静电场中的金属导体.pptx

1一、一、金属导体的静电平衡金属导体的静电平衡（electrostatic equilibrium）通通常常的的金金属属导导体体都都是是以以金金属属键键结结合合的的晶晶体体，处处于于晶晶格格结结点点上上的的原原子子很很容容易易失失去去外外层层的的价价电电子子，而而成成为为正正离离子子。脱脱离离原原子子核核束束缚缚的的价价电电子子可可以以在在整整个个金金属属中中自由运动，这种电子称为自由运动，这种电子称为自由电子自由电子。自由电子 当把导体放入静电场当把导体放入静电场 中时，导体中的自由电子在外中时，导体中的自由电子在外电场电场 的作用下定向运动，在导体一侧集结出现负电的作用下定向运动，在导体一侧集结出现负电荷，而另一侧出现正电荷，这种现象称荷，而另一侧出现正电荷，这种现象称静电感应现象静电感应现象。集结的电荷称为集结的电荷称为感应电荷感应电荷。第1页/共20页2 导体内部和表面都无电荷定向导体内部和表面都无电荷定向移动的状态称为移动的状态称为静电平衡静电平衡状态。状态。1.整个导体是等势体，导体的表面是等势面整个导体是等势体，导体的表面是等势面。在导体内部任取两点在导体内部任取两点P和和Q，它们之间的电势差，它们之间的电势差可以表示为可以表示为外电场与自由电荷移动后的附加场外电场与自由电荷移动后的附加场 之和之和为总场强为总场强 2.由于电场线与等势面垂直，因此导体由于电场线与等势面垂直，因此导体表面附近表面附近的电场强度处处与表面垂直的电场强度处处与表面垂直。第2页/共20页3 3.导体内部不存在净电荷，所有过剩电荷都分布在导导体内部不存在净电荷，所有过剩电荷都分布在导体表面上体表面上。因为导体内部的电场强度为零，上式积分为零，因为导体内部的电场强度为零，上式积分为零，所以导体内部必定不存在净电荷。所以导体内部必定不存在净电荷。在导体内部任取一闭合曲面在导体内部任取一闭合曲面S，运用高斯定理，运用高斯定理，应有应有二、导体表面的电荷和电场二、导体表面的电荷和电场 导体表面电荷的分布与导体本身的形状以及附近带导体表面电荷的分布与导体本身的形状以及附近带电体的状况等多种因素有关。电体的状况等多种因素有关。大致的规律为大致的规律为：在导体：在导体表面凸起部尤其是尖端处，面电荷密度较大；表面凸起部尤其是尖端处，面电荷密度较大；第3页/共20页4 在带电导体表面任取一面元在带电导体表面任取一面元 S，可认为其电荷面，可认为其电荷面密度密度 为为均匀分布。包围均匀分布。包围 S作一圆柱状闭合面，使作一圆柱状闭合面，使其上、下底面与导体表面平行。通过整个圆柱状闭其上、下底面与导体表面平行。通过整个圆柱状闭合面的电通量等于通过圆柱上底面的电通量。合面的电通量等于通过圆柱上底面的电通量。上式表示，带电导体表面附近的电场强度大小上式表示，带电导体表面附近的电场强度大小与该处面电荷密度成正比。与该处面电荷密度成正比。S根据高斯定理，有根据高斯定理，有 E E是小柱体内电荷的贡献还是导体表是小柱体内电荷的贡献还是导体表面全部电荷面全部电荷的贡献？的贡献？思考思考第4页/共20页5三、三、导体空腔导体空腔（静电屏蔽（静电屏蔽electrostatic shielding）1.内表面上不存在净电荷，所有净电荷都只分布在内表面上不存在净电荷，所有净电荷都只分布在外表面。外表面。2.空腔内部电场强度为零，即它们是等电势。空腔内部电场强度为零，即它们是等电势。可能有两种情形，可能有两种情形，第第一一种种情情形形是是等等量量异异号号电电荷荷宏宏观观上上相相分分离离，并并处处于于内内表表面面的的不不同同位位置置上上，导导体体不不再再是是等等势体，与静电平衡条件相矛盾。势体，与静电平衡条件相矛盾。只只能能是是第第二二种种情情形形，即即内内表表面面上上电电量量处处处处为为零。零。腔腔内内若若存存在在电电场场，则则电电场场线线只只能能在在腔腔内内空空间间闭闭合合，而而静静电电场场的的环环路路定定理理已已经经表表明明其其电电场场线线不不可可能能是是闭闭合合线线，所所以以整整个个腔腔内内内内不不可可能能存在电场电势梯度为零。