平面向量加减运算的坐标表示教案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示一、教学目标1、掌握平面向量加、减运算的坐标表示；2、会用坐标求两向量的和、差；3、通过对平面向量加、减运算的坐标表示以及运算的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学素养.二、教学重难点重点：平面向量加、减运算的坐标表示.难点：对于平面向量的坐标表示的理解.三、教学过程1、复习回顾(1)平面向量的基本定理如果e1， e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1，2，使得a =1e1+2e2.2.用坐标表示向量的基本原理是什么？设i，j是与x轴、 y轴同向的两个单位向量，取i，j作为基底。对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a=xi+yj。则a=x,y叫做向量的坐标表示.2、探索新知思考1：已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，你能得出a+b，ab的坐标吗？a+b=x1i+y1j+x2i+y2j=x1i+x2i+y1j+y2j=(x1+x2)i+(y1+y2) j， 由此可得a+b=(x1+x2，y1+y2). 同理可得ab=(x1x2，y1y2).重要结论：把两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).例1 已知a=(2，1)，b=(3，4)，求a+b，ab的坐标.练习1 已知a=(3，1)，b=(2，5)，求a+b，ab的坐标；练习2 已知a=(1，3)，b=(2，1)，求ab  ，ba的坐标.思考2：如图，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，你能得出AB的坐标吗？作向量OA，OB，则AB=OBOA =x2,y2x1,y1=(x2x1,y2y1).重要结论：（1）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. （2）两个向量相等的充要条件是这两个向量的坐标相等.3、新知应用例2 已知A(3，5)，B(6，9)，分别求AB，BA的坐标？练习3 （1）已知A(3，4)，B(6，3)，分别求AB，BA的坐标？（2）已知A(0，3)，B(0，5)，分别求AB，BA的坐标？（3）已知A(3，0)，B(8，0)，分别求AB，BA的坐标？练习4 若点A0，1，B1，0,C1,2,D(2,1)，则AB与CD有什么位置关系？证明你的猜想。例3 如图，已知ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是(2，1)，(1，3)，(3，4)，求顶点D的坐标。练习5 如图，已知边长为2的正三角形ABC，顶点A为坐标原点，AB边在x轴上，点C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量AB，AC，BC，BD的坐标.4、课堂小结学科网（北京）股份有限公司