2019年四川省攀枝花市中考数学试卷（含解析）.docx

2019年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（3分）（1）2等于（）A1B1C2D22（3分）在0，1，2，3这四个数中，绝对值最小的数是（）A0B1C2D33（3分）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）A131000B0.131×106C1.31×105D13.1×1044（3分）下列运算正确的是（）A3a22a2a2B（2a）22a2C（ab）2a2b2D2（a1）2a+15（3分）如图，ABCD，ADCD，150°，则2的度数是（）A55°B60°C65°D70°6（3分）下列判定错误的是（）A平行四边形的对边相等B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形7（3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）AA组、B组平均数及方差分别相等BA组、B组平均数相等，B组方差大CA组比B组的平均数、方差都大DA组、B组平均数相等，A组方差大8（3分）一辆货车送货上山，并按原路下山上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时则货车上、下山的平均速度为（）千米/时A12（a+b）Baba+bCa+b2abD2aba+b9（3分）在同一坐标系中，二次函数yax2+bx与一次函数ybxa的图象可能是（）ABCD10（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE4，EC8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论：EAG45°；FGFC；FCAG；SGFC14其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）|3|的相反数是 12（4分）分解因式：a2bb 13（4分）一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 14（4分）已知x1，x2是方程x22x10的两根，则x12+x22 15（4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面 （填字母）16（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，和点B1，B2，B3，分别在直线ykx+b（k0）和x轴上已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是 三、解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来x-25-x+42-318（6分）如图，在ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BDCE求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）BEC3ABE19（6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表兴趣班频数频率A0.35B180.30C15bD6合计a1请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a ，b ；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CACB，且CACB，点C的坐标为（3，0），cosACO=55（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x0时，kx+bmx的解集21（8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系销售量y（千克）32.53535.538售价x（元/千克）27.52524.522（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？22（8分）（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，设AB是该残缺圆O的直径，C是圆上一点，CAB的角平分线AD交O于点D，过D作O的切线交AC的延长线于点E求证：AEDE；若DE3，AC2，求残缺圆的半圆面积23（12分）已知抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P如图1，若ly轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当PCQCAP时，求直线1的表达式24（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y=33x的图象上运动（不与O重合），连接AP过点P作PQAP，交x轴于点Q，连接AQ（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由（3）当OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标2019年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（3分）（1）2等于（）A1B1C2D2【解答】解：（1）21故选：B2（3分）在0，1，2，3这四个数中，绝对值最小的数是（）A0B1C2D3【解答】解：|1|1，|0|0，|2|2，|3|3，这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A3（3分）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）A131000B0.131×106C1.31×105D13.1×104【解答】解：130542精确到千位是1.31×105故选：C4（3分）下列运算正确的是（）A3a22a2a2B（2a）22a2C（ab）2a2b2D2（a1）2a+1【解答】解：A3a22a2a2，此选项计算正确；B（2a）24a2，此选项计算错误；C（ab）2a22ab+b2，此选项计算错误；D2（a1）2a+2，此选项计算错误；故选：A5（3分）如图，ABCD，ADCD，150°，则2的度数是（）A55°B60°C65°D70°【解答】解：ADCD，