第二章-拉伸、压缩与剪切.pptx

第1页/共85页第2页/共85页三、变形特点三、变形特点 沿轴向伸长或缩短沿轴向伸长或缩短二、受力特点二、受力特点 外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合 第3页/共85页第4页/共85页mmFF一、求内力一、求内力 设一等直杆在两端轴向拉力设一等直杆在两端轴向拉力 F F 的作用下处于平衡的作用下处于平衡,欲求杆件欲求杆件 横截面横截面 mm-m m 上的内力上的内力.2.22.2 轴向拉压横截面上的内力和应力计算轴向拉压横截面上的内力和应力计算 第5页/共85页mmFFN1.1.截面法截面法（1 1）截开）截开mmFF（2 2）代替）代替 F FN N:轴力轴力F FN N =F=F（3 3）平衡）平衡FNmFm,FN,=F=F2.2.轴力符号的规定轴力符号的规定 拉为正，压为负拉为正，压为负（+）（+）第6页/共85页5010520+CABDE40kN55kN 25kN20kN例题例题 2 2：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.F FN N：KNKN1110kN2 22 23 33 34 44 4第7页/共85页50 例二 作图示杆件的轴力图f 30f 20f 3550kN60kN40kN30kN1133222060+第8页/共85页二、轴力图二、轴力图 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线关系的图线,称为轴力图称为轴力图 .将正的轴力画在将正的轴力画在x x轴上侧轴上侧,负的画在负的画在x x轴轴下侧下侧.xFNO第9页/共85页三、横截面上的正应力三、横截面上的正应力FFabcd第10页/共85页1.1.变形现象变形现象（1 1）横向线横向线abab和和cdcd仍为直线仍为直线,且仍然垂直于轴线且仍然垂直于轴线;（2 2）abab和和cdcd分别平行移至分别平行移至a abb和和cdcd,且伸长量相等且伸长量相等.FFabcd（3 3）纵向线和横向线仍然垂直。）纵向线和横向线仍然垂直。第11页/共85页 2.2.平面假设平面假设 变形前原为平面的横截面变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面在变形后仍保持为平面,且仍垂直且仍垂直于轴线于轴线.3.3.内力的分布内力的分布FFN 均匀分布均匀分布第12页/共85页 式中式中,F FN N 为轴力为轴力,A A 为杆的横截面面积为杆的横截面面积,的符号与轴力的符号与轴力F FN N 的符号相同的符号相同.当轴力为正号时（拉伸）当轴力为正号时（拉伸）,正应力也正应力也为正号为正号,称为拉称为拉应力应力;当轴力为负号时（压缩）当轴力为负号时（压缩）,正应力也正应力也为负号为负号,称为压称为压应力应力 .4.4.正应力公式正应力公式第13页/共85页第14页/共85页 图示支架，图示支架，ABAB杆为圆截面杆，杆为圆截面杆，d=30mmd=30mm，BCBC杆为正方形截面杆，其边长杆为正方形截面杆，其边长a=60mma=60mm，P=10KNP=10KN，试求，试求ABAB杆和杆和BCBC杆横截面上的正应力。杆横截面上的正应力。例例1 1FNABFNBCCdABFa第15页/共85页计算图示结构计算图示结构BCBC和和CDCD杆横截面上的正应力值。杆横截面上的正应力值。已知已知CDCD杆为杆为2828的圆钢，的圆钢，BCBC杆为杆为2222的圆钢。的圆钢。20kN18kNDEC30OBA4m4m1m例例 2 2 FNBC以AB杆为研究对像以CE为研究对像FNCD第16页/共85页FkkF1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力FkkFp 以以 p p 表示斜截面表示斜截面 k k-k k上的上的 应力，于是有应力，于是有2.3 2.3 轴向拉压斜截面上的应力轴向拉压斜截面上的应力第17页/共85页沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力 沿截面切线方向的切应力沿截面切线方向的切应力 将应力将应力 p p 分解为两个分量：分解为两个分量：p p FkkFFkkxnp 第18页/共85页（1 1）角角2.2.符号的规定符号的规定（2 2）正应力）正应力拉伸为正拉伸为正压缩为负压缩为负（3 3）切应力）切应力 对研究对象任一点取矩对研究对象任一点取矩p p FkkFFkkxnp顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负逆时针时逆时针时 为正号为正号顺时针时顺时针时 为负号为负号自自 x x 转向转向 n n 第19页/共85页（1 1）当）当 =0=0 时时，（2 2）当）当 =45=45时，时，（3 3）当）当 =-45=-45 时，时，（4 4）当）当 =90=90时，时，讨讨 论论xnFkk 第20页/共85页2.2.