湖南省郴州市2022-2023学年高三上学期期末考试 数学试题.doc

2022年下期期末考试试卷高 三 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.4. 本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合， ，则中元素的个数为（ ）A.3 B.2C.1D.0 2. 若，则A. B. C. D. 3. 已知平面向量的夹角为，且，则（ ）A.B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 5.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A . B. C. D.6. 如图所示，在四边形中，,，则四边形绕旋转一周所成几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，设，下列说法： , , , 展开式中所有项的二项式系数和为1. 其中正确的个数有（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.已知定义在上的函数，其导函数为，当时，若， ，则的大小关系是（ ）A.B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若直线与圆相切，则下列说法正确的是A.B.数列为等比数列C.数列的前10项和为23D.圆不可能经过坐标原点10. 已知函数在处取得极值10，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. 一定有两个极值点 D. 一定存在单调递减区间11.已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（ ）A. B. C. 的面积为 D. 线段的中点到抛物线准线的距离为12.如图,在棱长为2的正方体中，点在线段上运动,则下列判断中正确的是（ ）A. 平面 B. 三棱锥的体积不变C. 以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为D. 异面直线与所成的角的范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知“”是_的充分不必要条件.（请在横线处填上满足要求的一个不等式.答案不唯一）14.已知直线 是圆的一条对称轴，则的最小值为_.15. 某病毒会造成“持续的人传人”，即存在甲传乙，乙又传丙，丙又传丁的传染现象，那么甲，乙，丙就被称为第一代、第二代、第三代传播者. 假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.5. 已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被感染的概率为_.16. 已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是_.四、解答题：共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）从，,这三个条件中任选一个，补充在下列横线上，并解答.在中，内角，所对的边长分别为，且满足_.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.18.（本题满分12分）已知数列是公差大于1的等差数列，前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和.19.（本题满分12分）如图，在多面体中，四边形为正方形，,，.ABCD（1）证明：平面平面；（2）若平面，二面角为，三棱锥的外接球的球心为，求平面与平面夹角的余弦值.20.（本题满分12分）德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T的质量采用综合指标值M进行衡量，M8，10为一等品；M4，8）为二等品；M0，4）为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到右边的频率分布直方图.（1）估计该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数；（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：一等品二等品三等品销售率单件售价20元16元12元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于6；单件平均利润不低于4元.若该新型窑炉烧制产品T的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.21. （本题满分12分）已知椭圆过点，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，线段的中点为，在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有2个零点，求实数a的取值范围.2022年下期期末考试高三数学试题参考答案题号123456789101112答案BABCCCCDACBCDACDABD1.【答案】B解析：直线与圆相交，中元素的个数为2.2.【答案】A解析：，.3.【答案】B解析：.4.【答案】C解析：由图知，代得，.5.【答案】C解析：由题意知，.6.【答案】C解析：由题意知，旋转所成的几何体是一个圆台上面挖掉一个圆锥的组合体，且圆台的上底面半径，下底面半径，高，母线长，圆锥的底面半径，高，母线长，所以圆台的侧面积，圆锥的侧面积，圆台的下底面面积，所以几何体的表面积.7.【答案】C解析：易知，对.，错.令得，对.展开式中所有项的二项式系数和为，错.8.【答案】D令，则，当时，即，在单调递减，即，.9.【答案】AC解析：由直线与圆相切得，是首项为公差为的等差数列，前10项和为23；令得，圆C经过坐标原点.10.【答案】BCD解析：，由题意知：解得或（舍），再结合函数单调性和极值的概念求解.11.【答案】ACD解析：联立得，.；，不成立；的面积；，准线方程为，线段AB的中点到抛物线准线的距离为4.12.【答案】ABD提示：平面平面，平面；平面，为定值；以D为顶点，为半径的球面与侧面的交线即以C为顶点，1为半径的圆与侧面的交线，长为；当P为中点时，异面直线与所成的角的最大值是，当P为线段端点时，异面直线与所成的角的最小是.13.【答案】（答案不唯一）14.【答案】4解析：由题意知直线过圆心，得即，.15.【答案】0.7916.【答案】解析：由题意得.令，则为上奇函数，在上的最大值为最小值的和为0，其图象的对称中心是.17.【解析】（1）选择条件，由余弦定理知，.选择条件，.选择条件，.（2）法1：，由余弦定理，当且仅当时取等号，又，周长的取值范围为.法2：，由正弦定理，周长的取值范围为.18.【解析】（1）设数列的公差为d，等比，即，得，且，.（2）由（1）知，当n为偶数时，当n为奇数时，综上，.19.【解析】（1）证明：（略）（2）由题意可知AB，AD，AF两两垂直，以A为原点，分别以AB，AD，AF为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意易知平面ABF，为二面角的平面角，则，因为三棱锥的外接球的球心为O，O为BE的中点，设平面OCD的一个法向量，则，令，则，则.易知平面ACD的一个法向量，所以平面ACD与平面OCD夹角的余弦值为.20.【解析】（1）设该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数为m，由频率分布直方图知，且，解得，所以该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数的估计值为7.75.（2）先分析该窑炉烧制出的产品T的综合指标值的平均数：由频率分布直方图知，综合指标值的平均数，故满足认购条件.再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由频率分布直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1，故2000件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为720，1080，200.一等品的销售总利润为元；二等品的销售总利润为元；三等品的销售总利润为元；故2000件产品的单件平均利润值的估计值为，满足认购条件，综上，该新型窑炉达到瓷器厂的认购条件.21.【解析】（1）由题意知，椭圆C过点和，所以解得，所以椭圆C的方程为.（2）假设在y轴上存在定点P，使得恒成立，设，.由，得，所以点P在以EF为直径的圆上，即.，恒成立.，解得.所以存在定点，使得恒成立.22.【解析】（1）的定义域为，.若，则恒成立，所以在上单调递减.若，则由得.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）若，由（1）知至多一个零点，不符合题意.若，由（1）知当时，若，则，所以有且仅有一个零点，不符合题意.若，则，所以恒成立，从而无零点，不符合题意.若，则，即，又，故在有一个零点.设正整数满足，则，由于，所以，所以在有一个零点.所以当时，有两个零点.综上，a的取值范围为.