2013年山东省淄博市中考数学试题（含答案）.docx

机密启用前 试卷类型：A淄博市2013年初中学业考试数 学 试 题本试卷分第卷和第卷两部分，共6页满分120分考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回来源:学科网注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能写在试卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案4答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改不按以上要求作答的答案无效不允许使用计算器第卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分19的算术平方根是（A）（B）（C）（D）2下列运算错误的是（A）（B）（C）（D）3把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（A）70cm（B）65cm（C）35cm（D）35cm或65cm4下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（第4题）（D）（C）（B）（A）5如果分式的值为0，则x的值是（A）1（B）0（C）（D）（第6题）ABCDECP6如图，菱形纸片ABCD中，A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为（A）78°（B）75°（C）60°（D）45°来源:学科网ZXXK7如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线上，将（第7题）AOBCDPxyRtOAB绕点O顺时针旋转90°，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（A），（B），（C），（D），8如图，直角梯形ABCD中，90°，90°，ABCDdabce（第8题），则下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）yAOBCPx（第9题）9如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（A）（B）（C）（D）10如果m是任意实数，则点，一定不在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限11假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（A）（B）（C）（D）ABCDEPQ（第12题）12如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（A）（B）（C）3（D）4第卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共5小题，满分20分只要求填写最后结果，每小题填对得4分13当实数a0时，6+a6-a（填“”或“”）.14请写出一个概率小于的随机事件：.15在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图，A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有条.ABCP（第15题）DABECO（第16题）来源:学。科。网Z。X。X。K16如图，AB是O的直径，AB=5，BD=4，则sinECB=.17如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是.4abc6b2三、解答题：本大题共7小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分5分），解方程组19（本题满分5分）如图，ADBC，BD平分ABC求证：AB=AD.（第19题）CDAB20（本题满分8分）某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：次数60x8080x100100x120来源:学科网120x140140x160160x180频数561494（1）跳绳次数x在120x140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表；（2）画出适当的统计图，表示上面的信息.21（本题满分8分）关于x的一元二次方程有实根.（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；求的值.22（本题满分8分）分别以 ABCD（90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF.（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.ABCDGFE图1ABCDGFE图223（本题满分9分）ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）.（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求ODB的正切值.24（本题满分9分）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4.（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）.ABCDMNEF图1图2DCBA淄博市2013年初中学业考试数学试题（A卷）参考答案及评分标准评卷说明：1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一、选择题（本大题共12小题，每小题每题4分，共48分错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）： 题号123456789101112答案CDAAA来源:Zxxk.ComBCACDBC二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) ：13；14答案不唯一. 如：掷一个骰子，向上一面的点数为2；153；16；172 三、解答题 (本大题共7小题，共52分) ：18(本题满分5分)解：2×，得 7y=7，y=1. 3把y=1带入，得 x=0. 4所以这个方程组的解为519(本题满分5分) 证明：ADBC，ADB=CBD.2BD平分ABC，CBD=ABD.3ADB =ABD.AB=AD.5次数/个频数学生人数24681012146080100120140160180020(本题满分8分) 解(1)73(2)如图821（本题满分8分）解：(1)=36a+280，1该方程有实根，0，即36a+2800 ， a.2a的最大整数值为7.3(2) 一元二次方程为，.5 ，.67=.822（本题满分8分）解：(1)GFEF，GF=EF.2(2)GFEF，GF=EF成立.3证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，DAB+ADC=180°.ABE，CDG，ADF. 都是等腰直角三角形，DG=AE，DF=AF，CDG=ADF=DAF=BAE=45°.5BAE+DAF+EAF+ADF+CDF =180°.EAF+CDF =45°.CDF+GDF =45°，GDF=EAF.GDFEAF.6GF=EF，GFD=EFA.即GFD+GFA =EFA+GFAGFE=DFA=90°. GFEF.823（本题满分9分） 解：(1)A（4,0）， OA=4，等边三角形ABC的高为B点的坐标为（2,2）.1 设直线BD的解析式为：则 解得直线BD的解析式为：.3(2)以AB为半径的B与y轴相切于点C，BC与y轴垂直.ABC是等边三角形，A（4,0），B点的坐标为（8，4）.5(3)以点B为圆心，AB为半径作B，交y轴于C，E，过点B作BFCE垂足为F，连接AE.6xyOABCD图3EFPQABC是等边三角形，A（4,0），OEA=ABC=30°.AE=8.在Rt OAE中，OE=.OC=，AC=.7CE=OEOC=.OF=OC+CF=.在Rt CFB中，=25， BF=5B点的坐标为(5,) ， 过点B作x轴的垂线，垂足为Q，tanODB=.924（本题满分9分）解：（1）正方形的最大面积是16.1设AM=x(0x4) ，则MD=4x.四边形MNEF是正方形，MN=MF，AMN+FMD=90°.AMN+ANM=90°，ANM=FMD.RtANMRtDMF.2DM=AN.xyO216.4函数的开口向上，对称轴是x=2，函数图象如图所示，0x4，当x=0或x=4时，正方形MNEF的面积最大.最大值是16.5(2)如图，画出分割线7；拼出图形9.ABCD