一元二次不等式解法总结与常考题型归纳讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

一元二次不等式（一）一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式b24ac>00<0二次函数yax2bxc(a>0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根没有实数根一元二次不等式ax2bxc>0(a>0)的解集一元二次不等式ax2bxc<0(a>0)的解集（二）一元二次不等式 ax2bxc0的求解过程1. 化正：将二次项系数化为正数（不等式性质）2. 判根：判断对应方程是否有根，有根则进行第 3 步，无根则进行第 4 步.3. 求根：求出对应方程的根（因式分解；求根公式）4. 写解集：写出不等式的解集（图像法）（三）求根方法：十字相乘，求根公式1当不等式可十字相乘时：设，则的解集为 ，的解集为 。例 1. 求解- x2 + 3x +10 < 0 【变式练习】 2当不等式不可十字相乘时，可用求根公式求出 的两个根： ， ，其中 则的解集为 ，的解集为 。 例2：解下列不等式： 原不等式可化为， ，方程的两根是，原不等式的解集为【变式练习】：解下列不等式： 1（二次不等式）集合，则（ ）ABCD2对恒成立的充要条件是（ ）（A） （B） （C） （D）3已知命题,若命题是假命题，则实数的取值范围是_.4已知命题，恒成立，则取值范围为_.5已知不等式的解集是（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集6已知集合，(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围7（2021·福建师大附中高一期中）已知集合，.(1)当a=3时，求.(2)若“”是 “xA”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.8.为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距千米的乙地,运费为每小时元,装卸费为元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度值的倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)（1）若汽车的速度为每小时千米,试求运输的总费用;（2）为使运输的总费用不超过元,求汽车行驶速度的范围;（3）若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶？学科网（北京）股份有限公司