专题 电磁感应现象中的动力学动量和能量问题.pptx
基础夯实-1-基础夯实自我诊断一、两种状态及处理方法二、电磁感应现象中的动力学问题1.安培力的大小第1页/共35页基础夯实-2-基础夯实自我诊断2.安培力的方向(1)先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定安培力方向。(2)根据楞次定律,安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。第2页/共35页基础夯实-3-基础夯实自我诊断三、电磁感应现象中的能量问题1.能量的转化感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将机械能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能或其他形式的能。2.实质电磁感应现象的能量转化,实质是其他形式的能和电能之间的转化。3.电磁感应现象中能量的三种计算方法(1)利用克服安培力求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。(2)利用能量守恒求解:机械能的减少量等于产生的电能。(3)利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电热来计算。第3页/共35页基础夯实-4-基础夯实自我诊断安培力做正功或负功的过程中,能量是如何转化的?提示根据功能关系,功是能量转化的量度,安培力做正功,消耗电能,转化为其他形式的能;安培力做负功,其他形式的能转化为电能。第4页/共35页基础夯实-5-基础夯实自我诊断1.金属棒ab静止在倾角为的平行导轨上,导轨上端有导线相连,垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为B0,方向如图所示。从t=0时刻开始,B0均匀增加,到t=t1时,金属棒开始运动。则在0t1这段时间内,金属棒受到的摩擦力将()A.不断增大B.不断减小C.先增大后减小D.先减小后增大 答案解析解析关闭由楞次定律可判知,导体棒中有从ab的感应电流,由左手定则可知,安培力方向沿斜面向上。由于B0均匀增加,感应电流恒定,由公式F=BIl知安培力逐渐增大,而棒所受摩擦力初始状态时沿斜面向上,故摩擦力先减小到零又反方向增大。故选项D正确。答案解析关闭D第5页/共35页基础夯实-6-基础夯实自我诊断2.(多选)如图所示,水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上放着金属棒ab,开始时ab棒以水平初速度v0向右运动,最后静止在导轨上。就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较,这个过程()A.安培力对ab棒所做的功不相等B.电流所做的功相等C.产生的总内能相等D.通过ab棒的电荷量相等 答案解析解析关闭 答案解析关闭第6页/共35页多维课堂-7-考点一考点二考点三考点一 电磁感应中的动力学问题(师生共研)电学对象与力学对象的转换及关系第7页/共35页多维课堂-8-考点一考点二考点三例1如图所示,两完全相同的金属棒垂直放在水平光滑导轨上,其质量均为m=1kg,导轨间距d=0.5m。现两棒并齐,中间夹一长度不计的轻质压缩弹簧,弹簧的弹性势能Ep=16J,释放弹簧(不拴接),弹簧弹开后,两棒同时获得大小相等的速度反向运动,ab棒进入一随时间变化的磁场中,已知B=2+0.5t(单位:T),导轨上另有两个挡块P、Q,cd棒与之碰撞时无能量损失,Pc=aM=16m,两棒电阻均为R=5,导轨电阻不计。若从释放弹簧时开始计时(不考虑弹簧弹开两棒的时间,即瞬间就弹开两棒),在ab棒进入磁场边界的瞬间,加一外力F(大小和方向都可以变化),使之始终做加速度a=0.5m/s2的匀减速直线运动,求:第8页/共35页多维课堂-9-考点一考点二考点三(1)ab棒刚进入磁场时的外力F的大小与方向。(2)若ab棒速度为零时磁感应强度不再发生变化,则此时所受到的安培力。解析：(1)弹簧弹开时,设两棒的速度大小均为v0,在这个过程中,系统的机械能守恒,解得v0=4m/s此时磁感应强度为B1=(2+0.54)T=4Tab棒切割磁感线,产生感应电动势E=B1dv0ab棒受到的安培力F安=1.6N,方向水平向左第9页/共35页多维课堂-10-考点一考点二考点三由牛顿第二定律得F安-F=ma则所加外力F=F安-ma=1.1N,方向水平向右。(2)ab棒进入磁场后,又经t2=8s速度变为零,而此段时间内cd棒与PQ碰撞后反向运动,恰好经t1+t2时间到达磁场边界MN,故此时的电动势由cd棒切割磁感线产生,E=B2dv0其中B2=(2+0.512)T=8T所以此时ab棒受到的安培力F=B2Id=81.60.5N=6.4N,方向水平向右。答案：(1)1.1N,方向水平向右(2)6.4N,方向水平向右第10页/共35页多维课堂-11-考点一考点二考点三思维点拨(1)棒被弹开后,ab在进入磁场前做什么运动?刚进入磁场时磁感应强度如何确定?(2)ab棒什么时间速度刚减为零?此时磁感应强度为多大?cd棒处于什么位置?速度是多大?提示：(1)匀速直线运动B=2+0.5t(2)12s8T磁场边界MN处4m/s第11页/共35页多维课堂-12-考点一考点二考点三方法归纳电磁感应中的动力学问题分析思路(1)电路分析:导体棒相当于电源,感应电动势相当于电源的电动势,导体棒的电阻相当于电源的内阻,感应电流I=。(2)受力分析:导体棒受到安培力及其他力,安培力F安=BIl=,根据牛顿第二定律列动力学方程F合=ma。