九年级数学中考复习 二次函数 综合复习训练题 .docx

九年级数学中考一轮复习二次函数综合复习训练题（附答案）一选择题1在平面直角坐标系中，将二次函数y（x1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）Ay（x2）21By（x2）2+3Cyx2+1Dyx212二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x，且与x轴的一个交点坐标为（2，0）下列结论：abc0；ab；2a+c0；关于x的一元二次方程ax2+bx+c10有两个相等的实数根其中正确结论的序号是（）ABCD3关于二次函数y（x1）2+5，下列说法正确的是（）A函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是（1，5）C该函数有最大值，最大值是5D当x1时，y随x的增大而增大4抛物线yx2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）ABC4D45若二次函数yax2bx+2有最大值6，则ya（x+1）2+bx+b+2的最小值为（）A1B2C6D26抛物线yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1，与y轴交于点（0，1），则下列结论中正确的是（）Ab0 Bb24ac0Cab+c0 D当x0时，y随x的增大而减小7已知二次函数yax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（）A5B3C1D38已知实数a，b满足ba1，则代数式a2+2b6a+7的最小值等于（）A5B4C3D29若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数yax+b与反比例函数y在同一坐标系内的大致图象为（）ABCD10已知：抛物线yx2mx3与x轴交于A、B两点，且AB4，则m的值为（）A2B2C±2D±4二填空题11已知二次函数yx22x+3，当ax时，函数值y的最小值为1，则a的值为 12如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（3，6），B（1，3），则方程ax2bxc0的解是 13若二次函数图象的顶点坐标为（2，1），且抛物线过（0，3），则二次函数解析式是 14若二次函数ya（x+m）2+b（a，m，b均为常数，a0）的图象与x轴两个交点的坐标是（2，0）和（1，0），则方程a（x+m+2）2+b0的解是 15已知函数ymx2+3mx+m1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 16定义：将两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”如果抛物线ya2+bx+c（a0）与抛物线y（x1）2+1的“和谐值”为2，试写出一个符合条件的函数解析式： 三解答题17在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax22ax1（a0）（1）抛物线的对称轴为 ，抛物线与y轴的交点坐标为 ；（2）试说明直线yx2与抛物线yax22ax1（a0）一定存在两个交点；（3）若当2x2时，y的最大值是1，求当2x2时，y的最小值是多少？18二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，经过（1，0）、（3，0）、（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax2+bx+c0的解集为 ；（3）方程ax2+bx+cm有两个实数根，m的取值范围为 19已知关于x的一元二次方程x2+（k5）x+1k0，其中k为常数（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数yx2+（k5）x+1k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值20在平面直角坐标系中，设二次函数y1（x+a）（xa1），其中a0（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围21已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）（1）求b，c的值（2）当4x0时，求y的最大值（3）当mx0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值22如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D（1）求点A，B，C的坐标；求b，c的值（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PMAP，交y轴于点M（如图2所示）当点P在BC上运动时，点M也随之运动设BPm，CMn，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值23设二次函数y12x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴（2）若函数y1的表达式可以写成y12（xh）22（h是常数）的形式，求b+c的最小值（3）设一次函数y2xm（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y12（xm）（xm2）的形式，当函数yy1y2的图象经过点（x0，0）时，求x0m的值参考答案一选择题1解：将二次函数y（x1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y（x1+1）2+12，即yx21故选：D2解：由图可知：a0，c0，0，b0，abc0，故不符合题意由题意可知：，ba，故符合题意将（2，0）代入yax2+bx+c，4a2b+c0，ab，2a+c0，故符合题意由图象可知：二次函数yax2+bx+c的最小值小于0，令y1代入yax2+bx+c，ax2+bx+c1有两个不相同的解，故不符合题意故选：D3解：y（x1）2+5中，x2的系数为1，10，函数图象开口向上，A错误；函数图象的顶点坐标是（1，5），B错误；函数图象开口向上，有最小值为5，C错误；函数图象的对称轴为x1，x1时y随x的增大而减小；x1时，y随x的增大而增大，D正确故选：D4解：抛物线yx2+x+c与x轴只有一个公共点，方程x2+x+c0有两个相等的实数根，b24ac124×1c0，c0.25故选：B5解：二次函数yax2bx+2有最大值6，设二次函数yax2bx+2的顶点坐标为（m，6），平移可知ya（x+1）2b（x+1）+2的顶点坐标为（m1，6），根据关于x轴对称可知，ya（x+1）2+bx+b2的顶点坐标为（m1，6），且开口向上，再向上平移4个单位得到ya（x+1）2+bx+b+2，此时顶点坐标为（m1，2），最小值为2，故答案为：B6解：选项A，抛物线开口向上，a0抛物线的对称轴为x1，1，即b2ab0故选项A错误；选项B，抛物线yax2+bx+c与x轴有两个公共点，一元二次方程ax2+bx+c0有两个不等的实数根b24ac0故选项B错误；选项C，由题图可知，当x1时，抛物线有最低点，且在x轴下方，二次函数有最小值，且y最小0当x1时，二次函数的值yab+c0故选项C正确；选项D，由图可知，当x1时，y随x的增大而减小，当1x