150°，CADACD65°，ABCD，2ACD65°故选：C6（3分）下列判定错误的是（）A平行四边形的对边相等B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形【解答】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：B7（3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）AA组、B组平均数及方差分别相等BA组、B组平均数相等，B组方差大CA组比B组的平均数、方差都大DA组、B组平均数相等，A组方差大【解答】解：由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0则A组的平均数为xA=19×（3+3+3+3+3+2+2+2+2）=119B组的平均数为xB=19×（2+2+2+2+3+0+0+0+0）=119xA=xBA组的方差S2A=19×（3-119）2+（3-119）2+（3-119）2+（3-119）2+（3-119）2+（1-119）2+（1-119）2+（1-119）2+（1-119）2=32081B组的方差S2B=19×（2-119）2+（2-119）2+（2-119）2+（2-119）2+（3-119）2+（0-119）2+（0-119）2+（0-119）2+（0-119）2=10481S2AS2B综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差故选：D8（3分）一辆货车送货上山，并按原路下山上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时则货车上、下山的平均速度为（）千米/时A12（a+b）Baba+bCa+b2abD2aba+b【解答】设上山的路程为x千米，则上山的时间xa小时，下山的时间为xb小时，则上、下山的平均速度2xxa+xb=2aba+b千米/时故选：D9（3分）在同一坐标系中，二次函数yax2+bx与一次函数ybxa的图象可能是（）ABCD【解答】解：由方程组y=ax2+bxy=bx-a得ax2a，a0x21，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除BA：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错故选：C10（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE4，EC8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论：EAG45°；FGFC；FCAG；SGFC14其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：如图，连接DF四边形ABC都是正方形，ABADBCCD，ABEBADADGECG90°，由翻折可知：ABAF，ABEAFEAFG90°，BEEF2，BAEEAF，AFGADG90°，AGAG，ADAF，RtAGDRtAGF（HL），DGFG，GAFGAD，设GDGFx，EAGEAF+GAF=12（BAF+DAF）45°，故正确，在RtECG中，EG2EC2+CG2，（2+x）282+（12x）2，x6，CDBCBE+EC12，DGCG6，FGGC，易知GFC不是等边三角形，显然FGFC，故错误，GFGDGC，DFC90°，CFDF，ADAF，GDGF，AGDF，CFAG，故正确，SECG=12×6×824，FG：FE6：43：2，FG：EG3：5，SGFC=35×24=725，故错误，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）|3|的相反数是3【解答】解：|3|3，3的相反数是3，故答案为：312（4分）分解因式：a2bbb（a+1）（a1）【解答】解：a2bbb（a21）b（a+1）（a1）故答案为：b（a+1）（a1）13（4分）一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是5【解答】解：根据题意可得，1+2+x+5+85=5，解得：x9，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，5，8，9，则中位数为：5故答案为：514（4分）已知x1，x2是方程x22x10的两根，则x12+x226【解答】解：x1、x2是方程x22x10的两根，x1+x22，x1×x21，x12+x22（x1+x2）22x1x2222×（1）6故答案为：615（4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面E（填字母）【解答】解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E16（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，和点B1，B2，B3，分别在直线ykx+b（k0）和x轴上已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是（47，16），【解答】解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），直线C1C2的解析式为y=13x+13，A5的纵坐标为16，C5的纵坐标为16，把y16代入y=13x+13，解得x47，C5的坐标是（47，16），故答案为（47，16）三、解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来x-25-x+42-3【解答】解：去分母，得：2（x2）5（x+4）30，去括号，得：2x45x2030，移项，得：2x5x30+4+20，合并同类项，得：3x6，系数化为1，得：x2，将不等式解集表示在数轴上如下：18（6分）如图，在ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BDCE求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）BEC3ABE【解答】解：（1）连接DE，CD是AB边上的高，ADCBDC90°，BE是AC边上的中线，AECE，DECE，BDCE，BDDE，点D在BE的垂直平分线上；（2）DEAE，AADE，ADEDBE+DEB，BDDE，DBEDEB，AADE2ABE，BECA+ABE，BEC3ABE19（6