中考数学一轮复习专题-实数比较大小.docx

2023年中考数学一轮复习专题-实数比较大小解答题（本大题共25小题）1.观察下列一组等式，然后解答后面的问题(2+1)(21)=1，(3+2)(32)=1，(4+3)(43)=1，(5+4)(54)=1，(1)观察以上规律，请写出第n个等式：          (n为正整数)(2)利用上面的规律，计算：12+1+13+2+14+3+1100+99(3)请利用上面的规律，比较1817与1918的大小2.(1)用“>”“=”或“<”填空：1×2_1+22；3×5_3+52；6×8_6+82；9×9_9+92(2)观察上式，请用含a，b(a>0，b>0)的式子，把你发现的结论写出来，并证明结论的正确性3. 阅读并仿照例题化去分母中的根号例：13+2=32(3+2)(32)=32，(1)试求：17+6的值；    13217的值；(2)利用解答(1)经验，比较76与65的大小；(3)比较22019与2018+2020的大小，并说明理由4. 阅读并仿照例题化去分母中的根号例：13+2=32(3+2)(32)=(32)，(1)试求：17+6的值；   13217的值；(2)利用解答(1)经验，比较76与65的大小；(3)根据所积累的经验填空(比较大小)22019          2018+20205.观察下列一组等式，然后解答后面的问题(2+1)(21)=1，(3+2)(32)=1，(4+3)(43)=1(1)观察上面规律，15+4=          (2)计算下面的式子12+1+13+2+14+3+1100+99(3)利用上面的规律：比较1110和1211的大小6. 超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且APO=60°，BPO=45°(1)求A、B之间的路程；(2)请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？7. 如图所示的程序框图：(1)若a=1，b=2，输入x的值为3，则输出的结果为_；(2)若输入x的值为2，则输出的结果为2；若输入x的值为3，则输出的结果为0求a，b的值；输入m1和m2，输出的结果分别为n1和n2，若m1>m2，则n1_n2；(填“>”“<”或“=”)若输入x的值后，无法输出结果，请写出一个符合条件的x的值：_8.a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：(1)用“<、>、=”填空：b _0，ba _0，ac _0；(2)化简：|b|ba|+|ac|9. (1)用“<”“>”或“=”填空：3_4，5_6；(2)由以上可知：|1617|=_，|n1n|=_；(3)计算：|12|+|23|+|34|+|nn+1|.(结果保留根号)10. 已知x>0，现规定符号x表示大于或等于x的最小整数，如0.5=1，4.3=5，6=6······(1)填空：13=          ，8.05=           ，若x=5，则x的取值范围是          (2)某市的出租车收费标准如下：3km以内(包括3km)收费5元，超过3km的，每超过1km，加收1.2元(不足1km按1km计算).用x表示所行的路程(单位：km)，y表示行x(km)应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：当0<x3时，y=5;当x>3时，y=5+1.2(x3)某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围11. 已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示(1)在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；(2)若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？(3)在(2)的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？12. 已知8+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根(1)求a，b的值；(2)比较a+b的算术平方根与5的大小13. (1)用“<”“>”或“=”填空：1          2，2          3；(2)由以上可知：|12|=          ，|23|=          (3)计算：|12|+|23|+|34|+|20212022|.(结果保留根号)14. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O点(1)那么O点对应的数是_；(2)从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：512 _12(用“>或<填空”)；计算3(313)+|25|÷(16327)；若(x2)2=9，则x的值为_15.根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若ab>0，则a>b;若ab=0，则a=b;若ab<0，则a<b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题：(1)比较4+3a22b+b2与3a22b+1的大小;(2)若2a+2b1>3a+b，试判断a，b的大小关系16.已知：a、b、c为三个互不相等的正数，x=a+b+c，y=ab+bc+ca，试比较x与y的大小17.(1)求出下列各数：2的平方根;27的立方根;16的算术平方根;(2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上;(3)将(1)中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接18.知识链接：对于任意两个实数a，b，如果ab>0，那么a>b；如果ab=0，那么a=b；如果ab<0，那么a<b；任意实数a的平方都是非负数，即a20知识运用：(1)比较大小：72 _53；(2)已知a为实数，A=(3a2)2，B=(2a1)(4a3)2a，请你比较A、B的大小；(3)已知x、y均为正数，比较x+2y与8xyx+2y的大小19. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示。(1)a+b _ 0，ab _ 0；(请用“<”、“>”填空)(2)用“<”将a、a、b、b连接起来_ ；(3)求|a+1|+2|ab|3|2b+a|的值。20. 如图，已知OA=OB，数轴上点A表示的数为a(1)求出数轴上点A表示的数a;(2)比较数a与2.4的大小;(3)求(a+2)23(a2)3的值21.已知x=n+3n+1，y=n+2n，试比较x，y的大小22.比较1913与23的大小23.已知a、b、c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示： (1)ba_0，ac+bc_0，ab+c_0；(填“>”、“<”或“=”)(2)化简：|ba|+|b+c|2|ac|a|3求a|a|+b|b|+|c|c的值24. 