第十一 动态电路的复频域分析.pptx
拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数把时间函数f(t)与复变函数与复变函数F(s)联系起来，把时域联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便求解。微分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。又称运算法。11.1 拉普拉斯变换的定义及其基本性质拉普拉斯变换的定义及其基本性质1.拉氏变换法拉氏变换法下 页上 页返 回第1页/共56页例例一些常用的变换一些常用的变换对数变换对数变换乘法运算变换乘法运算变换为加法运算为加法运算相量法相量法时域的正弦运算时域的正弦运算变换为复数运算变换为复数运算拉氏变换拉氏变换F(s)(频域象函数频域象函数)对应对应f(t)(时域原函数时域原函数)下 页上 页返 回第2页/共56页2.拉氏变换的定义拉氏变换的定义定义定义 0,)区间函数区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式：的拉普拉斯变换式：正变换正变换反变换反变换s 复频率复频率下 页上 页返 回第3页/共56页积分下限从积分下限从0 开始，称为开始，称为0 拉氏变换拉氏变换 。积分下限从积分下限从0+开始，称为开始，称为0+拉氏变换拉氏变换 。积分域积分域注意注意今后讨论的均为今后讨论的均为0 拉氏变换。拉氏变换。0,0区间区间 f(t)=(t)时此项时此项 0象函数象函数F(s)存在的条件：存在的条件：下 页上 页返 回第4页/共56页如果存在有限常数如果存在有限常数M和和 c 使函数使函数 f(t)满足：满足：则则f(t)的拉氏变换式的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可总存在，因为总可以找到一个合适的以找到一个合适的s 值使上式积分为有限值。值使上式积分为有限值。下 页上 页象函数象函数F(s)用大写字母表示用大写字母表示,如如I(s)，U(s)原函数原函数f(t)用小写字母表示用小写字母表示，如，如 i(t),u(t)返 回第5页/共56页3.3.典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数单位阶跃函数的象函数下 页上 页返 回第6页/共56页(3)指数函数的象函数指数函数的象函数(2)单位冲激函数的象函数单位冲激函数的象函数下 页上 页返 回第7页/共56页拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质1.1.线性性质线性性质下 页上 页证证返 回第8页/共56页例例1解解例例2解解 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行相乘及加减计算。函数的象函数再进行相乘及加减计算。下 页上 页结论结论返 回第9页/共56页2.2.微分性质微分性质下 页上 页证证若若足够大足够大0返 回第10页/共56页例例解解下 页上 页利用导数性质求下列函数的象函数利用导数性质求下列函数的象函数返 回第11页/共56页推广：推广：解解下 页上 页返 回第12页/共56页下 页上 页3.3.积分性质积分性质证证应用微分性质应用微分性质0返 回第13页/共56页下 页上 页例例解解返 回第14页/共56页4.4.延迟性质延迟性质下 页上 页证证返 回第15页/共56页例例1例2求矩形脉冲的象函数求矩形脉冲的象函数解解根据延迟性质根据延迟性质求三角波的象函数求三角波的象函数解解下 页上 页TTf(t)o1Ttf(t)o返 回第16页/共56页求周期函数的拉氏变换求周期函数的拉氏变换 设设f1(t)为一个周期的函数为一个周期的函数例例3解解下 页上 页.tf(t)1T/2 To返 回第17页/共56页下 页上 页对于本题脉冲序列对于本题脉冲序列5.5.拉普拉斯的卷积定理拉普拉斯的卷积定理返 回第18页/共56页下 页上 页证证返 回第19页/共56页11.2 11.2 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：由象函数求原函数的方法：(1)利用公式利用公式(2)对简单形式的对简单形式的F(s)可以可以查拉氏变换表得原函数查拉氏变换表得原函数下 页上 页(3)把把F(s)分解为简单项的组合分解为简单项的组合部分分部分分式展开式展开法法返 回第20页/共56页利用部分分式可将利用部分分式可将F(s)分解为：分解为：下 页上 页象函数的一般形式象函数的一般形式待定常数待定常数讨论讨论返 回第21页/共56页待定常数的确定：待定常数的确定：方法方法1 1下 页上 页方法方法2 2求极限的方法求极限的方法令令s=p1返 回第22页/共56页下 页上 页例例解法解法1返 回第23页/共56页解法解法2下 页上 页原函数的一般形式原函数的一般形式返 回第24页/共56页下 页上 页K1、K2也是一对共轭复数也是一对共轭复数注意注意返 回第25页/共56页下 页上 页返 回第26页/共56页例例解解下 页上 页返 回第27页/共56页下 页上 页返 回第28页/共56页例例解解下 页上 页返 回第29页/共56页 n=m 时将时将F(s)化成真分式和多项式之和化成真分式和多项式之和 由由F(s)求求f(t)的步骤：的步骤：求真分式分母的根，求真分式分母的根，将真分式展开成部分分式将真分式展开成部分分式 求各部分分式的系数求各部分分式的系数 对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换下 页上 页小结小结返 回第30页/共56页例例解解下 页上 页返 回第31页/共56页11.3 11.3 电路元件和电路定律的运算形式表示电路元件和电路定律的运算形式表示基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的时域表示：1.1.