一次函数的图像的应用.pptx
二、本章知识网络结构图丰富的现实背景函数一次函数函数表达式图象函数表达式的确定图象的应用第1页/共22页三、知识点回顾1、函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2、一次函数，正比例函数的概念及联系若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，b0)的形式，则称y是x的一次函数。X是自变量，y是因变量。当b=0时，即y=kx时，称y是x的正比例函数第2页/共22页3、函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。4、一次函数图象的特征（y=kx+b,b0)（1 1）不过原点，和两坐标轴相交的直线。当k0k0，b0b0时，图象经过一、二、三象限；当k0k0，b0b0时，图象经过一、三、四象限；当k0k0b0时，图象经过一、二、四象限；当k0k0，b0b0时，时，y的值随的值随x的增大而增大；的增大而增大；当当k0时，时，k的值越大，函数图象与的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。图象越靠近轴正方向所成的锐角越大。图象越靠近y轴轴一般找（一般找（1 1，k k）点）点。正比例函数的图象特点(y=kx)(y=kx)（4）当）当k0时，时，y的值随的值随x值的增大而增大；值的增大而增大；当当k0时，时，y的值随的值随x值的增大而减小。值的增大而减小。第4页/共22页5、函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系当k1 k2，两直线相交；当k1 k2，b1=b2时，两直线相交于y轴上同一点；当k1=k2，b1b2时，两直线平行。6、一次函数的应用第5页/共22页四、复习题四、复习题1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大_。2、已知一次函数y=kx+5过点P（1，2），则k=_。3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m_。4、已知y与x成正比例，且当x1时，y2，那么当x3时，y=_。5、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为_。第6页/共22页6、已知y3与x成正比例，有x=2时，y7。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）计算x4时，y的值。（3）计算y4时，x的值。7、已知一次函数y=kx+b的图像与y2x+1的交点的 横坐标为 2，与直线 yx+8的交点的纵坐标为 7，求 直线的表达式。第7页/共22页8、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。5020O100y/天x/天租书卡会员卡（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式。（2）两种租书方式每天的收费是多少元？第8页/共22页课堂练习课堂练习看图填空：看图填空：(1)当当y=0时，时，x=2;(2)直线对应的函数表达式直线对应的函数表达式是是yx+1解：解：直线过直线过(2，0)和和(0，1)设表达式为设表达式为y=kx+b，得得2k+b=0b=1把把代入代入得得k第9页/共22页议一议：议一议：一元一次方程05x+1=0与一次函数y=05x+1有什么联系？（1）一元一次方程05x+1=0的解为 x=2，一次函数y=05x+1包括许多点 因此05x+1=0是y=05x+1的特殊情况（2）当一次函数y=05x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程05x+1=0的解 函数y=05x+1与x轴交点的横坐标即为方程05x+1=0的解 第10页/共22页O102030405020040060080010001200t/天v/立方万米例1.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续的时间t(天）与蓄水量v(立方万米）的关系如图。（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？持续20天呢？（2）蓄水量小于400立方万米时，将发出严重干旱警报，多少天后将发出严重干旱警报？（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？60第11页/共22页例2.某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示：根据图象回答下列问题油箱汽油可供摩托车行驶多少千米？2 摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？3 油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？100100 200 300 400 500421356789y/y/升升x/x/千米千米第12页/共22页例3：弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答：（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？(2)y与x之间的函数关系式为？（3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？x/kg081051520y/cmAA第13页/共22页例4.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x(公斤）的一次函数，图象如图所示 求：（1）从图中可以获取哪些信息 （2）旅客最多可免费携带行李的公斤数.x(公斤)Y(元)1080606A第14页/共22页o2536x/小时y/微克例5.某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情况如图所示,当成人按规定剂量服药后.(1)服药后 时,血液中含药量最高,达每毫升 微克,接着逐步衰减.(2)服药后5时,血液中含药量为每毫升 微克(3)当x2时,y与x之间的函数关系式是(4)当x2时,y与x之间的函数关系式是(5)如果每毫克血液中含药量度微克或3微克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是 时第15页/共22页例6.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图所示）。图中 L1，L2 分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系t/分根据图象回答下列问题1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？2）A，B哪个速度快3）15分内B能否追上A？4）如果一直追下去，那么B能否追上A？5）当A逃到离海岸12海里时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？s/海里 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10123456780L1L2第16页/共22页例7.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?第17页/共22页例例8.如图所示，L1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元（2）当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=元（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本（4）当销售量时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）（5）对应的函数表达式是，对应的函数表达式 是 L2y/元x/吨 1 2 3 4 5 6100020003000400050006000L1第18页/共22页例9 如图，已知A地在B B地正南方3 3千米处，甲乙两人同时分别从A A、B B两地向正北方向匀速直行，他们与A A地的距离S S（千米）与所行的时间t t（小时）之间的函数关系图象如图所示的ACAC和BDBD给出，当他们行走3 3小时后，他们之间的距离为多少千米？第19页/共22页如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题(1)当行使8千米时,收费应为 元(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x3)之间的函数关系 第20页/共22页课时小结课时小结本节课主要应掌握以下内容：1能通过函数图象获取信息2能利用函数图象解决简单的实际问题3初步体会方程与函数的关系第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页