即电势处处相等并等于导体的电势。存在电场电势梯度为零。即电势处处相等并等于导体的电势。第5页/共20页6若金属空腔导体内部若金属空腔导体内部有带电体有带电体由高斯定理可得由高斯定理可得:qqS 说明空腔内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。导体空腔是等势体，腔内场强不为零，不是等电势区间。在导体内在导体内 在空腔内在空腔内 Q第6页/共20页7 利利用用导导体体静静电电平平衡衡的的性性质质，使使导导体体空空腔腔内内部部空空间间不不受受腔腔外外电电荷荷和和电电场场的的影影响响，或或者者将将导导体体空空腔腔接接地地，使使腔腔外外空空间间免免受受腔腔内内电电荷荷和和电电场场影影响响，这这类类操操作作都都称称为为静静电电屏屏蔽蔽。无无线线电电技技术术中中有有广广泛泛应应用用，例例如如常常把把测测量量仪仪器器或或整整个个实实验验室室用用金金属属壳壳或或金金属属网网罩罩起起来来，使使测测量量免受外部电场的影响。免受外部电场的影响。四、导体静电平衡性质的应用四、导体静电平衡性质的应用qq-qq-q1.静电屏蔽静电屏蔽第7页/共20页8+孤立孤立导体导体导导体体球球孤孤立立带带电电四、四、静电屏蔽静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响腔内、腔外的场互不影响)腔内腔内腔外腔外内表面内表面外表面外表面导体导体由实验可得以下定性的结论：由实验可得以下定性的结论：ABC三、处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布三、处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布 在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大曲率是正值且较大)电荷面密度较大；在比较电荷面密度较大；在比较平坦部分平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小；在表面凹进部分带电面密度最电荷面密度较小；在表面凹进部分带电面密度最小小第8页/共20页9尖端放电：尖端放电：带电的尖端电场强，使附近的空气电离，产生放电。带电的尖端电场强，使附近的空气电离，产生放电。第9页/共20页10俘获闪电：俘获闪电：激光束引起空气电离，使闪电改道激光束引起空气电离，使闪电改道Z Z形通道形通道被迫冲被迫冲向云层向云层第10页/共20页11 2.场致发射显微镜场致发射显微镜 右图是场致发射显微镜的原理图。右图是场致发射显微镜的原理图。在真空玻璃泡内充以少量氦气并在中在真空玻璃泡内充以少量氦气并在中心放置被测试的金属针，泡的内壁涂心放置被测试的金属针，泡的内壁涂敷荧光导电膜。若在金属针与荧光导敷荧光导电膜。若在金属针与荧光导电膜之间有很大的电势差，泡内上部电膜之间有很大的电势差，泡内上部空间会产生辐射状的电场。氦分子在空间会产生辐射状的电场。氦分子在尖端处被电离成氦离子并沿辐射状电尖端处被电离成氦离子并沿辐射状电场线射向荧光导电膜。场线射向荧光导电膜。于是就在膜上产生一个荧光点，它于是就在膜上产生一个荧光点，它就是该氦离子与金属尖端相碰的那个就是该氦离子与金属尖端相碰的那个金属原子的金属原子的“像像”。利用荧光膜上的。利用荧光膜上的光点将描绘出金属针尖端表面的原子光点将描绘出金属针尖端表面的原子分布图像。分布图像。第11页/共20页12 3.范德格拉夫静电高压起电机范德格拉夫静电高压起电机 这种起电机是利用导体空腔所这种起电机是利用导体空腔所带电荷总是分布在外表面的原理带电荷总是分布在外表面的原理做成的。右图是范德格拉夫静电做成的。右图是范德格拉夫静电高压起电机的示意图，起电机工高压起电机的示意图，起电机工作时作时A的电势可达的电势可达2 106 V。这种。