静定结构的受力分析.pptx

2-1 2-1 直杆的受力分析直杆的受力分析一、截面上内力符号的规定：轴力截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；剪力截面上应力沿杆轴法线方向的合力,使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；弯矩截面上应力对截面形心的力矩,通常不规定正负号。在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。FNFNFQFQMM第1页/共90页二、用截面法求指定截面内二、用截面法求指定截面内力力截面法：将杆件在指定截面切开，取左边部分或右边部分为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定此截面的三个内力分量。解：(1)支座反力 A=0 得FBy=60kN()B=0 得FAy=60kN()Fx=0 得FAx=60kN()（2）截面内力 x=0：NC60=0 得NC=60 kN y=0：QC60+101.5=0 得QC=45kNC=0：C601.5101.5(1.5/2)=0得C101.25 kNm（下侧受拉）第2页/共90页内力计算要点：（）隔离体与其周围的约束必须全部截断并代以相应的约束力。（）对未知外力（如支座反力），可先假定其方向，由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向。（）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取其一，一般按其上外力最简原则选择。未知截面内力一般假设为正号方向。第3页/共90页三、荷载、内力之间的关系三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）（平衡条件的几种表达方式）q(x)d xFQ FQ+d FQ MM+d Mq d xFQ FQ+F Q MM+M d xFym0qyFQA FQB MAMB（1）微分关系（2）增量关系（3）积分关系由dFQ=qd x由d M=FQd x第4页/共90页几种典型的弯矩图和剪力图几种典型的弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Pl q 1、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；FQ 图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；FQ 图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；FQ 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜第5页/共90页内力图形状特征1.无何载区段 2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线 FQ=0区段M图 平行于轴线FQ图 M图备注二次抛物线凸向即q指向FQ=0处，M达到极值发生突变P出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义4.集中力偶作用处无变化 发生突变两直线平行m集中力偶作用点弯矩无定义5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。第6页/共90页四、四、分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图MAMBqM+qPABqMBFNAFyAFyBFNBMAMAMBqMBMAMMMBMAMAMBMMM第7页/共90页3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图第8页/共90页分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点）为控制截面，首先求出控制截面的弯矩值；（2）分段作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间有荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上再叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mAGBP=8kNm=16kN.mCDE F例2-1：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。分析该梁为简支梁，弯矩控制截面为：B、C、E、F叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面处的弯矩值解：（1）先计算支座反力（2）求控制截面弯矩值取AB部分为隔离体，可计算得：取FG部分为隔离体，可计算得：第9页/共90页1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mAGBP=8kNm=16kN.mCDE FAGBCDEFAGBCDEF17A B1713P=8kNAC42672315308M图（kN.m）1797+_FQ图（kN）第10页/共90页4.斜杆的受力分析 用作楼梯梁、屋面梁等。1 1）斜梁在工程中的应用）斜梁在工程中的应用 根据荷载分布情况的不同，有两种方法表示：自重：力是沿杆长分布，方向垂直向下。2 2）作用在斜梁上的均布荷载）作用在斜梁上的均布荷载 ABLABLq第11页/共90页 人群等活荷载：力是沿水平方向分布，方向也是垂直向下。工程中习惯把自重转换成水平分布的，推导如下：LABABLqqdsdx第12页/共90页3 3）斜梁的内力计算）斜梁的内力计算 讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。（1）反力 斜梁的反力与相应简支斜梁的反力与相应简支梁的反力相同。梁的反力相同。