试验条试验条件件 2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能 一、实验方法一、实验方法（1 1）常温常温:室内温度室内温度（2 2）静载静载:以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载（3 3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件）标准试件：采用国家标准统一规定的试件1.1.试验设备试验设备 万能试验机万能试验机力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能第21页/共85页二、拉伸试验二、拉伸试验二、拉伸试验二、拉伸试验 先在试样中间等直部分上先在试样中间等直部分上划两条横线这一段长度称为划两条横线这一段长度称为标标距距 l ll l=10=10d d 或或 l l=5=5d d 1.1.低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能（1 1）拉伸试样）拉伸试样第22页/共85页（2 2）拉伸图拉伸图 (F F-l l 曲线曲线)拉伸图与试样的尺寸有关拉伸图与试样的尺寸有关.为了消除试样尺寸的影响，把为了消除试样尺寸的影响，把拉力拉力F F除以试样的除以试样的原始面积原始面积A A，得正应力；同时把得正应力；同时把 l l 除以标距除以标距的的原始长度原始长度l l ，得到应变，得到应变.表示表示F F和和 l l关系的曲线，关系的曲线，称为称为拉伸图拉伸图 FOlefhabcddgfl0第23页/共85页 p（3 3）应力应变图）应力应变图 表示应力和表示应力和应变关系应变关系的曲线，称为的曲线，称为应力应力-应变图应变图 （a a）弹性阶段弹性阶段 试样的变形完全弹性的试样的变形完全弹性的.b b点是弹性阶段的最高点点是弹性阶段的最高点.比例极限比例极限fOfh a pfOfh ab e弹性弹性极限极限此阶段内的直线段材料满足此阶段内的直线段材料满足胡克定律胡克定律E：拉压弹性模量（GPa）第24页/共85页（b b）屈服阶段屈服阶段c c点为屈服极限点为屈服极限 屈服屈服极限极限 s b e pfOfh abce 低碳钢低碳钢第25页/共85页 s b（c c）强化阶段）强化阶段 过屈服阶段后，材料又恢过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，复了抵抗变形的能力，要使它要使它继续变形必须增加拉力继续变形必须增加拉力.这种现这种现象称为材料的象称为材料的强化强化 e e点是强化阶段的最高点点是强化阶段的最高点 强度强度极限极限 e pfOfh abce第26页/共85页（d d）局部变形阶段局部变形阶段 过过e e点后，试样在某一段点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，内的横截面面积显箸地收缩，出现出现 颈缩颈缩 现象，一直到试样现象，一直到试样被拉断被拉断.s b e pfOfh abce第27页/共85页（4 4）卸载定律及冷作硬化）卸载定律及冷作硬化卸载定律卸载定律 若加载到强化阶段的某一点若加载到强化阶段的某一点d d 停止加载停止加载,并逐渐卸载并逐渐卸载,在卸载在卸载过程中过程中,载荷与试样伸长量之间载荷与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律卸载定律 abcdefOdgfh e e p pde-e-弹性应变弹性应变p-p-塑性应变塑性应变第28页/共85页 在常温下把材料预拉到在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载强化阶段然后卸载,当再次当再次加载时加载时,试样在线弹性范围试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增内所能承受的最大荷载将增大大.这种现象称为冷作硬化这种现象称为冷作硬化冷作硬化冷作硬化abcdefOdgfh e e p pd第29页/共85页 试样拉断后，试样的长度由试样拉断后，试样的长度由 l l 变为变为 l l1 1，横截面面积原为，横截面面积原为 A A ，断口处的最小横截面面积为断口处的最小横截面面积为 A A1 1.断面收缩率断面收缩率 伸长率伸长率 5%5%的材料，称作的材料，称作塑性材料塑性材料 5%5%的材料，称作的材料，称作脆性材料脆性材料 （5 5）伸长率和断面收缩率）伸长率和断面收缩率低碳钢的为塑性材料第30页/共85页根据图示三种材料拉伸时的应力应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是正确的：（A）强度极限 （1）（2）（3）；弹性模量 E（1）E（2）E（3）；延伸率 （1）（2）（3）；（B）强度极限 （2）（1）（3）；弹性模量 E（2）E（1）E（3）；延伸率 （1）（2）（3）；（C）强度极限 （3）（1）（2）；弹性模量 E（3）E（1）E（2）；延伸率 （3）（2）（1）；（D）强度极限 （1）（2）（3）；弹性模量 E（2）E（1）E（3）；延伸率 （2）（1）（3）；正确答案是（）第31页/共85页 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来表示。