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表兴趣班频数频率A0.35B180.30C15bD6合计a1请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a60，b0.25；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率【解答】解：（1）a18÷0.360，b15÷600.25，故答案为：60、0.25；（2）估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数2000×0.35700（人）；（3）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类的结果有4种，两人恰好选中同一类的概率为416=1420（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CACB，且CACB，点C的坐标为（3，0），cosACO=55（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x0时，kx+bmx的解集【解答】解：（1）过点B作BDx轴于点D，CACB，BCD+ACOBCD+CBD90°，ACOCBD，BDCAOC90°，ACBC，AOCCDB（AAS），OCDB3，CDAO，cosACO=55AC=OCcosACO=35，CDAO=AC2-OC2=6，ODOC+CD3+69，B（9，3），把B（9，3）代入反比例函数y=mx中，得m27，反比例函数为y=-27x；（2）当x0时，由图象可知一次函数ykx+b的图象在反比例函数y=mx图象的下方时，自变量x的取值范围是9x0，当x0时，kx+bmx的解集为9x021（8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系销售量y（千克）32.53535.538售价x（元/千克）27.52524.522（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？【解答】解：（1）设该一次函数解析式为ykx+b（k0），则25k+b=3522k+b=38，解得k=-1b=60，yx+60（15x40），当x28时，y32，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知my（x10）（x+60）（x10）x2+70x600，当m400时，则x2+70x600400，解得，x120，x250，15x40，x20，答：这天芒果的售价为20元22（8分）（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，设AB是该残缺圆O的直径，C是圆上一点，CAB的角平分线AD交O于点D，过D作O的切线交AC的延长线于点E求证：AEDE；若DE3，AC2，求残缺圆的半圆面积【解答】（1）解：如图1：点O即为所求（2）证明：如图2中，连接OD交BC于FAD平分BAC，DACDAB，CD=BD，ODBC，CFBF，CFD90°，DE是切线，DEOD，EDF90°，AB是直径，ACBBCE90°，四边形DECF是矩形，E90°，AEDE四边形DECF是矩形，DECFBF3，在RtACB中，AB=22+62=210，残缺圆的半圆面积=12（10）2523（12分）已知抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P如图1，若ly轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当PCQCAP时，求直线1的表达式【解答】解：（1）由题意得：b2=1c=3，b2，c3，（2）如图1，点C关于直线x1的对称点为点D，CDOA，3x2+2x+3，解得：x10，x22，D（2，3），抛物线的解析式为yx2+2x+3，令y0，解得x11，x23，B（1，0），A（3，0），设直线AC的解析式为ykx+b，3k+b=0b=3，解得：k=-1b=3，直线AC的解析式为yx+3，设F（a，a2+2a+3），E（a，a+3），EFa2+2a+3+a3a2+3a，四边形CEDF的面积SEFC+SEFD=12EFCD=12×(-a2+3a)×2=-a2+3a=-(a-32)2+94，当a=32时，四边形CEDF的面积有最大值，最大值为94当PCQCAP时，PCACPQ，PACPCQ，PQAC，C（0，3），A（3，0），OAOC，OCAOACPCQ45°，BCOPCA，如图2，过点P作PMAC交AC于点M，tanPCA=tanBCO=OBOC=13，设PMb，则CM3b，AMb，AC=OC2+OA2=32，b+3b=32，b=342，PA=342×2=32，OP=OA-PA=3-32=32，P(32，0)，设直线l的解析式为yx+n，-32+n=0，n=32直线l的解析式为yx+3224（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y=33x的图象上运动（不与O重合），连接AP过点P作PQAP，交x轴于点Q，连接AQ（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由（3）当OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标【解答】解：（1）由y=33x知：POQ30°，当APOP时，AP取得最小值OAsinAOP2sin60°=3；（2）过点P作PHx轴于点H、交过点A平行于x轴的直线与点G，APQ90°，AGP+APG90°，APG+QPH90°，QPHPAG，PAGQPH，tanPAQ=PQPA=PHAG=yPxP=33，则QAP30°；（3）设：OQm，则AQ2m2+44PQ2，则PQ2=m2+44，过点Q作QNOP交OP于点N，POQ30°，则NQ=12m，ON=32m，PN2PQ2NQ2=m2+44-m24=1，则OP2（ON+NP）2（1+32m）2=3m24+3m+1，当OQPO时，3m24+3m+1m2，解得：m23±4；当POPQ时，同理可得：m23；当PQOQ时，同理可得：m=±233；故点Q的坐标为（23+4，0）或（23-4，0）或（23，0）或（233，0）或（-233，0）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/14 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