ABCabxLFp1Fp2Fp1Fp2CABLx第13页/共90页（2）内力 求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC：相应简支梁C点的内力为：斜梁C点的内力为：Fp10MCFQCFNCMCACxaFP1FYA0FYA0FQC第14页/共90页结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同，结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同，剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁切口及轴线上的投影。切口及轴线上的投影。例2-2：求图示斜梁的内力图。解：a、求反力 qABL第15页/共90页b、求弯矩c、剪力和轴力qABLFQkFNkMkAkxFYAq0FYA0Mk0FQkq第16页/共90页qL2 28qLcos 2qLcos 2d、画内力图轴力图轴力图 剪力图剪力图弯矩图弯矩图 ABABABqL sin 2qL sin 2第17页/共90页2-4 2-4 静定多跨梁及刚架静定多跨梁及刚架一、静定多跨梁的几何组成特性一、静定多跨梁的几何组成特性 静定多跨梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以分为基本部分和附属部分。二、分析静定多跨梁的一般步骤二、分析静定多跨梁的一般步骤 对如图所示的静定多跨梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图。CAE（a）（b）EACACE（c）如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与基础组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。第18页/共90页ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。注意：注意：从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。第19页/共90页例 静定多跨梁如图所示,已知q=5kN/m,P=10kN,试画出该多跨梁的内力图。（先算附属部分，再算基本部分）P PqFFFDFBFA 1m2m2m4m1m1mFEABCDFFP PNEFBFAq qNCFDNENCN NE E=F FF F=5kN=5kNN NC C=5kN,=5kN,F FD D=10kN=10kNF FA A=11.25kN,=11.25kN,F FB B=3.75kN=3.75kN第20页/共90页M图5kNm10kNmFFP PNEFBFAq qNCFDNENCN NE E=F FF F=5kN=5kNN NC C=5kN,=5kN,F FD D=10kN=10kNF FA A=11.25kN,=11.25kN,F FB B=3.75kN=3.75kN5kN 8.75kN（-）FQ图11.25kN（+）（-）（+）5kN 5kN12.65kNm5kNmX=2.25m第21页/共90页2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404040k NC2025520502020k N/mFGH1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm构造关系图2050404010204050第22页/共90页50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH2555585M 图（k Nm）2540k N5558520k N/m251520354540FQ 图（k N）第23页/共90页3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。(a)(b)(c)(d)(e)下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。刚架结构优点：（1）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。一、平面刚架结构特点：一、平面刚架结构特点：第24页/共90页1 1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架常见的静定刚架类型常见的静定刚架类型第25页/共90页 刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。二、刚架支座反力的计算二、刚架支座反力的计算 在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程，在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程，避免解联立方程组。避免解联立方程组。由于刚架是梁和柱的组合，因此画内力图和梁是一致的。由于刚架是梁和柱的组合，因此画内力图和梁是一致的。第26页/共90页如图（a a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点C C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。FXAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)FYAFYBFXB第27页/共90页FXAqfl/2l/2ABC(b)FYAFYBFXBfl/2C(c)FYBFXBBFXCFYC于是O对O点取矩即得：第28页/共90页l/2l/2qABCfOABDCOO注意：注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键。三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键。