2020年江苏省常州市中考数学试卷（含解析）.docx

2020年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1（2分）（2020常州）2的相反数是（）A2B-12C12D22（2分）（2020常州）计算m6÷m2的结果是（）Am3Bm4Cm8Dm123（2分）（2020常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B三棱柱C四棱柱D四棱锥4（2分）（2020常州）8的立方根为（）A22B±22C2D±25（2分）（2020常州）如果xy，那么下列不等式正确的是（）A2x2yB2x2yCx1y1Dx+1y+16（2分）（2020常州）如图，直线a、b被直线c所截，ab，1140°，则2的度数是（）A30°B40°C50°D60°7（2分）（2020常州）如图，AB是O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CHAB，垂足为H，点M是BC的中点若O的半径是3，则MH长的最大值是（）A3B4C5D68（2分）（2020常州）如图，点D是OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=2，ADB135°，SABD2若反比例函数y=kx（x0）的图象经过A、D两点，则k的值是（）A22B4C32D6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）（2020常州）计算：|2|+（1）0 10（2分）（2020常州）若代数式1x-1有意义，则实数x的取值范围是 11（2分）（2020常州）地球的半径大约为6400km数据6400用科学记数法表示为 12（2分）（2020常州）分解因式：x3x 13（2分）（2020常州）若一次函数ykx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是 14（2分）（2020常州）若关于x的方程x2+ax20有一个根是1，则a 15（2分）（2020常州）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F若AFC是等边三角形，则B °16（2分）（2020常州）数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短在菱形ABCD中，AB2，DAB120°如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是 17（2分）（2020常州）如图，点C在线段AB上，且AC2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tanCEG 18（2分）（2020常州）如图，在ABC中，B45°，AB62，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG若BF3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为 三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（6分）（2020常州）先化简，再求值：（x+1）2x（x+1），其中x220（8分）（2020常州）解方程和不等式组：（1）xx-1+21-x=2；（2）2x-60-3x621（8分）（2020常州）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数22（8分）（2020常州）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是 ；（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率23（8分）（2020常州）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EAFB，EAFB，ABCD（1）求证：EF；（2）若A40°，D80°，求E的度数24（8分）（2020常州）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？25（8分）（2020常州）如图，正比例函数ykx的图象与反比例函数y=8x（x0）的图象交于点A（a，4）点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D（1）求a的值及正比例函数ykx的表达式；（2）若BD10，求ACD的面积26（10分）（2020常州）如图1，点B在线段CE上，RtABCRtCEF，ABCCEF90°，BAC30°，BC1（1）点F到直线CA的距离是 ；（2）固定ABC，将CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为 ；如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OEOB时，求OF的长27（10分）（2020常州）如图1，I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交I于P、Q两点（Q在P、H之间）我们把点P称为I关于直线a的“远点“，把PQPH的值称为I关于直线a的“特征数”（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4）半径为1的O与两坐标轴交于点A、B、C、D过点E画垂直于y轴的直线m，则O关于直线m的“远点”是点 （填“A”“B”、“C”或“D”），O关于直线m的“特征数”为 ；若直线n的函数表达式为y=3x+4求O关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，2为半径作F若F与直线1相离，点N（1，0）是F关于直线1的“远点”且F关于直线l的“特征数”是45，求直线l的函数表达式28（10分）（2020常州）如图，二次函数yx2+bx+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD（1）填空：b ；（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q若CQDACB，求点P的坐标；（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG当点F在x轴上时，直接写出AG的长2020年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1（2分）（2020常州）2的相反数是（）A2B-12C12D2【解答】解：2的相反数是2故选：A2（2分）（2020常州）计算m6÷m2的结果是（）Am3Bm4Cm8Dm12【解答】解：m6÷m2m62m4故选：B3（2分）（2020常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B三棱柱C四棱柱D四棱锥【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，则可得出该几何体是四棱柱故选：C4（2分）（2020常州）8的立方根为（）A22B±22C2D±2【解答】解：8的立方根是38=323=2，故选：C5（2分）（2020常州）如果xy，那么下列不等式正确的是（）A2x2yB2x2yCx1y1Dx+1y+1【解答】解：A、xy，2x2y，故本选项符合题意；B、xy，2x2y，故本选项不符合题意；C、xy，x1y1，故本选项不符合题意；D、xy，x+1y+1，故本选项不符合题意；故选：A6（2分）（2020常州）如图，直线a、b被直线c所截，ab，1140°，则2的度数是（）A30°B40°C50°D60°【解答】解：1+3180°，140°，3180°1180°140°40°ab，2340°故选：B7（2分）（2020常州）如图，AB是O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CHAB，垂足为H，点M是BC的中点若O的半径是3，则MH长的最大值是（）A3B4C5D6【解答】解：CHAB，垂足为H，CHB90°，点M是BC的中点MH=12BC，BC的最大值是直径的长，O的半径是3，MH的最大值为3，故选：A8（2分）（2020常州）如图，点D是OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=2，ADB135°，SABD2若反比例函数y=kx（x0）的图象经过A、D两点，则k的值是（）A22B4C32D6【解答】解：作AMy轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，四边形OABC是平行四边形，OABC，OABC，AOMCNM，BDy轴，CBDCNM，AOMCBD，CD与x轴平行，BD与y轴平行，CDB90°，BEAM，CDBAMO，AOMCBD（AAS），OMBD=2，SABD=12BDAE=2，BD=2，AE22，ADB135°，ADE45°，ADE是等腰直角三角形，DEAE22，D的纵坐标为32，设A（m，2），则D（m22，32），反比例函数y=kx（x0）的图象经过A、D两点，k=2m（m22）×32，解得m32，k=2m6故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）（2020常州）计算：|2|+（1）03【解答】解：|2|+（1）02+13，故答案为：310（2分）（2020常州）若代数式1x-1有意义，则实数x的取值范围是x1【解答】解：依题意得：x10，解得x1，故答案为：x111（2分）（2020常州）地球的半径大约为6400km数据6400用科学记数法表示为6.4×103【解答】解：将6400用科学记数法表示为6.4×103故答案为：6.4×10312（2分）（2020常州）分解因式：x3xx（x+1）（x1）【解答】解：x3x，x（x21），x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）13（2分）（2020常州）若一次函数ykx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是k0【解答】解：一次函数ykx+2，函数值y随x的值增大而增大，k0故答案为：k014（2分）（2020常州）若关于x的方程x2+ax20有一个根是1，则a1【解答】解：关于x的方程x2+ax20有一个根是1，把x1代入方程得：1+a20，解得：a1，故答案为：115（2分）（2020常州）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F若AFC是等边三角形，则B30°【解答】解：EF垂直平分BC，BFCF，BBCF，ACF为等边三角形，AFC60°，BBCF30°故答案为：3016（2分）（2020常州）数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短在菱形ABCD中，AB2，DAB120°如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是（2，3）【解答】解：四边形ABCD是菱形，且AB2，CDADAB2，DAB120°，OAD60°，RtAOD中，ADO30°，OA=12AD=12×2=1，OD=22-12=3，C（2，3），故答案为：（2，3）17（2分）（2020常州）如图，点C在线段AB上，且AC2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