(3)过程分析:由于安培力是变力,导体棒做变加速运动或变减速运动,当加速度为零时,达到稳定状态,最后做匀速直线运动,根据共点力的平衡条件列方程F合=0。第12页/共35页多维课堂-13-考点一考点二考点三突破训练突破训练1.如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角=30的斜面上,导轨电阻不计,间距l=0.4m,导轨所在空间被分成区域和,两区域的边界与斜面的交线为MN,中的匀强磁场方向垂直斜面向下,中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T。在区域中,将质量m1=0.1kg、电阻R1=0.1的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。然后,在区域中将质量m2=0.4kg、电阻R2=0.1的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,g取10m/s2。问:第13页/共35页多维课堂-14-考点一考点二考点三(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向。(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大?(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8m,此过程中ab上产生的热量Q是多少?第14页/共35页多维课堂-15-考点一考点二考点三解析：(1)由a流向b。(2)开始放置ab恰好不下滑时,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为Fmax,有Fmax=mgsin设ab刚好要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有E=Blv设ab所受安培力为F安,有F安=IlB此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有F安=m1gsin+Fmax综合式,代入数据解得v=5m/s第15页/共35页多维课堂-16-考点一考点二考点三(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒有解得Q=1.3J答案：(1)由a流向b(2)5m/s(3)1.3J第16页/共35页多维课堂-17-考点一考点二考点三考点二 电磁感应中的能量问题(师生共研)1.电磁感应现象中的能量转化2.求解焦耳热Q的三种方法第17页/共35页多维课堂-18-考点一考点二考点三例2如图所示,足够长平行金属导轨倾斜放置,倾角为37,宽度为0.5m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1。一导体棒MN垂直于导轨放置,质量为0.2kg,接入电路的电阻为1,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8T。将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6)()A.2.5m/s1WB.5m/s1WC.7.5m/s9WD.15m/s9W 答案解析解析关闭 答案解析关闭第18页/共35页多维课堂-19-考点一考点二考点三例3如图所示,两平行金属导轨位于同一水平面上,相距l,左端与一电阻R相连;整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上,在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动,滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,导轨和导体棒的电阻均可忽略。求:(1)电阻R消耗的功率。(2)水平外力的大小。第19页/共35页多维课堂-20-考点一考点二考点三解析：解法一导体棒匀速向右滑动,速率为v,则有F=F安+mgE=Blv第20页/共35页多维课堂-21-考点一考点二考点三解法二(1)导体棒切割磁感线产生的电动势E=Blv由于导轨与导体棒的电阻均可忽略,则R两端电压等于电动势U=E(2)设水平外力大小为F,由能量守恒有Fv=PR+mgv答案：见解析第21页/共35页多维课堂-22-考点一考点二考点三方法归纳解决电磁感应现象中能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源。(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。(3)根据能量守恒列方程求解。第22页/共35页多维课堂-23-考点一考点二考点三突破训练突破训练2.(2016山东烟台模拟)如图所示,足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置,且都倾斜与水平面成夹角。在导轨的最上端M、P之间接有电阻R,不计其他电阻。导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨,当没有磁场时,ab上升的最大高度为h;若存在垂直导轨平面的匀强磁场时,ab上升的最大高度为h。运动过程中ab都与导轨保持垂直,且初速度都相等。关于上述情景,下列说法正确的是()第23页/共35页多维课堂-24-考点一考点二考点三A.两次上升的最大高度相比较为hhB.有磁场时导体棒所受合力做的功等于无磁场时合力做的功D.