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    2008年天津高考文科数学试题(含解析).docx

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    2008年天津高考文科数学试题(含解析).docx

    绝密 启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第卷1至2页,第卷3至10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第卷注意事项:1.答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共10小题,每小题5分,共50分。参考公式:如果时间A,B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A,B相互独立,那么其中R表示球的半径.P(A·B)=P(A)·P(B)一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1)设集合,则 (A) (B) (C) (D)解析:因为,所以,选A(2)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:如图,由图象可知目标函数过点时取得最大值,选D(3)函数()的反函数是 (A)() (B)()(C)() (D)()解析:当时,解得,选A(4)若等差数列的前5项和,且,则(A)12 (B)13 (C)14 (D)15解析:,所以,选B(5)设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是(A) (B) (C) (D)解析:选C,A、B、D的反例如图 (6)把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是(A), (B),(C), (D),解析:选C,(7)设椭圆(,)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为(A) (B) (C) (D)解析:抛物线的焦点为,椭圆焦点在轴上,排除A、C,由排除D,选B(8)已知函数,则不等式的解集是(A) (B) (C) (D)解析:依题意得,选A(9)设,则 (A) (B) (C) (D)解析:,因为,所以,选D(10)设,若对于任意的,都有满足方程,这时的取值集合为(A) (B) (C) (D)解析:易得,在上单调递减,所以,故,选B第卷注意事项:1答卷前将密封线内的项目填写清楚。2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共12小题,共100分。二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.)(11)一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工_人解析:依题意知抽取超过45岁的职工为(12)的二项展开式中,的系数是_(用数字作答)解析:,所以系数为10(13)若一个球的体积为,则它的表面积为_解析:由得,所以(14)已知平面向量,若,则_解析:因为,所以(15)已知圆C的圆心与点关于直线对称直线与圆C相交于两点,且,则圆C的方程为_解析:圆心的坐标为,所以,圆的方程为(16)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10,则不同的排法共有_种(用数字作答)解析:数字之和为10的情况有4,4,1,1、4,3,2,1、3,3,2,2所以共有种不同排法三、解答题(本题共6道大题,满分76分)(17)(本小题满分12分)已知函数()的最小值正周期是()求的值;()求函数的最大值,并且求使取得最大值的的集合(17)本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识,考查基本运算能力满分12分()解: 由题设,函数的最小正周期是,可得,所以()由()知,当,即时,取得最大值1,所以函数的最大值是,此时的集合为(18)(本小题满分12分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为()求乙投球的命中率;()求甲投球2次,至少命中1次的概率;()若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率(18)本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12分()解法一:设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或(舍去),所以乙投球的命中率为解法二:设设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B由题意得,于是或(舍去),故所以乙投球的命中率为()解法一:由题设和()知故甲投球2次至少命中1次的概率为解法二:由题设和()知故甲投球2次至少命中1次的概率为()由题设和()知,甲、乙两人各投球2次,共命中2次有三种情况:甲、乙两人各中一次;甲中两次,乙两次均不中;甲两次均不中,乙中2次。概率分别为,所以甲、乙两人各投两次,共命中2次的概率为(19)(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形已知()证明平面;()求异面直线与所成的角的大小;()求二面角的大小(19)本小题主要考查直线和平面垂直,异面直线所成的角、二面角等基础知识,考查空间想象能力,运算能力和推理论证能力满分12分()证明:在中,由题设可得于是.在矩形中,.又,所以平面()解:由题设,所以(或其补角)是异面直线与所成的角.在中,由余弦定理得由()知平面,平面,所以,因而,于是是直角三角形,故所以异面直线与所成的角的大小为()解:过点P做于H,过点H做于E,连结PE因为平面,平面,所以.又,因而平面,故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知,从而是二面角的平面角。由题设可得,于是再中,所以二面角的大小为(20)(本小题满分12分)在数列中,且()()设(),证明是等比数列;()求数列的通项公式;()若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项(20)本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式,考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法满分12分()证明:由题设(),得,即,又,所以是首项为1,公比为的等比数列()解法:由(),()将以上各式相加,得()所以当时,上式对显然成立()解:由(),当时,显然不是与的等差中项,故由可得,由得,整理得,解得或(舍去)于是另一方面,由可得,所以对任意的,是与的等差中项(21)(本小题满分14分)已知函数(),其中()当时,讨论函数的单调性;()若函数仅在处有极值,求的取值范围;()若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围(21)本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力满分14分()解:当时,令,解得,当变化时,的变化情况如下表:02000极小值极大值极小值所以在,内是增函数,在,内是减函数()解:,显然不是方程的根为使仅在处有极值,必须成立,即有解些不等式,得这时,是唯一极值因此满足条件的的取值范围是()解:由条件,可知,从而恒成立当时,;当时,因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当,即,在上恒成立所以,因此满足条件的的取值范围是(22)(本小题满分14分)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是,一条渐近线的方程是()求双曲线C的方程;()若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围(22)本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法,考查推理运算能力满分14分()解:设双曲线的方程为()由题设得,解得,所以双曲线方程为()解:设直线的方程为()点,的坐标满足方程组将式代入式,得,整理得此方程有两个一等实根,于是,且整理得由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足,从而线段的垂直平分线方程为此直线与轴,轴的交点坐标分别为,由题设可得整理得,将上式代入式得,整理得,解得或所以的取值范围是

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