共46页求出uC(0-)和iL(0-)画出t=0+的电路如图（c）所示：电容C以电压源代替，电感L以电流源代替。第15页/共46页由此计算出t=0+时，电路中的各量的初始值如下表所示。4A02A12V04A-6A2A12V0iLiCiRuCuLt=0-t=0+第16页/共46页例4电路如图4所示。求在开关s闭合瞬间(t0+)各元件中的电流及其两端电压当电路到达稳态时又各等于多少?设在t0-时，电路中的储能元件均未储能。图图4 解：因为换路前电容元解：因为换路前电容元件和电感元件均未储能，所件和电感元件均未储能，所以：以：第17页/共46页由此画出由此画出t=0+时的等效电路如下图：时的等效电路如下图：图图4图图4a时时第18页/共46页iR1iR2iL1iL2iC1iC2uR1uR2uL1uL2uC1uC2t=0-00000000t=0+0000-8V1A1A1A-1A2V8V8V0000第19页/共46页由上分析可见 电路中除元件uC的、iL以外的电容电流、电感电压以及电阻支路电流、电压，t=0+时刻初始值是可以突变也可以不突变的，这些电流、电压的初始值，不能用换路定律直接来求解。第20页/共46页一阶电路的瞬态响应只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，不论是简单的或复只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一阶线性电杂的，它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一阶线性电路。路。对于一阶线性电路，我们可以利用经典法对于一阶线性电路，我们可以利用经典法列写电路的微分方程并求解，来列写电路的微分方程并求解，来分析电路的暂态响应。根据分析过程中的特点，总结出用于分析一阶电路而不分析电路的暂态响应。根据分析过程中的特点，总结出用于分析一阶电路而不必求解微分方程的方法必求解微分方程的方法三要素法三要素法第21页/共46页一阶电路的瞬态响应分析第22页/共46页对应其次方程的通解对应其次方程的通解该非齐次方程的特解该非齐次方程的特解第23页/共46页对方程：对方程：其特解应为其特解应为所以所以第24页/共46页带入初始条件为：带入初始条件为：令：令：称为时间常数称为时间常数第25页/共46页其中其中电容电压的终值电容电压的终值电容电压的初值电容电压的初值=RC RC电路的时间常数电路的时间常数 称这三个参数为一阶电路的三要素。这样，我们称这三个参数为一阶电路的三要素。这样，我们只要找出这三个要素就不必再求解电路的微分方程了。只要找出这三个要素就不必再求解电路的微分方程了。这种方法就称为三要素法。这种方法就称为三要素法。第26页/共46页第27页/共46页第28页/共46页时间常数的意义：时间常数的意义：从从曲曲线线可可见见：时时间间常常数数的的物物理理意意义义是是电电容容电电压压从从初初始始值值上上升升到到稳稳态态值值的的63.2%所所需需时时间间，或或者者电电阻阻电电压压从初始值下降至稳态值的从初始值下降至稳态值的36.8%所需的时间。所需的时间。可可以以证证明明曲曲线线上上任任意意点点的的次次切切距距也也等于等于 第29页/共46页 从从理理论论上上讲讲：只只有有t，曲曲线线才才趋趋于于稳稳态态值值，但但是是由由于于指指数数曲曲线线起起始始部部分分变变化化快快，后后面面变变化化较较慢慢，所所以以，实实际际中中认认为为t=（35），瞬态过程就结束，瞬态过程就结束。随时间衰减随时间衰减所以，时间常数越大，电路的瞬态越长。所以，时间常数越大，电路的瞬态越长。第30页/共46页 如如果果电电阻阻一一定定，则则时时间间常常数数越越大大，电电容容值值就就越越大大，相相同同电电压压下下所所储储存存的的电电荷荷越越多多，完完成成充充放放电电的的时时间间也也越越长长，暂暂态态瞬瞬态态过过程程越越长长；如如果果电电容容值值一一定定，则则时时间间常常数数越越大大，电电阻阻值值就就越越大大，电电路路阻阻碍碍电电流流流流动动的的作作用用越越强强，要要完完成成充放电的时间也越长，瞬态过程越长。充放电的时间也越长，瞬态过程越长。第31页/共46页三要素法应用步骤初始值的求取：t=0-t=0+f（0+）终值的求取：t=f（）时间常数的求取：=RC=L/R代入公式，求取结果画出曲线曲线从0+开始，到结束，按指数规律变化第32页/共46页例题分析例1：试在图示的电路中，确定在开关s断开后的电压uC和电流iC，i1，i2之值。C=1F，s断开前电路已处于稳态。解：解：1.列表求初值和终值：列表求初值和终值：2.求取值 断断开开C，短短接接电电压压源源求求出出其其戴戴维维南南等等效效电电路的等效电阻为：路的等效电阻为：第33页/共46页iCi1i2uCt=0-0A1A1A4Vt=0+1A1A04Vt=0006V第34页/共46页第35页/共46页 例2：在图示电路中开关s原先合在l上，电路已处于稳态L=1H,在t0时将开关从l端合到2端，试求换路后小i1 i2，iL及uC的值。解：解：1.列表求初值和终值：列表求初值和终值：2.求取求取值：值：uLi1i2iLt=0-0V2A1A1At=0+4V3A2A1At=04A2A2A 断断开开L，短短接接电电压压源源求求出出其其戴戴维维南南等等效效电电路的等效电阻为：路的等效电阻为：第36页/共46页uLi1i2iLt=0-0A2A1A1At=0+4V3A2A1At=04A2A2A第37页/共46页第38页/共46页第39页/共46页解毕第40页/共46页一阶电路的矩形波响应在在RCRC电路中选择不同的时间常数电路中选择不同的时间常数=RC=RC，和不同的输出端，可以近似，和不同的输出端，可以近似得到输入与输出间的微分与积分关系，得到输入与输出间的微分与积分关系，这就是我们常说的微分电路和积分电这就是我们常说的微分电路和积分电路路在图示在图示RCRC电路中分别选择电路中分别选择u=uu=uR R和和u=uu=uC C在不同的时间常数下，可以得到所需在不同的时间常数下，可以得到所需要的电路。要的电路。第41页/共46页微分电路第42页/共46页积分电路第43页/共46页三、小结1.组成微分电路的条件 从电容两端输出 2.组成积分电路的条件 从电阻两端输出 3.应用 微分电路产生尖脉冲 积分电路产生锯齿波 第44页/共46页本章作业3.2,3.6,3.8第45页/共46页感谢您的观看！第46页/共46页