通常情况下，支座反力是两两耦联的，需要通过解联通常情况下，支座反力是两两耦联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。复杂程度和难度。第29页/共90页FXCFXCFYCFXDFYBFYAFXAQCABqFYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c)如右图(a)是一个多跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分析：以右是基本部分、以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到基本部分。第30页/共90页 刚架内力图基本作法是把刚架拆成杆件，先求各杆的杆端内力(求杆端内力的基本方法是截面法)，然后利用杆端内力分别作各杆的内力图，各杆内力图合在一起就是刚架的内力图。画画M M图时，将弯矩图形画在杆件受拉边，连以直线，再叠加杆图时，将弯矩图形画在杆件受拉边，连以直线，再叠加杆上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。FQ，FN 图要标明，号；各竖标大致成比例。图要标明，号；各竖标大致成比例。求杆端内力时应注意在同一结点处有不同的杆端截面，同时求杆端内力时应注意在同一结点处有不同的杆端截面，同时要注意结点的平衡条件。要注意结点的平衡条件。三、三、刚架的内力分析及内力图的绘制第31页/共90页作刚架作刚架F FQ Q、F FN N图的另一种方法图的另一种方法 首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立力矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。aaqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2FQCBFQBCCBqa2/2MCqa2/2+FQBCa=0 FQBC=FQCB=qa/2FQCAFQACqa2/2qMCqa2/2+qa2/2 FQACa=0 FQAC=（qa2/2+qa2/2）/a =qaMA0 FQCA=（qa2/2 qa2/2）/a =0qa/20FNCBFNCAFX0，FNCB 0FY0，FNCAqa/2第32页/共90页 例1.试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制、FQ和FN图。(1)支座反力20 kN/mAB4m160 kNm(c)解。(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。40160AB(d)M图(a)2m2m4mABCD40 kN20 kN/m20 kN/mAB4m(b)第33页/共90页2m2mBD40kN160kNm16040BD40160AB160D40M图(kNm）M图2m2m4mABCD40kN20kN/m6020802m2m40kNBD6020 kN/mAB4m802060FQ图（kN)第34页/共90页200B40160AB160D40M 图(kNm）20FN图（kN)802060FQ图（kN)第35页/共90页例2 试绘制下图所示刚架的弯矩图。30kN20kNm2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kNmADBE10kN20kN40kNmD2040E40DCE20kNm40kNm402040M图（kNm）第36页/共90页例2-14绘制图示三铰刚架的内力图.FxAFyAFyBFxBqA6m6m2m4.5mBCDE1kN/m解：(1)求支座反力取刚架整体为隔离体，列平衡方程，得：FyB=1.5kN，FyA=4.5kN，FxA=FxB取铰C右侧刚架为隔离体，列平衡方程，得：FxB=1.384kN FxA=1.384kN第37页/共90页FxAFyAFyBFxBqA6m6m2m4.5mBCDE1kN/m作内力图。先做M图，再做FQ图，最后做FN图。第38页/共90页1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。LLqLqLqqL2q2m2mq2q6q二、弯矩图的绘制经验 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。第39页/共90页2、简支刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC杆和CD杆的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/8第40页/共90页1 反力计算 1）整体对左底铰建立力矩平衡方程 MA=qa2+2qa2-2aFyB=0 (1)2）对中间铰C建立力矩平衡方程 MB=0.5qa2+2aFXB-aFYB=0 (2)解方程(1)和(2)可得 FXB=0.5qa FYB=1.5qa 3）再由整体平衡 FX=0 解得 FXA=-0.5qa FY=0 解得 FYA=0.5qa2 绘制弯矩图qa2注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！1/2qa20qqaXAFyAFyBXBACBaaaaqa2/2qa2/23、三铰刚架弯矩图、三铰刚架弯矩图1/2qa2第41页/共90页qaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图（kN.m）ABHCDEFG4、主从结构绘制弯矩图、主从结构绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。第42页/共90页5、对称性的利用、对称性的利用对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8第43页/共90页静定刚架的静定刚架的 M 图正误判别图正误判别利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减 少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查M图的轮廓是否正确。