等腰三角形的性质优质课新.pptx
如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得ABCACDB观察观察AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?AC=AB,ABCAC=AB,ABC是等腰三角形是等腰三角形心灵手巧心灵手巧第1页/共33页A AC CB B回忆回忆（1）什么是等腰三角形？腰腰底边底边底角底角顶角（3）三角形中学过哪些重要线段?三角形的中线、角平分线和高线 （2）等腰三角形的有关概念第2页/共33页 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？第3页/共33页请同学们观察下面的动画：ACDB第4页/共33页请同学们观察下面的动画：ACDB第5页/共33页请同学们观察下面的动画：ACBD第6页/共33页请同学们观察下面的动画：ACBD第7页/共33页请同学们观察下面的动画：ACBD第8页/共33页请同学们观察下面的动画：ACBD第9页/共33页请同学们观察下面的动画：ACBD第10页/共33页请同学们观察下面的动画：ABDC第11页/共33页请同学们观察下面的动画：ABDC第12页/共33页请同学们观察下面的动画：ABDc第13页/共33页请同学们观察下面的动画：ABDc第14页/共33页请同学们观察下面的动画：ABDC第15页/共33页重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想大胆猜想第16页/共33页等腰三角形的等腰三角形的性质性质:2.2.等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线,底边上的底边上的中线中线,底边上的高互相重合底边上的高互相重合(简写成简写成“三三线合一线合一”).).w你能利用已有的公理和定理证明这些你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗结论吗?ACB12ACBD1.等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）第17页/共33页猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的 三角形？猜想ABCD第18页/共33页在ABD和 ACD中AB=AC（已知）1=2（辅助线作法）AD=AD（公共边）ABCD1 2ABDACD(SAS)B=C（全等三角形的对应角相等）BD=CD=90证明：作顶角的平分线AD 1=2ADB=ADC第19页/共33页等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：注意：在在三角形中三角形中,等边对等角。等边对等角。一个一个一个一个用符号语言表示为：用符号语言表示为：在ABC中，AC=AB（）B=C(）已知等边对等角CA AB归纳结论第20页/共33页(三线合一)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2:归纳结论用符号语言表示为：用符号语言表示为：在ABC中，AB=AC,点D在BC上1、ADBC=，=。2、AD是中线，=。3、AD是角平分线，=。ABCD121212BDCDADBC12ADBCBDCD第21页/共33页看谁算得快看谁算得快如图，在下列等腰三角形中，分别求如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。出它们的底角的度数。ABC120ABC36第22页/共33页等腰三角形一个底角为75,75,它的另外两个 角为_ _；等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个角 为_；等腰三角形一个角为110,110,它的另外两个角 为_ _ _。75,3070,40或55,5535,35巩固练习(1)第23页/共33页思考：(2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么？中线和高线重合么？(1)等腰三角形的对称轴怎样回答？等腰三角形的对称轴怎样回答？等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上对称轴是底边上的中线的中线(顶角平分线顶角平分线,底边上的高底边上的高)所在直线所在直线 第24页/共33页1.1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 （）2.2.如图如图,AB=AC,ADBC,AB=AC,ADBC交交BCBC于点于点D,BD=5cm,D,BD=5cm,那么那么BCBC的长的长度为度为 （)10cm第25页/共33页3 3：已知如图：已知如图：ACACCDCDODOD，O O25 25。求求ACBACB的度数。的度数。ADOBC123第26页/共33页例1、如图，在 ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求 ABC各角的度数。ABCD解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABD A=ABD （等边对等角)设A=x,A=x,则BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,于是在ABCABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36x=36，在ABCABC中，A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72x2x2x2x第27页/共33页 如图，已知如图，已知AB=ACAB=AC，BAC=110BAC=1100 0，ADAD是是ABCABC的中的中线。线。（1 1）求）求 1 1和和 2 2的度数；的度数；（2 2）ADAD BCBC吗？为什么？吗？为什么？A AB BC CD D1 1 2 2（1 1）解：在）解：在ABC AB=ACABC AB=AC（已知）（已知）又又ADAD是是ABCABC的中线（已知）的中线（已知）1=2=BAC 1=2=BAC（三线合一三线合一）BAC=110 BAC=1100 0（已知）（已知）1=2=55 1=2=550 0（2 2）在）在ABC AB=ACABC AB=AC（已知）（已知）又又ADAD是是ABCABC的中线（已知）的中线（已知）ADAD BCBC（三线合一三线合一）。）。我思我思,我进步我进步1 1第28页/共33页CBA（22.如图在等腰ABCABC中，中，AB=AC，若D是BC的中点，则点D到AB、AC的距离相等吗？请说明理由。FED2.常运用，巧转化第29页/共33页如图在如图在ABC中，AB=ACAB=AC，（1）你能找到哪些结论？CBA（2DO（2）点O在ABCABC内，内，OB=OCOB=OC，你能得出那些结论，你能得出那些结论？（3）连结AO并延长AO交BC于点D，你还能得出那些能得出那些结论？结论？3.动脑筋，找结论第30页/共33页1 1本节学习了等腰三角形的哪些知本节学习了等腰三角形的哪些知识？识？2 2在解题思路和方法上有什么收在解题思路和方法上有什么收获？获？想一想想一想第31页/共33页（1）等腰三角形的性质定理及1、2.（2）利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直.（3）应用性质证明时要注意添加辅助线来简化证明过程，并考虑能否不用证明三角形全等来解决问题（4）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页
