三角形全等的条件.pptx
复习提问：复习提问：1 1、三角形全等的性质是什么？、三角形全等的性质是什么？2 2、如果两个三角形满足三条边对应、如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么，这两相等，三个角对应相等，那么，这两个三角形全等吗？个三角形全等吗？3 3、如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否、如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？也能保证两个三角形全等呢？第1页/共19页 只给一个条件（一条边或一只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？角形一定全等吗？3cm3cm3cm3cm3cm3cm只给一条边时；只给一条边时；问题问题1 1第2页/共19页n n只给一个角时只给一个角时:454545第3页/共19页三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,30,一条边为一条边为3cm3cm3cm3cm3cm3cm3cm3cm303030303030给出两个条件时，所画的三角形一给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗定全等吗?问题问题2 2第4页/共19页如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是30,4530,45时时3030303045454545第5页/共19页如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm6cm6cm6cm6cm6cm6cm4cm4cm4cm4cm第6页/共19页两个条件画三角形可分为：两个条件画三角形可分为：两个条件两个条件不能不能画出一个固定的三角形画出一个固定的三角形，即两个条件不能决定三角形全等即两个条件不能决定三角形全等一角和一边；一角和一边；两角；两角；两边两边综上所述综上所述，只给出一个条件或两个条件时，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。都不能保证所画出的三角形一定全等。第7页/共19页问题问题3 3：如果给出三个条件画三角形有如果给出三个条件画三角形有哪几种情况？哪几种情况？有四种可能：有四种可能：三个角；三个角；三条边；三条边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。第8页/共19页 先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB，B/C/=BC，A/C/=AC。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？第9页/共19页已知：任意已知：任意 ABCABC，画一个，画一个 A AB BC C，使，使A AB BABAB，A AC CACAC，B BC C=BC=BC画法：画法：1 1、画线段、画线段B BC C=BCBC。2 2、分别以、分别以B B、C C为圆心，为圆心，BABA、CACA为半径画弧，为半径画弧，两弧相交于点两弧相交于点A A。3 3、连结、连结A AB B、A AC C。A AB BC C就是所要画的三角就是所要画的三角形。形。A AB BC CA AB BC C问：通过实验可以发现什么事实？问：通过实验可以发现什么事实？第10页/共19页 探究探究2 2反映的规律是：反映的规律是：有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”）三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性确定，这个性质叫三角形的稳定性.小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等。判断两小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.第11页/共19页 一边：（一边：（不行不行）一个条件一个条件 一角：（一角：（不行不行）两边相等两边相等两个条件两个条件 一边一角一边一角 （都不行都不行）两角相等两角相等 三角三角 （不行不行）三个条件三个条件 三边三边 （行行）两边一角两边一角 （未知未知）两角一边两角一边 （未知）小结探索三角形全等的条件的过程小结探索三角形全等的条件的过程第12页/共19页 例例1 1 如图如图ABCABC是一个钢架，是一个钢架，ABABACAC，ADAD是是连结点连结点 A A 和和BCBC中点中点D D 的支架，求证：的支架，求证：ABD ABD ACDACDABCD证明：证明：D D 是是BC BC 的中点的中点 BD=CDBD=CD 在在ABD ABD 和和ACD ACD 中，中，ABACADADDBDC ABD ACD（SSS）12思考：利用本题的条件，你能证明思考：利用本题的条件，你能证明ADADBC BC 吗？吗？第13页/共19页 已已知知：点点A A、E E、F F、C C在在同同一一条条直直线线上上，ADAD=CBCB，DFDF=BEBE，AEAE=CFCF.证证明明ADFADFCBE CBE 还还应应有什么条件？怎样才能得到这个条件？有什么条件？怎样才能得到这个条件？A AD DB BC CE EF F思思考考第14页/共19页练习练习2 2 如图，已知点如图，已知点B B、E E、C C、F F 在同一条直线在同一条直线上，上，ABABDEDE，ACACDFDF，BEBECFCF.求证：求证：A AD D.证明：BECF（已知）即 BCEF在ABC和DEF中ABDEACBFBCEFABCDEF（SSS）A AD D(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）FABECD小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。BE+EC=CF+EC第15页/共19页总结：总结：1 1、“SSSSSS”，三角形的稳定性及其应用。，三角形的稳定性及其应用。2 2、证角（或线段）相等转化为证角（或、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等线段）所在的三角形全等;第16页/共19页第17页/共19页 练习1 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：已知AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？第18页/共19页谢谢大家观赏！第19页/共19页