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x增大而减小是错误的，故选项D错误故选：C7解：二次函数yax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两点，函数yax2+bx+c的对称轴是直线x1，又关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是3二次函数yax2+bx+c的图象与直线ym的一个交点的横坐标为3，对称轴是直线x1，二次函数yax2+bx+c的图象与直线ym的另一个交点的横坐标为5，关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）的另一个根是5，故选：A8解：ba1，ba+1，a2+2b6a+7a2+2（a+1）6a+7a2+2a+26a+7a24a+4+5（a2）2+5，代数式a2+2b6a+7的最小值等于5，故选：A9解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在y轴左侧，b0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，直线yax+b经过第一，二，四象限，反比例函数y图象经过一，三象限，故选：C10解：当y0时，x2mx30，所以x1+x2m，x1x23因为AB4，所以|x1x2|4解得m±2故选：C二填空题11解：yx22x+3（x+1）2+4，图象开口向下，顶点坐标为（1，4），根据题意，当ax时，函数值y的最小值为1，当y1时，（x+1）2+41，x1±，1+，1x时，函数值y的最小值为1，a1故答案为：112解：抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（3，6），B（1，3），方程ax2bx+c的解为x13，x21，ax2bxc0的解是x13，x21，故答案为：x13，x2113解：设二次函数解析式为ya（x2）21，把（0，3）代入得：34a1，解得：a1，则二次函数解析式为y（x2）21x24x+3故答案为：yx24x+314解：抛物线ya（x+m+2）2+b是由抛物线ya（x+m）2+b向左平移2个单位所得，抛物线ya（x+m+2）2+b与x轴交点坐标为（4，0），（1，0），方程a（x+m+2）2+b0的解是：x14，x21故答案为：x14，x2115解：当m0时，y1，与坐标轴只有一个交点，不符合题意当m0时，函数ymx2+3mx+m1的图象与坐标轴恰有两个公共点，过坐标原点，m10，m1，与x、y轴各一个交点，0，m0，（3m）24m（m1）0，解得m0（舍去）或m，综上所述：m的值为1或16解：将抛物线y（x1）2+1向上平移2个单位可得抛物线yy（x1）2+1y（x1）2+3x22x+4，故答案为：yx22x+4三解答题17解：（1）抛物线yax2+bx+c的对称轴为x，抛物线yax22ax1的对称轴为1令x0，则y1抛物线yax22ax1与y轴的交点为（0，1）故答案为：x1；（0，1）（2）令x2ax22ax1，整理得：ax2（2a+1）x+10（2a+1）24×a×14a2+10，直线yx2与抛物线yax22ax1（a0）一定存在两个交点（3）抛物线yax22ax1（a0）的对称轴为x1，顶点在2x2范围内y的最大值是1，顶点坐标为（1，1）a0，抛物线yax22ax1的开口向下当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小2离对称轴x1更远些，当x2时，y有最小值将顶点（1，1）代入抛物线yax22ax1中，a2a11a2y2x2+4x1当x2时，y2×4+4×（2）117即y的最小值为1718解：（1）把（1，0）、（3，0）、（0，3）代入yax2+bx+c得，解得：，二次函数的解析式为yx22x3；（2）由函数图象可知抛物线和x轴的两个交点横坐标为1，3，所以不等式ax2+bx+c0的解集为x1或x3；（3）设yax2+bx+c和ym，方程ax2+bx+cm有两个实数根，则二次函数图象与直线ym有两个交点或一个交点，所以m4故答案为：（2）x1或x3；（3）m419（1）证明：（k5）24（1k）k26k+21（k3）2+120，无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：二次函数yx2+（k5）x+1k的图象不经过第三象限，二次项系数a1，抛物线开口方向向上，（k3）2+120，抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，x1+x25k0，x1x21k0，解得k1，即k的取值范围是k1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x13）（x23）0，即x1x23（x1+x2）+90，又x1+x25k，x1x21k，代入得，1k3（5k）+90，解得k则k的最大整数值为220解：（1）函数y1的图象经过点（1，2），得（a+1）（a）2，解得a12，a21，当a2时，函数y1的表达式y（x2）（x+21），化简，得yx2x2；当a1时，函数y1的表达式y（x+1）（x2）化简，得yx2x2，综上所述：函数y1的表达式yx2x2；（2）当y0时（x+a）（xa1）0，解得x1a，x2a+1，y1的图象与x轴的交点是（a，0），（a+1，0），当y2ax+b经过（a，0）时，a2+b0，即ba2；当y2ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b0，即ba2a；（3）y1的对称轴为：，当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由mn，得0x0；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由mn，得x01，综上所述：mn，所求x0的取值范围0x01解法二：也可以求出函数值m，n，根据mn，构建不等式求解即可21解：（1）把（0，3），（6，3）代入yx2+bx+c，得b6，c3（2）yx26x3（x+3）2+6，又4x0，当x3时，y有最大值为6（3）当3m0时，当x0时，y有最小值为3，当xm时，y有最大值为m26m3，m26m3+（3）2，m2或m4（舍去）当m3时，当x3时y有最大值为6，y的最大值与最小值之和为2，y最小值为4，（m+3）2+64，m或m（舍去）综上所述，m2或22解：（1）四边形OABC是边长为3的正方形，A（3，0），B（3，3），C（0，3）；把A（3，0），C（0，3）代入抛物线yx2+bx+c中得：，解得：；（2）APPM，APM90°，APB+CPM90°，BAPB+BAP90°，BAPCPM，BPCM90°，MCPPBA，即，3nm（3m），nm2+m（m）2+（0m3），0，当m时，n的值最大，最大值是23解：（1）二次函数y12x2+bx+c过点A（1，0）、B（2，0），y12（x1）（x2），即y12x26x+4抛物线的对称轴为直线x（2）把y12（xh）22化成一般式得，y12x24hx+2h22b4h，c2h22b+c2h24h22（h1）24把b+c的值看作是h的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，当h1时，b+c的最小值是4（3）由题意得，yy1y22（xm） （xm2）（xm） （xm）2（xm）5函数y的图象经过点 （x0，0），（x0m）2（x0m）50x0m0，或2（x0m）50 即x0m0或x0m学科网（北京）股份有限公司