2 其它塑性材料拉伸时的力学性质第32页/共85页3.3.铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能-铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限极限 割线斜率割线斜率O （约为140MPa）铸铁铸铁第33页/共85页三、材料压缩时的力学性能三、材料压缩时的力学性能 1.1.实验试样实验试样 2.2.低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的-曲线曲线dhF FF FF FF F第34页/共85页 sO 压缩的实验结果表明压缩的实验结果表明 低碳钢压缩时的弹性低碳钢压缩时的弹性模量模量E E屈服极限屈服极限 s s都与拉都与拉伸时大致相同伸时大致相同.屈服阶段后屈服阶段后,试样越试样越压越扁压越扁,横截面面积不横截面面积不断增大断增大,试样不可能被试样不可能被压断压断,因此得不到压缩因此得不到压缩时的强度极限时的强度极限.第35页/共85页3.3.3.3.铸铁压缩时的铸铁压缩时的铸铁压缩时的铸铁压缩时的s s s s-e e e e曲线曲线曲线曲线O 铸铁的抗压强度极限是抗拉强度铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的极限的4 45 5倍倍.第36页/共85页第37页/共85页 工作应力的最大允许值。用工作应力的最大允许值。用 表示表示.2.2.许用应力许用应力1.1.极限应力极限应力2.7 2.7 失效、失效、安全因数和强度计算安全因数和强度计算 n n 安全因数安全因数 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 材料的两个强度指标材料的两个强度指标 s s 和和 b b 称作极限应力或危险应力称作极限应力或危险应力,并用并用 u u 表示表示.第38页/共85页3.3.强度条件强度条件 杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1 1）数学表达式）数学表达式2 2）强度条件的应用）强度条件的应用（2 2）设计截面）设计截面（1 1）强度校核强度校核（3 3）确定许可荷载）确定许可荷载第39页/共85页例1D=350mm，p=1MPa。螺栓=40MPa，求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为第40页/共85页例2 AC为5505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。求F。解：1、计算轴力。2、根据斜杆的强度，求许可载荷AF查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2第41页/共85页3、根据水平杆的强度，求许可载荷AF查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm24、许可载荷第42页/共85页 2.8 轴向拉伸或压缩的变形FFbh 一、纵向变形一、纵向变形 b b1 1l ll l1 12.2.纵向应变纵向应变 1.1.纵向变形纵向变形 第43页/共85页二、二、横向变形横向变形三、泊松比三、泊松比 称为称为泊松比泊松比 2.2.横向应变横向应变FFbhb b1 1l ll l1 11.1.横向变形横向变形第44页/共85页四、胡克定律四、胡克定律 (Hookes law)(Hookes law)式中式中 E E 称为拉压称为拉压弹性模量弹性模量 EAEA称为抗拉（压）称为抗拉（压）刚度刚度 实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比弹性范围内，正应力与线应变成正比.上式改写为上式改写为由由第45页/共85页例题例题1 1 图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆ABCDABCD.已知已知F F1 1=20kN=20kN，F F2 2=35kN=35kNF F3 3=35kN.=35kN.l l1 1=l l3 3=300mm=300mm，l l2 2=400mm=400mm，d d1 1=12mm=12mm，d d2 2=16mm=16mm，d d3 3=24mm.=24mm.试求：试求：B B截面的位移截面的位移.F1F2F3l1l2l3ABCD第46页/共85页15+-2050203535l1l2l3ABCFNKND第47页/共85页（3 3）B B截面的位移截面的位移F1F2F3l1l2l3ABCD第48页/共85页FAF FN N1F FN N2x30yA1例题例题2 2 图示三角形架图示三角形架ABAB和和AC AC 杆的弹性模量杆的弹性模量 E E=200=200GPaGPaA A1 1=2172mm=2172mm2 2，A A2 2=2548mm=2548mm2 2.