M图与荷载情况不符。M图与结点性质、约束情况不符。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。第44页/共90页内力图形状特征1.无何载区段 2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线 FQ=0区段M图 平行于轴线FQ图 M图备注二次抛物线凸向即q指向FQ=0处，M达到极值发生突变P出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义4.集中力偶作用处无变化 发生突变两直线平行m集中力偶作用点弯矩无定义5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。第45页/共90页q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（e）ABC（f）第46页/共90页ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm第47页/共90页（3）（）（5）（）（2）（）（4）（）（1）（）（6）（）第48页/共90页（9）（）题2-1图（10）（）（11）（）（12）（）（7）（）（8）（）m m第49页/共90页速绘弯矩图PaPaaalPaP P PPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/2第50页/共90页mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/2Pa/20 0 0m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20 0 02P2P2PP P PPa2PaPa第51页/共90页Paaaa aaPPmaaaaPPPh0 0 0 0P P P PPaPa2PaPaPaPhPhPhPhPh第52页/共90页2-6 2-6 静定平面桁架静定平面桁架 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。理想桁架：理想桁架：（1 1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；（2 2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3 3）荷载和支座反力都作用在结点上）荷载和支座反力都作用在结点上上弦杆腹杆下弦杆主内力、次内力主内力、次内力1.1.桁架的特点和组成分类桁架的特点和组成分类第53页/共90页桁架的分类（按几何构造）桁架的分类（按几何构造）桁架的分类（按几何构造）桁架的分类（按几何构造）1 1、简单桁架、简单桁架、简单桁架、简单桁架2 2、联合桁架、联合桁架、联合桁架、联合桁架3 3、复杂桁架、复杂桁架、复杂桁架、复杂桁架第54页/共90页2.2.2.2.结点法结点法结点法结点法(最适用于计算简单桁架最适用于计算简单桁架最适用于计算简单桁架最适用于计算简单桁架)分析时的注意事项：分析时的注意事项：分析时的注意事项：分析时的注意事项：1 1 1 1、尽量建立独立方程：、尽量建立独立方程：、尽量建立独立方程：、尽量建立独立方程：WW=2j-b2j-b=0=0方程式数方程式数未知内力数未知内力数2 2 2 2、避免使用三角函数、避免使用三角函数、避免使用三角函数、避免使用三角函数l ll lx xl ly yF FN NF FN NF FN NF FX XF FY YF FN Nl l=F FX Xl lx x=F FY Yl ly y3 3 3 3、假设拉力为正、假设拉力为正、假设拉力为正、假设拉力为正+第55页/共90页1 12 23 34 45 56 67 78 843m=12m43m=12m4m4m40kN40kN60kN60kN80kN80kNF Fx1x1=0=0F Fy1y1=80=80kNkNF Fy8y8=100=100kNkN 一、平面汇交力系一、平面汇交力系一、平面汇交力系一、平面汇交力系F FN13N13F FN12N121 1F FX13X13F FY13Y133 34 45 5结点结点1 180802 240406060F FN23N23F FN24N24结点结点2 23 3406080F FN35N35F FX34X34F FY34Y34F FN34N34结点结点3 3-100604060-9050第56页/共90页2 23 34 45 56 67 78 843m=12m43m=12m4m4m40kN40kN60kN60kN80kN80kNF Fx1x1=0=0F Fy1y1=80=80kNkNF Fy8y8=100=100kNkN80_606040604030+-900-902015+75758075_100第57页/共90页二、二、二、二、结点单杆概念结点单杆概念P P 结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。此杆件称为该结点的结点单杆。结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。第58页/共90页1234567891011ABCDABC第59页/共90页 截面法是用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出截面法是用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分为隔离体，利用平面任意（一般）力系的三个一部分为隔离体，利用平面任意（一般）力系的三个平衡方程，计算所切各杆中的未知轴力。如果所切各平衡方程，计算所切各杆中的未知轴力。如果所切各杆中的未知轴力只有三个，它们既不相交于同一点，杆中的未知轴力只有三个，它们既不相交于同一点，也不彼此平行，则用截面法即可直接求出这三个未知也不彼此平行，则用截面法即可直接求出这三个未知轴力。