2020年四川省甘孜州中考数学试卷（含解析）.docx

2020年四川省甘孜州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（3分）气温由5上升了4时的气温是（）A1B1C9D92（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）ABCD3（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A38.4×104B3.84×105C0.384×106D3.84×1064（3分）函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx35（3分）在平面直角坐标系中，点（2，1）关于x轴对称的点是（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）6（3分）分式方程3x-1-10的解为（）Ax1Bx2Cx3Dx47（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A3B4C5D68（3分）下列运算中，正确的是（）Aa4a4a16Ba+2a23a3Ca3÷（a）a2D（a3）2a59（3分）如图，等腰ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定ABEACD的是（）AADAEBBECDCADCAEBDDCBEBC10（3分）如图，二次函数ya（x+1）2+k的图象与x轴交于A（3，0），B两点，下列说法错误的是（）Aa0B图象的对称轴为直线x1C点B的坐标为（1，0）D当x0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）计算：|5| 12（4分）如图，在ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，若EAD40°，则BCE的度数为 13（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 小时14（4分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，若AB10，CD8，则OH的长度为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算：12-4sin60°+（2020）0（2）解不等式组：x+2-1，2x-13316（6分）化简：（3a-2-1a+2）（a24）17（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度（结果精确到1米，参考数据：31.73）18（8分）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，m）和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标19（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了 名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率20（10分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：CADCAB；（2）若ADAB=23，AC26，求CD的长一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是 22（4分）若m22m1，则代数式2m24m+3的值为 23（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x28x+120的解，则这个三角形的周长是 24（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB8cm，BC10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边BC恰好经过点D，则线段DE的长为 cm25（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+1的图象与反比例函数y=2x的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP的面积是AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为 五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数ykx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润27（10分）如图，RtABC中，ACB90°，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点D落在线段AB上，连接BE（1）求证：DC平分ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BEBD，求tanABC的值28（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线yx2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，APOACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2020年四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（3分）气温由5上升了4时的气温是（）A1B1C9D9【解答】解：根据题意得：5+41，则气温由5上升了4时的气温是1故选：A2（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）ABCD【解答】解：A正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C球的的左视图是圆，故本选项符号题意；D圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；故选：C3（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A38.4×104B3.84×105C0.384×106D3.84×106【解答】解：38.4万3840003.84×105，故选：B4（3分）函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【解答】解：由题意得x+30，解得x3故选：C5（3分）在平面直角坐标系中，点（2，1）关于x轴对称的点是（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【解答】解：点（2，1）关于x轴对称的点是：（2，1）故选：A6（3分）分式方程3x-1-10的解为（）Ax1Bx2Cx3Dx4【解答】解：分式方程3x-1-10，去分母得：3（x1）0，去括号得：3x+10，解得：x4，经检验x4是分式方程的解故选：D7（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A3B4C5D6【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ACBD，AOB90°，菱形ABCD的周长为32，AB8，E为AB边中点，OE=12AB4故选：B8（3分）下列运算中，正确的是（）Aa4a4a16Ba+2a23a3Ca3÷（a）a2D（a3）2a5【解答】解：Aa4a4a8，故本选项不合题意；Ba与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Ca3÷（a）a2，故本选项符合题意；D（a3）2a6，故本选项不合题意；故选：C9（3分）如图，等腰ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定ABEACD的是（）AADAEBBECDCADCAEBDDCBEBC【解答】解：ABC为等腰三角形，ABCACB，ABAC，当ADAE时，则根据“SAS”可判断ABEACD；当AEBADC，则根据“AAS”可判断ABEACD；当DCBEBC，则ABEACD，根据“ASA”可判断ABEACD故选：B10（3分）如图，二次函数ya（x+1）2+k的图象与x轴交于A（3，0），B两点，下列说法错误的是（）Aa0B图象的对称轴为直线x1C点B的坐标为（1，0）D当x0时，y随x的增大而增大【解答】解：观察图形可知a0，由抛物线的解析式可知对称轴x1，A（3，0），A，B关于x1对称，B（1，0），故A，B，C正确，故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）计算：|5|5【解答】解：|5|5故答案为：512（4分）如图，在ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，若EAD40°，则BCE的度数为50°【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEAD40°，CEAB，BCE90°B50°；故答案为：50°13（