求求 当当F F=130=130kNkN时节点的位移时节点的位移.2mABCF3012解：解：(1)(1)由平衡方程得两杆的轴力由平衡方程得两杆的轴力1 1 杆受拉杆受拉,2 2 杆受压杆受压A2（2 2）两杆的变形）两杆的变形第49页/共85页30AA1A2A30AAAA3 3 为所求为所求A A点的位移点的位移A12mABCF3012A2A3第50页/共85页2-9 轴向拉伸或压缩的应变能1变形能（应变能）固体受外力作用而变形，在变形过程中，外力所作的功将转变为储存于固体内的能量。弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量称为变形能（或应变能）V。第51页/共85页第52页/共85页例1 BD:外径90mm，壁厚2.5mm，杆长 ,。BC是两条横截面面积为172mm2的钢索，.试求B点的垂直位移。解：P PF FN1N1F FN2N2第53页/共85页 约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：2-82-8 2.10 拉压超静定问题 第54页/共85页 约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定次数：约束反力多于独立平衡方程的数超静定结构：第55页/共85页1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得第56页/共85页求解超静定问题的步骤求解超静定问题的步骤（1 1）确定静不定次数；列静力平衡方程）确定静不定次数；列静力平衡方程（2 2）根据变形协调条件列变形协调方程）根据变形协调条件列变形协调方程（3 3）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形协调方程得）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形协调方程得补充方程补充方程（4 4）联立补充方程与静力平衡方程求解）联立补充方程与静力平衡方程求解第57页/共85页例题3 已知：AB刚体，E1A1=E2A2 求：1，2两杆的内力。解：第58页/共85页第59页/共85页一、温度应力一、温度应力 例题例题1 1 图图 示等直杆示等直杆 AB AB 的两端分别与刚性支承连结的两端分别与刚性支承连结.设两支承设两支承的距离（即杆长）为的距离（即杆长）为 l l,杆的横截面面积为杆的横截面面积为 A A,材料的弹性模量材料的弹性模量为为 E E,线膨胀系数为线膨胀系数为 .试求温度升高试求温度升高 T T 时杆内的时杆内的温度应力温度应力.温度变化将引起物体的膨胀或收缩温度变化将引起物体的膨胀或收缩.静定结构可以自由变静定结构可以自由变形形,不会引起构件的内力不会引起构件的内力,但在超静定结构中变形将受到部分或但在超静定结构中变形将受到部分或全部约束全部约束,温度变化时往往就要引起内力温度变化时往往就要引起内力,与之相对应的应力称与之相对应的应力称为为温度应力温度应力 ABl l2.11 2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力AB第60页/共85页解解:这是一次超静定问题这是一次超静定问题 变形协调条件是杆变形协调条件是杆的总长度不变的总长度不变.杆的变形分为两部分杆的变形分为两部分,即由温度升高引起的变即由温度升高引起的变形形 l lT T 以及与轴向压力以及与轴向压力F FR R相应的弹性变形相应的弹性变形 l lF FAB l lT TABl lBAB l lF FF FR RA AF FR RB B第61页/共85页（1 1）变形协调方程）变形协调方程（3 3）补充方程）补充方程（4 4）温度内力）温度内力ABl lAB l lT T（2 2）物理方程）物理方程由此得温度应力由此得温度应力BAB l lF FF FR RA AF FR RB BF FR RB BF FR RA A第62页/共85页 例2 已知：ACB为刚体，L1、L2、E1A1、E2A2、L1、L2均为已知，如温度升高30，试求两杆的轴力。0第63页/共85页第64页/共85页 图示杆系图示杆系,若若3 3杆尺寸有微杆尺寸有微小误差小误差,则在杆系装配好后则在杆系装配好后,各杆各杆将处于图中位置将处于图中位置,因而产生轴力因而产生轴力.3 3杆的轴力为拉力杆的轴力为拉力,1.2,1.2杆的轴力杆的轴力为压力为压力.这种附加的内力就称为这种附加的内力就称为装配内力装配内力.