山东省泰安市2021-2022学年高一上学期期末数学试题.docx

高一年级考试数学试题一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2. “对任意，都有”否定形式为（ ）A. 对任意，都有B. 不存在，都有C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题，则“对任意，都有”的否定形式为：存在，使得.故选：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.3. 已知，那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，结合充分性和必要性的定义进行判断即可.【详解】由，因为的正负性不明确，故不能由 一定推出成立；由，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，考查了指数函数和对数函数的单调性的应用.4. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是A B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】因为，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.5. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先计算出函数的图象向右平移个单位的函数，再根据化简即可.【详解】将函数的图象向右平移个单位得，.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数图像变换，属于基础题.6. 若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项A，是减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的；对C，是减函数，故C错；对D，函数是减函数，故D错误。故选B7. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得考点：函数模型的应用8. 已知函数的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且，则函数在下列区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据题意和三角函数图象的性质求出函数的关系式，再求出函数单调递减区间，判断选项即可得到结果【详解】因为函数的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离是，所以，解得又，所以，解得，所以令，解得，所以函数的单调递减区间是当时，所以函数在区间上单调递减.故选：B.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知a，b，c满足，且，则下列选项中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】由已知条件得出，且的符号不确定，利用不等式的性质以及特殊值法可判断各选项中不等式的正误.【详解】且，且的符号不确定.对于A，由不等式的基本性质可得，故A一定能成立；对于B，即，故B一定能成立；对于C，取，则，若，有，故C不一定成立；对于D，故D一定能成立.故选：ABD10. 已知，则（ ）A. B. 为第一或第三象限角C. D. 若，则【答案】BC【解析】【分析】由题意确定出所在的象限即可判断A，进而判断的符号可以判断D，再结合二倍角公式判断C，最后根据，求出的范围，然后对n的奇偶性进行讨论，最后判断B.【详解】因为，所以在第二象限，则，A错误；易知，则D错误；，C正确；因为，若，则，则为第一象限角，若，则，则为第三象限角，则B正确.故选：BC.11. 下图是函数的部分图象，则（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：，则，不妨令，当时，解得：，即函数的解析式为：，故A正确；又，故B错误；又，故C正确；而，故D错误；故选：AC.12. 已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是（ ）A. 在上单调递减B. 最多有两个零点C. D. 若实数a满足，则【答案】ACD【解析】【分析】A.由偶函数在对称区间上的单调性判断；B.举例判断；C.由偶函数得到 ，再利用单调性判断；D. 由偶函数得到 ，再利用单调性求解判断；【详解】因为是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减，故A正确；如，令，得或或，函数有三个零点，故B错误；，因为，所以，故C正确；若实数a满足，即，则，解得，故D正确；故选：ACD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若,则_.【答案】【解析】【详解】故答案为.14. 已知,则=_【答案】【解析】【详解】 ，两边平方得： ，则.15. 若，则的最小值为_.【答案】【解析】【详解】试题分析：由得，即，所以 ，当且仅当 时取等号，所以的最小值为考点：1对数的性质；2基本不等式【名师点睛】本题考查对数的性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，首先是要注意基本不等式的使用条件，“一正、二定、三相等”；其次在运用基本不等式时，要特别注意适当“拆”、“拼”、“凑”16. 已知函数，且，则_；若，则_.【答案】 . #0.25 . 或#或【解析】【分析】先求出值，再求的值，然后列方程可求得a；再分类讨论和，代入求解m的值.【详解】由题意得，所以，解得.，又当时，解得；当时，解得.所以或4故答案为：，或四解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）先求出集合，然后根据集合的交集以及并集的运算进行求解；（2）分和两种情况讨论，列出要满足不等关系，即可求解.【小问1详解】 ，当时，所以，；【小问2详解】当时，有 ，即 ，此时满足 ;当时，若，则有 ，解得 ，综上，实数的取值范围时.18. 已知关于x的不等式，.（1）若，解不等式；（2）若不等式的解集为，且.求a的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据题意解出一元二次不等式即可；（2）根据题意解出不等式，然后求出，进而求出a的取值范围.【小问1详解】由题意，则不等式的解集为.【小问2详解】由题意，而，则，所以，于是，则.19. 已知函数.（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（）（）2，【解析】【详解】（）因为 ，故最小正周期为 （）因为，所以 于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键.20. 已知函数（，且）.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；（3）求使的x的取值范围.【答案】（1） （2）函数为奇函数； （3）当时， x的取值范围为；当时， x的取值范围为.【解析】【分析】（1）由题意可知，即可求出结果；（2）根据奇偶函数的定义分析判断，即可得到结果；（3）分和两种情况进行讨论，求解不等式，即可得到结果.【小问1详解】解：由题意可知，解得，所以函数的定义域为；【小问2详解】解：函数为奇函数；证明：因为的定义域为，设，则，所以所以函数为奇函数；【小问3详解】解：因为，当时，若，则，即且，解得；当时，若，则，即且，解得；综上所述，当时，使的x的取值范围为；当时，使的x的取值范围为.21. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形，面积为162平方米的三级污水处理池，平面图如图所示，池的深度一定，已知池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计，设水池的宽为x米，总造价为y元.（1）求y关于x的函数解析式；（2）证明：函数在上单调递增；（3）当污水处理池的宽为多少米时，总造价最低？并求出最低总造价.【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）当污水处理池的宽为10米时，总造价最低，最低总造价为元【解析】【分析】（1）求出水池的长为米，再分析题意即可求解；（2）利用函数的单调性定义证明即可；（3）利用基本不等式求解即可.【小问1详解】由已知得水池的长为米，所以所以y关于x的函数解析式【小问2详解】任取，且则，即所以函数在上单调递增.【小问3详解】由（1）知当且仅当，即时等号成立，函数取得最小值，即当污水处理池的宽为10米时，总造价最低，最低总造价为元22. 已知，为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据公式求得，从而由求得结果；（2）由条件求得，从而由求得结果.【小问1详解】因，为锐角，则，解得：所以，.所以，【小问2详解】因为，为锐角，所以，学科网（北京）股份有限公司