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是6.6小时【解答】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是5×1+6×4+7×3+8×210=6.6（小时），故答案为：6.614（4分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，若AB10，CD8，则OH的长度为3【解答】解：连接OC，CDAB，CHDH=12CD=12×84，直径AB10，OC5，在RtOCH中，OH=OC2-CH2=3，故答案为3三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算：12-4sin60°+（2020）0（2）解不等式组：x+2-1，2x-133【解答】解：（1）原式23-4×32+123-23+11；（2）解不等式x+21，得：x3，解不等式2x-133，得：x5，则不等式组的解集为3x516（6分）化简：（3a-2-1a+2）（a24）【解答】解：（3a-2-1a+2）（a24）=3(a+2)-(a-2)(a+2)(a-2)（a+2）（a2）3a+6a+22a+817（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度（结果精确到1米，参考数据：31.73）【解答】解：由题意可得，AD100米，ADCADB90°，在RtADB中，CAD30°，AD60米，tanCAD=CDAD=CD60=33，CD203（米），在RtADC中，DAB45°，AD60米，tanDAB=BDAD=1，BD60（米），BCBD+CD（60+203）95米，即这栋楼的高度BC是95米18（8分）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，m）和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标【解答】解：（1）一次函数y=12x+1的图象过点A（2，m），m=12×2+12，点A（2，2），反比例函数y=kx的图象经过点A（2，2），k2×24，反比例函数的解析式为：y=4x；（2）联立方程组可得：y=12x+1y=4x，解得：x1=-4y1=-1或x2=2y2=2，点B（4，1）19（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了120名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为108；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率【解答】解：（1）此次调查一共随机抽取了18÷15%120（名）同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360°×36120=108°，故答案为：120，108；（2）1500×12120=150（人），答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选到A，B去参加比赛的结果数为2，所以恰好选到A，B去参加比赛的概率=26=1320（10分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：CADCAB；（2）若ADAB=23，AC26，求CD的长【解答】（1）证明：如图1，连接OC，CD是切线，OCCDADCD，ADOC，14OAOC，24，12，AC平分DAB；（2）解：如图2，连接BC，ADAB=23，设AD2x，AB3x，AB是O的直径，ACBADC90°，DACCAB，ACDABC，ADAC=ACAB，2x26=263x，x2（负值舍去），AD4，CD=AC2-AD2=22一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是211【解答】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是211；故答案为21122（4分）若m22m1，则代数式2m24m+3的值为5【解答】解：m22m1，原式2（m22m）+32+35故答案为：523（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x28x+120的解，则这个三角形的周长是17【解答】解：x28x+120，（x2）（x6）0，解得：x12，x26，若x2，即第三边为2，4+267，不能构成三角形，舍去；当x6时，这个三角形周长为4+7+617，故答案为：1724（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB8cm，BC10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边BC恰好经过点D，则线段DE的长为5cm【解答】解：将纸片沿AE折叠，BC的对应边BC恰好经过点D，ABAB'8cm，BCB'C'10cm，CEC'E，B'D=AD2-BA2=100-64=6cm，C'DB'C'B'D4cm，DE2C'D2+C'E2，DE216+（8DE）2，DE5cm，故答案为525（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+1的图象与反比例函数y=2x的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP的面积是AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为2或-3+172【解答】解：当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则ABP的面积是AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为（1，0），则直线l与x轴交点的坐标C（1，0），设直线l的表达式为：yx+b，将点C的坐标代入上式并解得：b1，故直线l的表达式为yx1，而反比例函数的表达式为：y=2x，联立并解得：x2或1（舍去）；当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：yx+3，联立并解得：x=-3±172（舍去负值）；故答案为：2或-3+172五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数ykx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润【解答】解：（1）由题意可得：30=50k+b10=70k+b，k=-1b=80，答：k1，b80；（2）w（x40）y（x40）（x+80）（x60）2+400，当x60时，w有最大值为400元，答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元27（10分）如图，RtABC中，ACB90°，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点D落在线段AB上，连接BE（1）求证：DC平分ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BEBD，求tanABC的值【解答】（1）证明：DCE是由ACB旋转得到，CACD，ACDEACDA，CDACDE，CD平分ADE（2）解：结论：BEAB由旋转的性质可知，DBCCED，D，C，E，B四点共圆，DCE+DBE90°，DCE90°，DBE90°，BEAB（3）如图，设BC交DE于O连接AOBDBE，DBE90°，DEBBDE45°，C，E，B，D四点共圆，DCODEB45°，ACB90°，ACDOCD，CDCD，ADCODC，ACDOCD（ASA），ACOC，AOCCAO45°，ADO135°，CADADC67.5°，ABC22.5°，AOCOAB+ABO，OABABO22.5°，OAOB，设ACOCm，则AOOB=2m，tanABC=ACCB=mm+2m=2-128（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线yx2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，APOACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意抛物线经过B（0，3），C（1，0），c=3-1+b+c=0，解得b=-2c=3，抛物线的解析式为yx22x+3（2）对于抛物线yx22x+3，令y0，解得x3或1，A（3，0），B（0，3），C（1，0），OAOB3OC1，AB32，APOACB，PAOCAB，PAOCAB，APAC=AOAB，AP4=332，AP22（3）由（2）可知，P（1，2），AP22，当AP为平行四边形的边时，点N的横坐标为2或2，N（2，3），N（2，5），当AP为平行四边形的对角线时，点N的横坐标为4，N（4，5），综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，3）或（2，5）或（4，5）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/7/20 21:17:26；用户：初中数学；邮箱：ddsw1；学号：37045540