江苏省徐州市沛县湖西中学2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题.docx

沛县湖西中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义，直接运算求解即可.【详解】，故选：C2. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，可得答案.【详解】当时，必有；当时，比如取，推不出，故“”是“”成立的充分不必要条件，故选：A3. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式直接判断函数的单调性，即可得答案.【详解】对于A，指数函数，在区间上单调递增，A错误；对于B，为对数函数，在区间上单调递增，B错误；对于C，为幂函数，在区间上单调递增，C错误；对于D, 为反比例函数，在区间上单调递减，D正确，故选：D4. 函数的零点所在的区间是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：，所以函数的零点所在的区间是考点：函数零点存在性定理5. 设一元二次不等式的解集为，则的值为（ ）A. 1B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】根据和是方程两个根，由韦达定理解得和，可得结果.【详解】由题意可知方程的根为，所以有，解得，所以.故选：B.【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.6. 为奇函数,当，则为（ ）A. 5B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的性质可得，代入时的解析式，可得答案.【详解】由于为奇函数,当，则，故选：B7. 将函数图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数图象的平移变换规律，即可得答案.【详解】由题意知将函数图象向左平移个单位长度，则得到函数的图象，故所得图象的函数解析式为，故选：C8. 函数零点个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，结合分段条件，分别令，即可求解.【详解】由题意，函数，当时，令，解得或（舍去）；当时，令，即，解得，所以函数有2个零点.故选：B.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列函数中既是奇函数又有零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】利用函数的奇偶性的定义和零点的解法求解.【详解】A. 的定义域为 ，且 ，所以 是奇函数，令，得 ，所以有零点，故正确；B. 的定义域为 ，且 ，所以 是奇函数，令，得 ，所以有零点，故正确；C. 的定义域为 ，但 ，所以 不是奇函数，故错误；D. 的定义域为 不关于原点对称，所以不是奇函数，故错误；故选：AB10. 对于函数，下列结论正确的是（ ）.A. 的一个周期为B. 在上单调递减C. 的图象关于直线对称D. 为的一个零点【答案】ACD【解析】【分析】A根据周期计算公式进行计算分析；B根据整体替换的方法进行分析；C利用余弦型函数的对称轴的特点进行分析；D计算是否为，由此作出判断.【详解】A，且，故正确；B当时，显然在上先减后增，所以在上不是单调递减，故错误；C，此时对应最小值，所以是对称轴，故正确；D，所以为的一个零点，故正确，故选：ACD.【点睛】结论点睛：本题考查余弦型函数的图象与性质的综合应用，属于基础题.余弦函数的常见的性质：（1）单调性：在上单调递增，在上单调递减；（2）奇偶性：是定义在上的偶函数；（3）对称性：对称轴方程为，对称中心坐标为.（4）周期性：最小正周期为.11. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ）A. 与表示同一函数B. 函数的图象与直线的交点最多有1个C. 若，则D. 函数的最小值为【答案】BC【解析】【分析】A根据相等函数的概念来判断；B根据函数的定义来判断；C直接带值计算；D基本不等式求最值时的适用条件来判断.【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故不是相等函数，A错误；对于B，根据函数的定义可知，当的定义域中含有1时，函数与有一个交点，当的定义域中不含1时，函数与没有交点，故B正确；对于C，因为，则，所以，故C正确对于D，函数，当且仅当时取等号，该方程无解，即该等号不成立，故D错误；故选：BC12. 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式以及基本不等式的变形一一判断各选项，可得答案.【详解】由已知已知，且，则，当且仅当时取等号，即，当且仅当时取等号，A正确；由于，且，则，当且仅当时取等号，B错误；由以上分析可得，当且仅当时取等号，故成立，C正确；由A的分析可得，当且仅当时取等号，D正确，故选：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 的值为_【答案】#-0.5【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式求解.【详解】解：，故答案为：14. 命题“，”的否定是_【答案】，【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案.【详解】由题意知命题“，”为存在量词命题，其否定为全称量词命题，即，故答案为：，.15. 已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为_.【答案】4或1【解析】【分析】根据题意设出扇形圆心角，半径与弧长，通过扇形的周长与面积的公式，列方程可求得半径与弧长，进而可求出圆心角.【详解】设圆心角为，半径为，弧长为，则，解得或，所以或1.故答案为：4或1.16. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据题意，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】由题意可得：，解得：，即所求函数定义域为：.故答案为：【点睛】本题主要考查求具体函数定义域，只需求出使解析式有意义的自变量的范围即可，属于基础题型.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）计算：已知，为第二象限角，求，的值（2）计算：【答案】（1）；（2）6.【解析】【分析】（1）根据三角函数同角的三角函数关系，即可求得答案；（2）根据指数幂以及对数的运算法则，即可求得答案【详解】（1）由已知，为第二象限角，可得，所以；（2）.18. 已知，求（1）求的值；（2）求的值；【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将分子分母同除以，将代入求值，可得答案；（2）将化为，分子分母同除以，将代入求值，可得答案；【小问1详解】因为，故.【小问2详解】.19. 已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）； （2）或【解析】【分析】（1）由集合得到，将代入集合，最后通过交集运算即可得到答案；（2）分和两种情况进行分类讨论，即可求解【小问1详解】由可得或，因为，所以，所以【小问2详解】当时，则，解得，此时满足；当时，要使，只需或，解得或，综上所述，实数的取值范围为或20. 已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.【答案】(1) ;(2) .【解析】【详解】试题分析：（1）依题意，则， 将点的坐标代入函数的解析式可得，故，函数解析式为. （2）由题意可得 ， 结合三角函数的性质可得函数的值域为. 试题解析：（1）依题意， 故.将点的坐标代入函数的解析式可得， 则，故，故函数解析式为. （2）当时， ， 则，所以函数的值域为. 点睛：求函数f(x)Asin(x)在区间a，b上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如yAsin(x)k的形式或yAcos(x)k的形式第二步：由x的取值范围确定x的取值范围，再确定sin(x)(或cos(x)的取值范围第三步：求出所求函数的值域(或最值)21. 若设为实数，已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）用定义法证明：是R上的增函数；（3）当，求函数的取值范围.【答案】（1）2 （2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）利用，求出的值，验证即可；（2）利用函数单调性的定义证明即可；（3）利用函数的单调性求解函数的值域即可【小问1详解】函数是奇函数，则，解得，经检验，当时，为奇函数，所以的值为2；【小问2详解】证明：由（1）可知，设，则，因为，所以，故，即，所以是上的增函数；【小问3详解】解：由（2）可知，函数在，上单调递增，所以（2），即，故函数的取值范围为22. 某太空设施计划使用30年，为了降低能源损耗，需要在其外表涂装特殊材料制作的保护层另因技术原因，该保护层的厚度不能超过10mm，且其成本以厚度计为6万元/mm已知此太空设施每年的能源消耗费用Q（单位：万元）与保护层厚度x（单位：mm）满足关系（p为常数），若不涂装保护层，每年能源消耗费用为10万元设为保护层涂装成本与30年的能源消耗费用之和（1）求p的值及的表达式；（2）当涂装保护层多厚时，总费用达到最小？并求出最小值【答案】（1）， （2）涂装保护层厚度为8mm时，总费用达到最小，最小值是108万元【解析】【分析】（1）由题知，时，可求出，得出，化简列出定义域即可；（2）结合换元法和基本不等式即可求解.【小问1详解】当时， ；【小问2详解】，设，当且仅当，即时，有最小值108此时，的最小值为108即涂装保护层厚度为8mm时，总费用达到最小，最小值是108万元