tanCEG12【解答】解：连接CG，在正方形ACDE、BCFG中，ECAGCB45°，ECG90°，设AC2，BC1，CE22，CG=2，tanGEC=CGEC=12，故答案为：1218（2分）（2020常州）如图，在ABC中，B45°，AB62，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG若BF3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为4或2【解答】解：如图，过点B作BTBF交ED的延长线于T，过点B作BHDT于HDGBF，BTBF，DGBT，ADDB，AEEC，DEBC，四边形DGBT是平行四边形，BGDT，DGBT，BDHABC45°，ADDB32，BHDH3，TBFBHF90°，TBH+FBH90°，FBH+F90°，TBHF，tanFtanTBH=BTBF=DGBF=13，THBH=13，TH1，DTTH+DH1+34，BG4当点F在ED的延长线上时，同法可得DTBG312故答案为4或2三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（6分）（2020常州）先化简，再求值：（x+1）2x（x+1），其中x2【解答】解：（x+1）2x（x+1）x2+2x+1x2xx+1，当x2时，原式2+1320（8分）（2020常州）解方程和不等式组：（1）xx-1+21-x=2；（2）2x-60-3x6【解答】解：（1）方程两边都乘以x1得：x22（x1），解得：x0，检验：把x0代入x1得：x10，所以x0是原方程的解，即原方程的解是：x0；（2）2x-60-3x6，解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集是：2x321（8分）（2020常州）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数是：25÷25%100（人），则样本容量是100；故答案为：100；（2）打乒乓球的人数有：100×35%35（人），踢足球的人数有：10025351525（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：2000×15100=300（人），答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300人22（8分）（2020常州）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是13；（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，因此“抽到1号”的概率为13，故答案为：13；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4种，P（和为奇数）=46=2323（8分）（2020常州）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EAFB，EAFB，ABCD（1）求证：EF；（2）若A40°，D80°，求E的度数【解答】证明：（1）EAFB，AFBD，ABCD，AB+BCCD+BC，即ACBD，在EAC与FBD中，EA=FBA=FBDAC=BD，EACFBD（SAS），EF；（2）EACFBD，ECAD80°，A40°，E180°40°80°60°，答：E的度数为60°24（8分）（2020常州）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？【解答】解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，依题意，得：x+3y=262x+y=22，解得：x=8y=6答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元（2）设购买m千克苹果，则购买（15m）千克梨，依题意，得：8m+6（15m）100，解得：m5答：最多购买5千克苹果25（8分）（2020常州）如图，正比例函数ykx的图象与反比例函数y=8x（x0）的图象交于点A（a，4）点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D（1）求a的值及正比例函数ykx的表达式；（2）若BD10，求ACD的面积【解答】解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y=8x（x0）得，a=84=2，点A（2，4），代入ykx得，k2，正比例函数的关系式为y2x，答：a2，正比例函数的关系式为y2x；（2）当BD10y时，代入y2x得，x5，OB5，当x5代入y=8x得，y=85，即BC=85，CDBDBC10-85=425，SACD=12×425×（52）12.6，26（10分）（2020常州）如图1，点B在线段CE上，RtABCRtCEF，ABCCEF90°，BAC30°，BC1（1）点F到直线CA的距离是1；（2）固定ABC，将CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为12；如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OEOB时，求OF的长【解答】解：（1）如图1中，作FDAC于D，RtABCRtCEF，ABCCEF90°，BAC30°，BC1ACB60°，FCEBAC30°，ACCF，ACF30°，BACFCD，在ABC和CDF中，BAC=FCDABC=CDFAC=CF，ABCCDF（AAS），FDBC1，故答案为1；（2）线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处S阴SEFC+S扇形ACFS扇形CEHSAHCS扇形ACFS扇形ECH=3022360-30(3)2360=12故答案为12（3）如图2中，过点E作EHCF于H设OBOEx在RtECF中，EF1，ECF30°，EHCF，EC=3EF=3，EH=32，CH=3EH=32，在RtBOC中，OC=OB2+BC2=1+x2，OHCHOC=32-1+x2，在RtEOH中，则有x2（32）2+（32-1+x2）2，解得x=73或-73（不合题意舍弃），OC=1+(73)2=43，CF2EF2，OFCFOC2-43=2327（10分）（2020常州）如图1，I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交I于P、Q两点（Q在P、H之间）我们把点P称为I关于直线a的“远点“，把PQPH的值称为I关于直线a的“特征数”（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4）半径为1的O与两坐标轴交于点A、B、C、D过点E画垂直于y轴的直线m，则O关于直线m的“远点”是点D（填“A”“B”、“C”或“D”），O关于直线m的“特征数”为6；若直线n的函数表达式为y=3x+4求O关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，2为半径作F若F与直线1相离，点N（1，0）是F关于直线1的“远点”且F关于直线l的“特征数”是45，求直线l的函数表达式【解答】解：（1）由题意，点D是O关于直线m的“远点”，O关于直线m的特征数DBDE2×520，故答案为D，20如图11中，过点O作OH直线n于H，交O于Q，P设直线y=3x+4交x轴于F（-433，0），交y轴于E（0，4），OE4，OF=433tanFEO=OFOE=33，FEO30°，OH=12OE2，PHOH+OP3，O关于直线n的“特征数”PQPH2×36（2）如图21中，设直线l的解析式为ykx+b当k0时，过点F作FH直线l于H，交F于E，N由题意，EN22，ENNH45，NH=10，N（1，0），M（1，4），MN=22+42=25，HM=MN2-NH2=20-10=10，MNH是等腰直角三角形，MN的中点K（0，2），KNHKKM=5，H（2，3），把H（2，3），M（1，4）代入ykx+b，则有k+b=4-2k+b=3，解得k=13b=113，直线l的解析式为y=13x+113，当k0时，同法可知直线i经过H（2，1），可得直线l的解析式为y3x+7综上所述，满足条件的直线l的解析式为y=13x+113或y3x+728（10分）（2020常州）如图，二次函数yx2+bx+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD（1）填空：b4；（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q若CQDACB，求点P的坐标；（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG当点F在x轴上时，直接写出AG的长【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+3的图象过点C（1，0），01+b+3，b4，故答案为：4；（2）b4，抛物线解析式为yx24x+3抛物线yx24x+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点A（0，3），3x24x，x10（舍去），x24，点B（4，3），yx24x+3（x2）21，顶点D坐标（2，1），如图1，当点Q在点D上方时，过点C作CEAB于E，设BD与x轴交于点F，点A（0，3），点B（4，3），点C（1，0），CEAB，点E（1，3），CEBE3，AE1，EBCECB45°，tanACE=AEEC=13，BCF45°，点B（4，3），点C（1，0），点D（2，1），BC=9+9=32，CD=1+1=2，BD=(4-2)2+(3+1)2=25，BC2+CD220BD2，BCD90°，tanDBC=CDBC=232=13=tanACE，ACEDBC，ACE+ECBDBC+BCF，ACBCFD，又CQDACB，点F与点Q重合，点P是直线CF与抛物线的交点，0x24x+3，x11，x23，点P（3，0）；当点Q在点D下方上，过点C作CHDB于H，在线段BH的延长线上截取HFQH，连接CQ交抛物线于点P，CHDB，HFQH，CFCQ，CFDCQD，CQDACB，CHBD，点B（4，3），点D（2，1），直线BD解析式为：y2x5，点F（52，0），直线CH解析式为：y=-12x+12，y=-12x+12y=2x-5，解得x=115y=-35，点H坐标为（115，-35），FHQH，点Q（1910，-65），直线CQ解析式为：y=-43x+43，联立方程组y=-43x+43y=x2-4x+3，解得：x1=1y1=0或x2=53y2=-89，点P（53，-89）；综上所述：点P的坐标为（3，0）或（53，-89）；（3）如图，设直线AC与BD的交点为N，作CHBD于H，过点N作MNx轴，过点E作EMMN，连接CG，GF，点A（0，3），点C（1，0），直线AC解析式为：y3x+3，y=-3x+3y=2x-5，x=85y=-95，点N坐标为（85，-95），点H坐标为（115，-35），CH2（115-1）2+（35）2=95，HN2（115-85）2+（-35+95）2=95，CHHN，CNH45°，点E关于直线BD对称的点为F，ENNF，ENBFNB45°，ENF90°，ENM+FNM90°，又ENM+MEN90°，MENFNM，EMNNKF（AAS）EMNK=95，MNKF，点E的横坐标为-15，点E（-15，185），MN=275=KF，CF=85+275-16，点F关于直线BC对称的点为G，FCCG6，BCFGCB45°，GCF90°，点G（1，6），AG=12+(6-3)2=10