因此，截面法最适用于下列情况：联合桁架的轴力。因此，截面法最适用于下列情况：联合桁架的计算，简单桁架中少数杆件的计算。计算，简单桁架中少数杆件的计算。计算时，假设未知轴力为拉力。计算时，假设未知轴力为拉力。为了避免解联立方程，应注意对平衡方程加以选择。为了避免解联立方程，应注意对平衡方程加以选择。3.3.截面法截面法第60页/共90页AB1234512346ddPPPabcde(1)2112P例例1 1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。第61页/共90页AB1234512346ddPPPabcde(2)B454Pde第62页/共90页AB1234512346ddPPPabcde 4B45Pk2d2d(3)第63页/共90页Oy截面单杆截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。时，则此杆件称为该截面的截面单杆。截面单杆的内力可直接根据隔离体的平衡条件求出。截面单杆的内力可直接根据隔离体的平衡条件求出。截面单杆的概念截面单杆的概念第64页/共90页 ABCDP1P212N1DABCDP1P22N2第65页/共90页PABFAFBFB。kPP。kP二、特殊截面二、特殊截面简单桁架简单桁架一般采用结点法计算；一般采用结点法计算；联合桁架联合桁架一般采用截面法计算。一般采用截面法计算。第66页/共90页4.4.结点法与截面法的联合应用结点法与截面法的联合应用为了使计算简捷应注意：（1 1）选择一个合适的出发点；）选择一个合适的出发点；（2 2）选择合适的隔离体；）选择合适的隔离体；（3 3）选择合适的平衡方程）选择合适的平衡方程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：例：计算桁架中计算桁架中a杆的内力。杆的内力。由结点T DP由截面-右1.25PF由截面 -上 ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa 第67页/共90页mmAB12G结点法和截面法的联合应用(P72)第68页/共90页例3-9 求桁架中1、2、3三杆的轴力。18kN6kNmmnn3kN3kN6kN6kN6kNABDGCEH2m8=16m2m2m1234F解：（1）求支座反力。（2）作m-m截面求杆EH的轴力FN4。（3）作n-n截面求杆EF的轴力FN2。（4）取结点E为隔离体，求轴力FN1和FN3。第69页/共90页组合结构组合结构钢筋混凝土型钢钢筋混凝土型钢第70页/共90页0.7m0.5mABCDEFGFRA=6FRB=61515+3.5AFC2.5153.515FY=0弯矩,由F以右0.25m剪力与轴力0.750.75M图(kN.m)0.75-3.5第71页/共90页剪力与轴力如截面A2.515AFY151.241.751.741.25+_FQ图(kN)_15.1514.9615.1714.92FN图 (kN)FQFN第72页/共90页由受弯杆件和轴力杆件组成的结构称为组合结构。例：解：图中解：图中BDBD杆是轴力杆件，杆是轴力杆件，其它是受弯杆件。其它是受弯杆件。a a、求反力、求反力 取取CDECDE杆为隔离体：杆为隔离体：b b、求弯矩及轴力、求弯矩及轴力FNDB1kN/mEDC4m2m3m3m1kN/mBDEAC第73页/共90页画弯矩和轴力图：画弯矩和轴力图：FNDB1kN/mEDC+7.5kN9kN.m2kN.m2kN/m第74页/共90页例例2 2：解：解：a a、求反力、求反力 由于对称：由于对称：b b、求轴力杆的轴力、求轴力杆的轴力 作作n-n截面，取左半部分，由：截面，取左半部分，由：nnFGEDCAB2m2m2m2m2m1kN/m第75页/共90页取取E E结点：结点：c c、画弯矩和轴力图、画弯矩和轴力图-4kN-4kN+4kN2kN/m2kN/m+4 2kN+4 2kNFNECFNEAFNEDE第76页/共90页拱的实例三铰拱的特点P2FHAFVAFVBP1FHB三铰拱的类型、基本参数lf曲线形状：抛物线、圆弧、悬链线.2-5 三铰拱第77页/共90页拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。拱结构的优缺点：a a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯 矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就 可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度b b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉 性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。c c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因 此它需要更坚固的基础或下部结构。同时它的外形此它需要更坚固的基础或下部结构。同时它的外形 比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大 第78页/共90页1.1.三铰拱的支座反力和内力三铰拱的支座反力和内力一、支座反力 与同跨度同荷载的简支梁比较FP2FHAFVAFVBFP1FHBFP1FP2a1a2b1b2xxd1DFVAFHFP1d1cl1ffyll1l2cc第79页/共90页 由前面计算可见：由前面计算可见：三铰拱的竖向支座反力与相应简支梁的相同，三铰拱的竖向支座反力与相应简支梁的相同，水平反力等于相应简支梁水平反力等于相应简支梁C C点的弯矩除以拱高点的弯矩除以拱高f。FH与与f成反比，成反比，f越小越小,FH越大，越大，f越大，越大，FH越小。也就越小。也就是说：是说：f越小，拱的特性就越突出。越小，拱的特性就越突出。