基尔霍夫定律的运算形式基尔霍夫定律的运算形式下 页上 页根据拉氏变换的线性性质得根据拉氏变换的线性性质得KCL、KVL的运算形式的运算形式对任一结点对任一结点对任一回路对任一回路返 回第32页/共56页u(t)=Ri(t)2.2.电路元件的运算形式电路元件的运算形式 电阻电阻R的运算形式的运算形式取拉氏变换取拉氏变换电阻的运算电路电阻的运算电路下 页上 页-+i(t)uR(t)R时域形式：时域形式：R+-返 回第33页/共56页 电感电感L的运算形式的运算形式取拉氏变换取拉氏变换,由微分性质得由微分性质得L的的运算运算电路电路下 页上 页i(t)+u(t)-L+-sLU(s)I(s)+-时域形式：时域形式：sL+U(s)I(s)-返 回第34页/共56页 电容电容C的运算形式的运算形式C的的运算运算电路电路下 页上 页i(t)+u(t)-C时域形式：时域形式：取拉氏变换取拉氏变换,由积分性质得由积分性质得+-1/sCU(s)I(s)-+1/sCCu(0-)+U(s)I(s)-返 回第35页/共56页 耦合电感的运算形式耦合电感的运算形式下 页上 页*i1L1L2+_u1+_u2i2M时域形式：时域形式：取拉氏变换取拉氏变换,由微分性质得由微分性质得互感运算阻抗互感运算阻抗返 回第36页/共56页耦合电感耦合电感的运算电路的运算电路下 页上 页+-+sL2+sM+sL1-+返 回第37页/共56页 受控源的运算形式受控源的运算形式受控源的运算电路受控源的运算电路下 页上 页时域形式：时域形式：取拉氏变换取拉氏变换b i1+_u2i2_u1i1+R+_+R返 回第38页/共56页3.3.RLC串联电路的运算形式串联电路的运算形式下 页上 页u(t)RC-+iLU(s)R1/sC-+sLI(s)时域电路时域电路 拉氏变换拉氏变换运算电路运算电路运算阻抗运算阻抗返 回第39页/共56页下 页上 页运算形式的运算形式的欧姆定律欧姆定律u(t)RC-+iL+-U(s)R1/sC-+sLI(s)+-Li(0-)拉氏变换拉氏变换返 回第40页/共56页下 页上 页+-U(s)R1/sC-+sLI(s)+-Li(0-)返 回第41页/共56页 电压、电流用象函数形式；电压、电流用象函数形式；元件用运算阻抗或运算导纳表示；元件用运算阻抗或运算导纳表示；电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。下 页上 页电路的运算形式电路的运算形式小结小结例例给出图示电路的运算电路模型。给出图示电路的运算电路模型。1F100.5H50V+-uC+-iL51020解解t=0 时开关打开时开关打开uc(0-)=25V iL(0-)=5A时域电路时域电路返 回第42页/共56页注意附加电源注意附加电源下 页上 页1F100.5H50V+-uC+-iL51020200.5s-+-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)t 0 运算电路运算电路返 回第43页/共56页11.4 11.4 用运算法计算动态电路用运算法计算动态电路由换路前的电路计算由换路前的电路计算uc(0-),iL(0-)；画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用；加电源的作用；应用前面各章介绍的各种计算方法求象函数；应用前面各章介绍的各种计算方法求象函数；反变换求原函数。反变换求原函数。下 页上 页1.1.运算法的计算步骤运算法的计算步骤返 回第44页/共56页例例1(2)画运算电路画运算电路解解(1)计算初值计算初值下 页上 页电路原处于稳态，电路原处于稳态，t=0 时开关闭合，试用运算时开关闭合，试用运算法求电流法求电流 i(t)。1V1H11Fi+-11/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s返 回第45页/共56页(3)应用回路电流法应用回路电流法下 页上 页1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s返 回第46页/共56页下 页上 页(4)反变换求原函数反变换求原函数返 回第47页/共56页下 页上 页例例2，求，求uC(t)、iC(t)。图示电路图示电路RC+ucis解解画运算电路画运算电路1/sC+Uc(s)R返 回第48页/共56页下 页上 页返 回1/sC+Uc(s)R第49页/共56页t=0时打开开关时打开开关 ,求电感电流和电压。求电感电流和电压。例例3下 页上 页解解计算初值计算初值i2+-i10.3H0.1H10V23画运算电路画运算电路10/s0.3s1.5V 0.1sI1(s)+-+-23返 回第50页/共56页下 页上 页10/s0.3s1.5V 0.1sI1(s)+-+-23注意注意返 回第51页/共56页UL1(s)下 页上 页10/s0.3s1.5V 0.1sI1(s)+-+-23返 回第52页/共56页3.75ti1520下 页上 页uL1-6.56t-0.375(t)00.375(t)uL2t-2.190返 回第53页/共56页下 页上 页注意注意由于拉氏变换中用由于拉氏变换中用0-初始条件，初始条件，跃变情况自跃变情况自动包含在响应中，动包含在响应中，故不需先求故不需先求 t=0+时的跃变时的跃变值。值。两个电感电压中的冲击部分大小相同而方向两个电感电压中的冲击部分大小相同而方向相反，故整个回路中无冲击电压。相反，故整个回路中无冲击电压。满足磁链守恒。满足磁链守恒。返 回第54页/共56页下 页上 页返 回第55页/共56页感谢您的观看！第56页/共56页
