2018年高考真题——数学（浙江卷）.docx

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数 学 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，则CUA=( )A. B. 1，3C. 2，4，5D. 1，2，3，4，52. 双曲线y2=1的焦点坐标是( )A. (，0)，(，0)B. (2，0)，(2，0)C. (0，)，(0，)D. (0，2)，(0，2)3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A. 2B. 4C. 6D. 84. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )A. 1+iB. 1iC. 1+iD. 1i5. 函数y=sin2x的图象可能是( )6. 已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 设0<p<1，随机变量的分布列是012P则当p在(0，1)内增大时( )A. D()减小B. D()增大C. D()先减小后增大D. D()先增大后减小8. 已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角SABC的平面角为3，则( )A. 123B. 321C. 132D. 2319. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb+3=0，则|ab|的最小值是( )A. 1B. +1C. 2D. 210. 已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( )A. a1<a3，a2<a4B. a1>a3，a2<a4C. a1<a3，a2>a4D. a1>a3，a2>a4二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11. 我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=_，y=_12. 若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是_，最大值是_13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，A=60°，则sinB=_，c=_14. 二项式(+)8的展开式的常数项是_15. 已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)<0的解集是_，若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_16. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)17. 已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=_时，点B横坐标的绝对值最大三、解答题(本大题共5小题，共74分)18. (14分)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(，)(1) 求sin(+)的值(2) 若角满足sin(+)=，求cos的值19. (15分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2(1) 证明：AB1平面A1B1C1(2) 求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值20. (15分)已知等比数列an的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，数列bn满足b1=1，数列(bn+1bn)an的前n项和为2n2+n(1) 求q的值(2) 求数列bn的通项公式21. (15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上(1) 设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴(2) 若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求PAB面积的取值范围22. (15分)已知函数f(x)=lnx(1) 若f(x)在x=x1，x2(x1x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>88ln2(2) 若a34ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数 学 答 案1.答案：C解答：由题意知.2.答案：B解答：，双曲线的焦点坐标是，.3.答案：C解答：该几何体的立体图形为四棱柱，.4.答案：B解答：，.5.答案：D解答：令，所以为奇函数；当时，可正可负，所以可正可负.由可知，选D.6.答案：A解答：若“”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“”；当“”时，不一定与平行，所以“”是“”的充分不必要条件.7.答案：D解答：， ，所以当在内增大时，先增大后减小，故选D.8.答案：D解答：作垂直于平面，垂足为，取的中点，连接.过作垂直于直线，可知，过固定下的二面角与线面角关系，得.易知，也为与平面的线面角，即与平面的线面角，根据最小角定理，与直线所成的线线角，所以.9.答案：A解答：设，则如图所示，（其中为射线上动点，为圆上动点，.）.（其中.）10.答案：B解答：，得，即，.若，则，矛盾.，则，.，.11.答案： 解答：当时，有，解得.12.答案： 解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当时，取最小值，最小值为；当时，取最大值，最大值为.13.答案：解答：由正弦定理，得，所以.由余弦定理，得，所以.14.答案：解答：通项.，.常数项为.15.答案： 解答：，.当时，得.当时，解得.综上不等式的解集为.当有个零点时，.当有个零点时，有个零点，.或.16.答案：解答：.17.答案：解答：方法一：设，当直线斜率不存在时，.当直线斜率存在时，设为.联立得，.，解得，.（当且仅当时取“”）.，得，当时，点横坐标最大.方法二：设，则，由得.将代入，得，当时，取最大值.18.答案：（1）；（2）或.解答：（1）.（2），又，且终边在第三象限，.当时，.当时，.19.答案：（1）略；（2）解答：（1），且平面，.同理，.过点作的垂线段交于点，则且，.在中，过点作的垂线段交于点.则，.在中，综合，平面，平面，平面.（2）过点作的垂线段交于点，以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.则，设平面的一个法向量，则，令，则，又，.由图形可知，直线与平面所成角为锐角，设与平面夹角为.20.答案：（1）；（2）.解答：（1）由题可得，联立两式可得.所以，可得（另一根，舍去）.（2）由题可得时，当时，也满足上式，所以，,而由（1）可得，所以，所以，错位相减得，所以.21.答案：（1）略；（2）.解答：（1）设，则中点为，由中点在抛物线上，可得，化简得，显然，且对也有，所以是二次方程的两不等实根，所以，即垂直于轴.（2），由（1）可得，此时在半椭圆上，所以，所以，即的面积的取值范围是.22.答案：（1）略；（2）略.解答：（1），不妨设，即是方程的两根，即是方程的根，所以，得，且，令，在上单调递减.所以，即.（2）设，则当充分小时，充分大时，所以至少有一个零点，则，则，递增，有唯一零点，则令，得有两个极值点，.可知在递增，递减，递增，又，在上单调递增，有唯一零点，综上可知，时，与有唯一公共点.