这种装置是静电加速器的关键部件，装置是静电加速器的关键部件，主要用于加速带电粒子以进行核主要用于加速带电粒子以进行核反应实验，也用于离子注入技术反应实验，也用于离子注入技术以制备半导体器件。以制备半导体器件。ABGDECDF第12页/共20页13 4.库仑平方反比律的精确证明库仑平方反比律的精确证明 由由于于库库仑仑定定律律是是电电磁磁理理论论的的基基本本规规律律之之一一，另另外外，库库仑仑定定律律是是否否为为严严格格的的平平方方反反比比律律，即即在在下下式式中中 是是否否严严格格等等于于零零，是是与与一一系系列列重重大大物物理理问问题题相联系的。相联系的。在证明高斯定理时我们已经看到，高斯定理的成立是由于在证明高斯定理时我们已经看到，高斯定理的成立是由于库仑定律满足平方反比律，即库仑定律满足平方反比律，即 =0；而处于静电平衡的金属；而处于静电平衡的金属导体内部不存在净电荷的结论，是高斯定理的直接结果。试导体内部不存在净电荷的结论，是高斯定理的直接结果。试设想，库仑平方反比律不严格成立，高斯定理就不存在，处设想，库仑平方反比律不严格成立，高斯定理就不存在，处于静电平衡的金属导体内部就可能存在净电荷。所以，用实于静电平衡的金属导体内部就可能存在净电荷。所以，用实验方法测量导体内部不存在净电荷，可以精确地验证库仑平验方法测量导体内部不存在净电荷，可以精确地验证库仑平方反比律。方反比律。第13页/共20页14例例1 两块导体平板平行并相对放置，所带电量分别两块导体平板平行并相对放置，所带电量分别为为Q和和Q ，如果两块导体板的面积都是，如果两块导体板的面积都是S，且视为，且视为无限大平板，试求这四个面上的面电荷密度。无限大平板，试求这四个面上的面电荷密度。解解 设设四四个个面面的的面面电电荷荷密密度度分分别别为为 1、2、3和和 4，空空间间任任一一点点的的场场强强都都是是由由四四个个面面的的电电荷荷共共同同提提供供的的。由由高高斯斯定定理理，各各面面上上的的电电荷荷所所提提供供的的场场强强都都是是 i/2 0。另另外外，由由于于导导体体内内部部的的合合成成场场强强为为零零。若若取取向向右右为为正正方方向向，则则处处于于导导体体内内部部的的点点A和点和点B的场强可以表示为的场强可以表示为 第14页/共20页15根据已知条件根据已知条件 S(1 2)=Q S(3 4)=Q 可解得可解得 上上式式表表明明两两块块无无限限大大的的导导体体平平板板，相相对对的的内内侧侧表表面面上上面面电电荷荷密密度度大大小小相相等等、符符号号相相反反，相相反反的的外外侧侧表表面面上上面面电电荷荷密密度度大大小小相相等等、符符号号相相同同。如如果果 Q=Q ，可以求出可以求出 S第15页/共20页16如图所示如图所示,导体球附近有一点电荷导体球附近有一点电荷q。解解接地接地 即即由导体是个等势体由导体是个等势体O点的电势为点的电势为0 则则接地后导体上感应电荷的电量接地后导体上感应电荷的电量设感应电量为设感应电量为Q 0？例例2求求第16页/共20页17例例4 金属球金属球B与金属球壳与金属球壳A 同心放置同心放置，求求:已知：球已知：球B半径为半径为带电为带电为，金属壳，金属壳A内外半径分别为内外半径分别为，带电为，带电为(1)将将A 接地后再断开，电荷和电势的分布；接地后再断开，电荷和电势的分布；(2)再将再将 B 接地，电荷和电势的分布。接地，电荷和电势的分布。解解A与地断开后与地断开后,电荷守恒电荷守恒A 接地时，内表面电荷为接地时，内表面电荷为-q(1)分布在内表面还是外表面？分布在内表面还是外表面？第17页/共20页18设设B上的电量为上的电量为根据孤立导体电荷守恒根据孤立导体电荷守恒(2)高斯定理高斯定理B 球圆心处的电势球圆心处的电势金属壳金属壳A A的电势的电势（电势利用叠加原理）（电势利用叠加原理）第18页/共20页19导体表面受力：试证明静电平衡条件下导体表面单位面积受的电场力f=2/20 其中为该导体表面面电荷密度。第19页/共20页20感谢您的观看！第20页/共20页