第80页/共90页FQoMoFP1FVAFHFP1FQoFHMDxy二、内力计算 以截面D为例截面内弯矩要和竖向力及水平力对截面内弯矩要和竖向力及水平力对D D点构成点构成的力矩相平衡，借用简支梁的数据。的力矩相平衡，借用简支梁的数据。FFo三、受力特点（1）在竖向荷载作用下有水平推力FH;（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;（3）拱内有较大的轴向压力FN.x-a1第81页/共90页xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNFVAFHFVB2y2y012345678AB例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示,拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘制内力图。（1）计算支座反力（2）内力计算6m6mf=4m以截面2为例第82页/共90页xq=2kN.mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M 图kN.mFQ 图 kNFN 图 kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500绘制内力图第83页/共90页 若用合力若用合力FR代替截面所有内力，则其偏心距为代替截面所有内力，则其偏心距为e=M/FN，显然我们可以求出各显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。个截面的合力大小、方向和作用点。2.2.三铰拱的三铰拱的压力线压力线 拱与梁结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩和剪力，还产生轴力。拱与梁结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的结构体系。因此拱结构可采用受压性能良好经过合理设计可使其成为以受压为主的结构体系。因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材料（如砖石、素混凝土）建造，以保证其良好的经济性。而受拉性能较差的脆性材料（如砖石、素混凝土）建造，以保证其良好的经济性。拱截面一般承受三种内力拱截面一般承受三种内力：M、FQ、FN。MFQFNeFR 在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有弯矩剪力轴力三个内力分量。这三个在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有弯矩剪力轴力三个内力分量。这三个内力分量可用它的合力代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起内力分量可用它的合力代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线。来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线。下面我们研究拱截面的受力情况。下面我们研究拱截面的受力情况。第84页/共90页1223ABC1223FGH（1）确定各截面合力的大小和方向：数解绘力多边形O为极点，射线12、23 D（2）确定各截面合力的作用线(利用索线)索多边形AFGHB,合力多边形压力多边形,压力线大小和方向作用线o 如果是分布荷载，压力线呈曲线，称为压力曲线；如果是集中荷载，压力线呈多边形，称压力多边形。压力线可以描述拱的工作状况。各截面合力FR若都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况，此时各截面内只有均匀分布的正应力，拱处于轴心受压状态，如果在拱的设计中能获得上述结果，拱的经济效果将最好。第85页/共90页3.3.三铰拱的合理轴线三铰拱的合理轴线 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理拱轴线。由上述可知，按照压力线设计的拱轴线就是合理轴线。它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令 可见，在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵坐标值与简支梁弯矩图的纵坐标值成正比。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。对拱结构而言，任一截面上的弯矩计算式为：第86页/共90页例3-15 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABC解 由式先写出简支梁的弯矩方程：拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为：注注 意意*合理轴线对应的是 一组固定荷载；实际设计中，合理拱轴线是针对主要荷载，并使在各类荷载的不利组合下拱的弯矩最小。*合理轴线是一组。第87页/共90页例3-16 设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是圆弧曲线。证明 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。qdsRR+dRdoyNDNEd/2d/2q这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为圆弧。DE第88页/共90页例3-17 设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为 。qc+.ffxyyy*解由拱截面弯矩计算式在本例的坐标系中可表达为：因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：对简支梁来说，而即特征方程为：设其特解 设悬链线第89页/共90页感谢您的观看！第90页/共90页