正余弦定理知识点总结题型归纳讲义-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

解三角形专题一、知识点总结：1正弦定理:2R.(R为ABC外接圆半径)适用范围：两角及一边变形形式：(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；（边化角）(2)abcsin Asin Bsin C；(3)sin A，sin B，sin C（角化边）2余弦定理:abc2bc·cos A；cos A；bca2ca·cos B；cos B；cab2ab·cos C；cos C适用范围：两边及一角、三边3.三角形常用面积公式(1)Sa·ha(ha表示边a上的高)； (2)Sabsin Cacsin Bbcsin A(3)Sr(abc)(r为内切圆半径)4.常用公式sincos1（连接正弦、余弦的桥梁）； tan . （整理化简变形、三角变两角）二倍角公式：sin 22sin cos ； cos 2cossin2cos112sin；5.基本不等式： 6、射影定理： 、7、中线长公式：在中，若D为线段BC的中点，则（两边平方求中线AD长） 8、辅助角公式（同角求最值，合一变形），其中，其中，二、经典练习：小题专练：1、在锐角中，若，则（ ）ABCD2、在中，内角，的对边分别为，则角为（ ）A60°B60°或120°C45°D45°或135°3在中，角、所对的边分别是、，若，则等于（ ）ABCD4、在中，则_5.在中，角，所对的边分别为，.若，则外接圆的面积为（ ）A.B.C.D.6、已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC50 m，ACB45°，CAB105°，则A，B两点的距离为_.7的内角的对边分别为，若，则的形状一定是（ ）A直角三角形B等边三角形C钝角三角形D等腰三角形或直角三角形三、大题题型分类：【题型1】在单个三角形背景下,已知某些边角简单或复杂的等量关系,求该确定三角形的未知边角、面积、周长等三角形有关问题的值1在中，内角所对的边分别为且满足. (1)求角的大小；(2)若，的面积为，求的值.2、的内角的对边分别为，已知. （1）求；（2）若的面积为，求.3、【2019年高考全国1理数】的内角的对边分别为.设.（1） 求； （2）若，求.4在中，角所对的边分别为,且 .（1）求角； （2）若，求【题型2】在单个三角形背景下,已知某个边角的等量关系,求该不确定三角形的未知边角、面积、周长等三角形有关问题的最值. 常联系基本不等式、余弦定理、面积公式等进行解题 常把一些要求的量转化成关于某个角的三角函数，利用辅助角公式合一变形求最值，但要注意角的取值范围！1、在中，角所对的边分别为,且 . (1)求角的值； (2)若ABC的面积为，求b,c的值(3)若求ABC的面积的最大值 (4)若ABC的面积为，求a的最小值3在中，内角，的对边分别是，已知，点是的中点.（）求的值；（）若，求中线的最大值4、已知，是锐角的内角，所对的边，且满足（1） 求B；（2）求的取值范围.5在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积的取值范围【题型3】多个三角形综合问题：利用好中线、高、角平分线等性质，有时可以适当的设未知数X例1、【2022年汕头一模】在平面四边形中，（1）求；（2）若，求例2、如图，在中，内角所对的边分别为，且（1）求角A的大小；（2）若，边上的中线的长为7，求的面积3、如图，中为钝角，过点作交于，已知.（1）若，求的大小；（2）若，求的长.4的内角所对的边分别为，且满足（）求的值；（）如图，若是边上一点，且，求的面积5、（20高考）记是内角，的对边分别为，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.学科网（北京）股份有限公司