山西省运城市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx

运城市20212022学年高一1月份期末调研测试数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各角中，与角1560°终边相同的角是（ ）A. 180°B. -240°C. -120°D. 60°【答案】B【解析】【分析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解.【详解】与1560°终边相同的角为，当时，.故选：B.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合的交集和补集运算法则计算即可.【详解】或，.故选：C.3. 设，则“”是“”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.【详解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4. 如果，且，那么下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可.【详解】对于A，若，满足，但不成立，错误；对于B，若，则，错误；对于C，若，满足，但不成立，错误；对于D，由指数函数的单调性知，正确.故选：D.5. 下列函数中，同时满足：在上是增函数，为奇函数，最小正周期为的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.【详解】A中的最小正周期为，不满足；B中是偶函数，不满足；C中的最小正周期为，不满足；D中是奇函数且周期，令，函数的递增区间为，函数在上是增函数，故D正确.故选：D.6. 农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的1200倍.（参考数据：，）A. 122B. 124C. 130D. 136【答案】A【解析】【分析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则，大约经过122天能达到最初的1200倍.故选：A.7. 函数的最大值是（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】C【解析】【分析】利用正余弦的差角公式展开化简即可求最值.【详解】，函数的最大值是.故选：C.8. 函数，其部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用图象求出函数的解析式，即可求得的值.【详解】由图可知，函数的最小正周期为，则，所以，由图可得，因为函数在附近单调递增，故，则，故，所以，因此，.故选：C.9. 已知二次函数值域为，则的最小值为（ ）A. 16B. 12C. 10D. 8【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.【详解】由题意知，且，当且仅当，即，时取等号.故选：D.10. 已知函数则函数的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，作出函数f(x)和的图像，根据图像即可得到答案.【详解】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，由图可知，的图象与的图象的交点个数为2.故选：C.11. 将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解【详解】由题得，1且1或且1，作的图象，的最小值为，故选：D12. 已知函数且，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】易知函数为奇函数，且在R上为增函数，则可化为，则即可解得a的范围.【详解】函数，定义域为，满足，令，为奇函数，函数，在均为增函数，在为增函数，在为增函数，为奇函数，在为增函数，解得.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 命题“，”的否定是_.【答案】，#【解析】【分析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.【详解】由题意知，命题“”的否定为：.故答案为：.14. 不等式的解集为，则的取值范围是_.【答案】0,1)#0k1【解析】【分析】分k0和k0两种情况进行讨论.k0时，可看为函数恒成立，结合二次函数的图像性质即可求解.【详解】当时，不等式可化为10，此时不等式的解集为，符合题意；当时，要使得不等式的解集为，则满足，解得；综上可得，实数的取值范围是.故答案：.15. 已知函数，的值域为，则实数的取值范围为_.【答案】#【解析】【分析】由题意，可令，将原函数变为二次函数，通过配方，得到对称轴，再根据函数的定义域和值域确定实数需要满足的关系，列式即可求解.【详解】设，则，必须取到，又时，.故答案为：16. 已知函数，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为_.【答案】#a【解析】【分析】时，原问题.【详解】，即对任意的，都存在，使恒成立，有.当时，显然不等式恒成立；当时，解得；当时，此时不成立.综上，.故答案为：.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】(1)根据任意角三角函数的定义即可求解tan；(2)分式分子分母同时除以cos2化弦为切即可.【小问1详解】角的终边经过点，由三角函数的定义知，；【小问2详解】，.18. 已知幂函数的图象经过点.（1）求的解析式；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增.【答案】（1）； （2）证明见解析.【解析】【分析】(1)设幂函数，由得的值即可；(2)任取且，化简并判断的正负即可得g(x)的单调性.小问1详解】设，则，解得，；【小问2详解】由(1)可知，任取且，则，则，故，因此函数在上为增函数.19. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求的单调递增区间.【答案】（1）； （2），.【解析】【分析】(1)利用三角恒等变换公式化简f(x)，即可求正弦型函数最小正周期；(2)根据正弦函数的单调递增区间即可求复合函数f(x)的单调递增区间.【小问1详解】，即函数的最小正周期为.【小问2详解】令，解得，即函数的单调递增区间为，.20. 王先生发现他的几位朋友从事电子产品的配件批发，生意相当火爆.因此，王先生将自己的工厂转型生产小型电子产品的配件.经过市场调研，生产小型电子产品的配件.需投入固定成本为2万元，每生产万件，还需另投入万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不低于8万件时，（万元）.每件产品售价为4元.通过市场分析，王先生生产的电子产品的配件都能在当年全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?【答案】（1）； （2）当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大，年利润的最大值为6万元.【解析】【分析】(1)根据题意列出和时的解析式即可；(2)分别求和时的最大利润，比较两个利润的大小即可.【小问1详解】每件商品售价为4元，则万件商品销售收入为万元，当时，；当时，.；【小问2详解】若，则.当时，取得最大值万元.若，则，当且仅当，即时，取得最大值6万元.，当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大.年利润的最大值为6万元.21. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析； （2）.【解析】【分析】(1)根据对数的真数为正即可求解；(2)对任意恒有对恒成立，参变分离即可求解a的范围.【小问1详解】由得，等价于，方程的，当，即时，恒成立，解得，当，即时，原不等式即为，解得且；当，即，又，即时，方程的两根、，解得或，综上可得当时，定义域为，当时，定义域为且，当时，定义域为或；【小问2详解】对任意恒有，即对恒成立，而，在上是减函数，所以实数的取值范围为.22. 已知函数.（1）求函数的最大值及相应的取值；（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）2， （2）或 （3）存在，【解析】【分析】（1）由三角恒等变换化简函数，再根据正弦函数性质可求得答案；（2）将问题转化为函数与函数在上只有一个交点.由函数的单调性和最值可求得实数的取值范围；（3）由（1）可知，由已知得，成立，令，其对称轴，分，讨论函数的最小值，建立不等式，求解即可.【小问1详解】解：由得.令，解得，函数的最大值为2，此时；【小问2详解】解：方程在上有且有一个解，即函数与函数在上只有一个交点.，.函数在上单调递增，在上单调递减，且，.或；【小问3详解】解：由（1）可知，.实数满足对任意，都存在，使得成立，即成立，令，其对称轴，当时，即，；当，即时，；当，即时，.综上可得，存在满足题意的实数，的取值范围是.学科网（北京）股份有限公司