有磁场时,ab上升过程的最小加速度大于gsin 答案解析解析关闭 答案解析关闭第24页/共35页多维课堂-25-考点一考点二考点三考点三 电磁感应中的动量综合问题(师生共研)电磁感应中的有些题目可以从动量角度着手。运用动量定理或动量守恒定律解决:(1)应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量。如在导体棒做非匀变速运动的问题中,应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。(2)在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时,由于这两根导体棒所受的安培力等大反向,合外力为零,若不受其他外力,两导体棒的总动量守恒,解决此类问题往往要应用动量守恒定律。第25页/共35页多维课堂-26-考点一考点二考点三例4如图所示,竖直放置的两光滑平行金属导轨,置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中,两根质量相同的导体棒a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a,释放b,当b的速度达到10m/s时,再释放a,经过1s后,a的速度达到12m/s,则(1)此时b的速度大小是多少?(2)若导轨很长,a、b棒最后的运动状态怎样?第26页/共35页多维课堂-27-考点一考点二考点三解析：(1)当b棒先向下运动时,在a和b以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流,于是a棒受到向下的安培力,b棒受到向上的安培力,且二者大小相等。释放a棒后,经过时间t,分别以a和b为研究对象,根据动量定理,则有(mg+F)t=mva(mg-F)t=mvb-mv0代入数据可解得vb=18m/s渐减小,感应电流也逐渐减小,则安培力也逐渐减小,最后,两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。第27页/共35页多维课堂-28-考点一考点二考点三例5如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上,左端向上弯曲,导轨间距为l,电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。导体棒a与b的质量均为m,电阻值分别为Ra=R,Rb=2R。b棒放置在水平导轨上足够远处,a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,重力加速度为g。(1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向。(2)求最终稳定时两棒的速度大小。(3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中,求b棒上产生的内能。第28页/共35页多维课堂-29-考点一考点二考点三解析：(1)设a棒刚进入磁场时的速度为v,从开始下落到进入磁场根据机械能守恒定律mgh=mv2a棒切割磁感线产生感应电动势E=Blv第29页/共35页多维课堂-30-考点一考点二考点三(2)a棒进入磁场,切割磁感线产生感应电流a棒和b棒均受安培力作用,F=IBl,大小相等方向相反,所以a棒和b棒组成的系统动量守恒。设两棒最终稳定速度为v,则mv=2mv(3)设a棒产生的内能为Ea,b棒产生的内能为Eb 第30页/共35页多维课堂-31-考点一考点二考点三思路点拨1.两棒最终稳定后的速度有什么关系?2.a棒和b棒在电路中串联,a棒产生的内能和b棒产生的内能大小有什么关系?规律总结电磁感应中有关导体棒动量问题要注意下列三点1.涉及单棒问题,一般考虑动量定理。2.涉及双棒问题,一般考虑动量守恒。3.导体棒的运动过程要注意电路的串并联及能量转化和守恒。提示：1.两棒最终稳定后的速度相等。2.b棒产生的内能是a棒的2倍。第31页/共35页多维课堂-32-考点一考点二考点三突破训练突破训练3.如图所示,光滑导轨EF、GH等高平行放置,EG间宽度为FH间宽度的3倍,导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中,左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒,现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑,设导轨足够长。求:(1)ab、cd棒的最终速度。(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。第32页/共35页多维课堂-33-考点一考点二考点三解析：ab下滑进入磁场后切割磁感线,在abcd电路中产生感应电流,ab、cd各受不同的磁场力作用而分别做减速、加速运动,电路中感应电流逐渐减小,当感应电流为零时,ab、cd不再受磁场力作用,各自以不同的速度匀速滑动。(1)ab自由下滑,机械能守恒,mgh=mv2由于ab、cd串联在同一电路中,任何时刻通过的电流总相等,两个金属棒的有效长度lab=3lcd,故它们受到的安培力为Fab=3Fcd在安培力作用下,ab、cd各自做变速运动,产生的感应电动势方向相反,当Eab=Ecd时,电路中感应电流为零(I=0),安培力为零,ab、cd运动趋于稳定,此时有Blabvab=Blcdvcd第33页/共35页多维课堂-34-考点一考点二考点三ab、cd受安培力作用,动量均发生变化,由动量定理得FabT=m(v-vab)FcdT=mvcd第34页/共35页