与之相对应的应力称与之相对应的应力称为为装配应力装配应力 ABCD213l二、装配应力装配应力 第65页/共85页ABCD213l代表杆代表杆3 3的伸长的伸长代表杆代表杆1 1或杆或杆2 2的缩短的缩短 代表装配后代表装配后A A点的位移点的位移（1 1）变形协调方程变形协调方程（2 2）物理方程物理方程第66页/共85页（3 3）补充方程）补充方程ABCD213l（4 4）平衡方程平衡方程F FN3N3F FN2N2F FN1N1F FN1N1，F FN2N2，F FN3N3（5 5）联立平衡方程与补充方程求解）联立平衡方程与补充方程求解第67页/共85页2.12 2.12 应力集中的概念应力集中的概念开有圆孔的板条开有圆孔的板条 因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中应力集中F FF FF F带有切口的板条带有切口的板条F FF FF F第68页/共85页 应力集中因数应力集中因数 F F发生应力集中的截面上的最大应力发生应力集中的截面上的最大应力同一截面上按净面积算出的平均应力同一截面上按净面积算出的平均应力1、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。第69页/共85页一、基本概念和实例一、基本概念和实例1.1.工程实例工程实例 （1 1）螺栓连接螺栓连接 2.13 剪切和挤压的实用计算FF螺栓螺栓nn（合力）（合力）（合力）（合力）F剪切面FF第70页/共85页m轴轴(主动）主动）键键齿轮齿轮（2 2）键联接键联接 F FF Flhb第71页/共85页nn（合力）（合力）（合力）（合力）FF2.2.受力特点受力特点 构件受一对大小相等、方向构件受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用相反、作用线相距很近的力作用.3.3.变形特点变形特点 构件沿剪切面发生相对错动构件沿剪切面发生相对错动.第72页/共85页mmF剪切面FS二、剪切的应力分析二、剪切的应力分析 1.1.内力计算内力计算 F FS S -剪力剪力 FFmm2.2.切应力切应力3.3.强度条件强度条件 为材料的许用切应力为材料的许用切应力-剪切极限剪切极限应力应力n n-安全因数安全因数第73页/共85页 螺栓与钢板相互接触的螺栓与钢板相互接触的侧面上侧面上,发生的彼此间的局部发生的彼此间的局部承压现象承压现象,称为称为挤压挤压三、挤压的应力分析三、挤压的应力分析FF 在接触面上的压力在接触面上的压力,称为称为挤挤压力压力 并记为并记为F F 挤压面挤压面剪切面剪切面第74页/共85页m轴轴(主动）主动）键键齿轮齿轮键联接键联接 F FF F上半部分挤压面下半部分挤压面lhb第75页/共85页（1 1）当接触面为圆柱面时）当接触面为圆柱面时,挤压面积挤压面积A Absbs为实际接触面在直径平面上的投影面积为实际接触面在直径平面上的投影面积 d dh/2直直径径投投影影面面挤压面的面积计算挤压面的面积计算（2 2）当接触面为平面时）当接触面为平面时,A Abs bs 为实际接触面面积为实际接触面面积.3.3.挤压应力挤压应力/2/2第76页/共85页四、强度条件的应用四、强度条件的应用1.1.校核强度校核强度2.2.设计截面设计截面3.3.求许可载荷求许可载荷 4.4.破坏条件破坏条件4.4.强度条件强度条件 bsbs-许用挤压应力许用挤压应力第77页/共85页DdhF（1 1）销钉的剪切面面积）销钉的剪切面面积 A A（2 2）销钉的挤压面面积）销钉的挤压面面积 A Absbs 思考题思考题第78页/共85页挤压面挤压面DdhF挤压面挤压面剪切面剪切面d第79页/共85页 图示木杆接头，已知轴向力F50kN，截面宽度b250mm，木材的顺纹挤压容许应力bs10MPa，须纹许用切应力1MPa。试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸L和a。例题例题1 1第80页/共85页例题例题2 2 一销钉连接如图一销钉连接如图所示，所示，已知外力已知外力 F F=18kN,=18kN,被连接的构件被连接的构件A A 和和 B B 的厚度分别为的厚度分别为 =8mm=8mm 和和 1 1=5mm,=5mm,销钉直径销钉直径 d d=15mm,=15mm,销钉材料的许用切应力为销钉材料的许用切应力为 =60MPa,=60MPa,许用挤压应力为许用挤压应力为 bsbs=200MPa.=200MPa.试校核销钉的强度试校核销钉的强度.1FFA1Bd第81页/共85页1FFA1Bd解解:（1 1）销钉受力如图）销钉受力如图b b所示所示dF剪切面挤压面挤压面第82页/共85页dF挤压面挤压面FF FS SF FS S（2 2）校核剪切强度）校核剪切强度（3 3）挤压强度校核）挤压强度校核 这两部分的挤压力相等，故应取长度这两部分的挤压力相等，故应取长度为为 的中间段进行挤压强度校核的中间段进行挤压强度校核.故销钉是安全的故销钉是安全的.剪切面第83页/共85页小结1.轴力的计算和轴力图的绘制2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相 关指标3.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算4.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移5.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法6.6.剪切和挤压的强度计算剪切和挤压的强度计算第84页/共85页感谢您的观看！第85页/共85页