中考数学模块复习微专题靶向培优-二次函数计算与证明.docx

中考数学模块复习微专题靶向培优-二次函数计算与证明1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C且直线yx6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N（1）求抛物线的函数解析式；（2）当MDB的面积最大时，求点P的坐标；2. 如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线yx+2过B、C两点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）求证：AOCACB；（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值3.如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线如图1，已知抛物线C1：y1=x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，1）（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值4. 如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是y轴上的点，且ADQ45°，求点Q的坐标5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax22x+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求二次函数的表达式；（2）当点P运动到抛物线顶点时，求四边形ABPC的面积；（3）点Q是x轴上的一个动点，当点P与点C关于对称轴对称且以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4）；点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点（1）求二次函数的表达式；（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；（3）在y轴上是否存在点F，使PDF与ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由7.如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(5，0)，B(4，3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBC=BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由8.如图1，已知抛物线y1=x2+mx与抛物线y2=ax2+bx+c的形状相同，开口方向相反，且相交于点A（3，6）和点B（1，6）抛物线y2与x轴正半轴交于点C，P为抛物线y2上A、B两点间一动点，过点P作PQy轴，与y1交于点Q（1）求抛物线y1与抛物线y2的解析式；（2）四边形APBO的面积为S，求S的最大值，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，y2的对称轴为直线l，PC与l交于点E，在（2）的条件下，直线l上是否存在一点T，使得以T、E、C为顶点的三角形与APQ相似？如果存在，求出点T的坐标；如果不存在，说明理由9.如图，已知A（2，4），以A为顶点的抛物线经过原点交x轴于B（1）求抛物线解析式；（2）取OA上一点D，以OD为直径作C交x轴于E，作EFAB于F，求证：EF是C的切线；（3）设C半径为r，EF=m，求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围；（4）当C与AB相切时，求C半径r的值10.如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x28x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a1（xm）2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（xh）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由11. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（5，0），B（4，3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBC=BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由12. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA=3，tanOAC，D是BC的中点（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OMOC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长13. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标14. 如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且ACBC，其中x1，x2是方程x2+3x40的两个根（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；（2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由15. 在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点与y轴交于点C且点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，5）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（甲）若点P是第一象限内抛物线上的一动点当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由学科网（北京）股份有限公司