某小区计划在一块面积为196m2的正方形空地上建一个面积为100m2的长方形花坛(长方形的边与正方形空地的边平行)，要求长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望25.请将如图所示的数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“>”号连接起来：2，0.5，3，5，3答案和解析1.【答案】解：(1)(n+1+n)(n+1n)=1；(2)原式=21+32+10099=1001=101=9；(3)1817=118+17，1918=119+18，119+18<118+17，1817>1918 【解析】【分析】此题考查了分母有理化，实数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键(1)归纳总结得到一般性规律，写出即可；(2)原式利用得出的规律计算即可求出值；(3)利用得出的规律比较即可【解答】解：(1)根据题意得：第n个等式为(n+1+n)(n+1n)=1；故答案为：(n+1+n)(n+1n)=1；(2)见答案；(3)见答案；  2.【答案】解：(1)<；<；<；=；(2)由(1)得：aba+b2(a>0,b>0)，证明：(ab)2=ab，(a+b2)2=a2+2ab+b24，a2+2ab+b24ab=a22ab+b24=ab240(ab)2(a+b2)2，aba+b2(a>0,b>0) 【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及实数比较大小(1)直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小的方法分析得出答案；(2)直接利用(1)中数字变化规律进而结合完全平方公式计算得出答案【解答】解：(1)1×2<1+22；3×5<3+52；6×8<6+82；9×9=9+92故答案为<；<；<；=；(2)见答案  3.【答案】解：(1)17+6=76(7+6)(76)=76；13217=32+17(3217)(32+17)=32+17；(2)16+5=65，7+6>6+5，17+6<16+5，即76<65；(3)20202019<20192018，22019>2018+2020 【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍(1)利用例题的方法进行计算；(2)利用中的计算结果得到16+5=65，然后比较17+6与16+5的大小得到76与65的大小；(3)利用(2)的结论得到20202019<20192018，从而得到22019和2018+2020的大小关系  4.【答案】解：(1)17+6=(76)7+6(76)=76，13217=32+173217(32+17)=32+17；(2)76=17+6，65=16+5，且7+6>6+5，17+6<16+5，即76<65；(3)> 【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，实数的大小比较等知识，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍(1)利用例题的方法进行计算；(2)利用中的计算结果得到76=17+6，65=16+5，然后比较17+6与16+5的大小得到76与65的大小；(3)利用(2)的结论得到20202019<20192018，从而得到22019和2018+2020的大小关系【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)20202019<20192018，22019>2018+2020故答案为>  5.【答案】解：(1)54；(2)12+1+13+2+14+3+199+100 =(21)+(32)+(43)+(10099) =21+32+43+10099 =1001 =101 =9；(3)1110=(1110)(11+10)11+10=111+10，1211=(1211)(12+11)12+11=112+11，又12+11>11+10，111+10>112+11，即1110>1211 【解析】【分析】本题考查分母有理化、实数大小的比较，解题的关键是明确题意，发现其规律，解答相关问题(1)根据题目中材料，可以先将所求式子分母有理化，再化简即可解答本题；(2)根据题目中材料，可以先将所求式子分母有理化，再化简即可解答本题；(3)根据上面的规律变形，再根据分数比较大小，分母大的反而小比较1110与1211的大小【解答】解：(1)15+4=545+454=54；(2)见答案；(3)见答案  6.【答案】解：(1)由题意知：PO=100米，APO=60°，BPO=45°，在直角三角形BPO中，BPO=45°，BO=PO=100米，在直角三角形APO中，APO=60°，PAO=30°，AP=2PO=200米，由勾股定理得：AO=1003米，AB=AOBO=(1003100)米=100(31)(米)；(2)从A处行驶到B处所用的时间为4秒，速度为100(31)÷4=25(31)米/秒，60千米/时=60×10003600=503米/秒，而25(31)>503，此车超过了每小时60千米的限制速度 【解析】本题主要考查了含30度角的直角三角形，勾股定理和等腰直角三角形等知识点；(1)运用等腰直角三角形的性质求出BO的长，再运用含30度角的直角三角形性质及勾股定理求出AO的长，即可算出AB的长；(2)利用路程÷时间=速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为503米/秒，再进行比较即可7.【答案】5  <  5(答案不唯一) 【解析】解：(1)因为a=1，b=2，输入x的值为3，所以ax+b=1×3+2=5；故答案为：5；(2)因为输入x的值为2，输出的结果为2；输入x的值为3，输出的结果为0所以2a+b=23a+b=0，解得a=2b=32；即a，b的值分别为2和32；根据题意得：2m1+32=n1，2m2+32=n2，因为m1>m2，所以2m1<2m2，所以2m1+32<2m2+32，2m1+32<2m2+32，所以n1<n2；故答案为：<；当输入x的值是5时，输出的数是52+32=22，因为被开方数为负数，所以无法输出结果，所以符合条件的x的值为：5(答案不唯一)故答案为：5(答案不唯一)(1)把a=1，b=2，输入x的值为3，代入ax+b进行计算即可得出结果；(2)根据输入x的值为2时，输出的结果为2；当输入x的值为3时，输出的结果为0，代入求出a、b的值即可；把中a、b的值和x=m1和m2，分别代入求出结果，即可比较大小；把中a、b的值和x的值后，得到的是负数，就无法输出结果，写出一个符合条件的x的值即可本题考查算术平方根，实数大小比较，求代数式的值等知识，熟练掌握算术平方根的定义，实数大小的比较方法，能够正确的求代数式的值是解答的关键8.【答案】解：(1)>，>，<；(2)由(1)得：b>0，ba>0，ac<0，所以|b|ba|+|ac|=b(ba)+ca=bb+a+ca=2b+c 【解析】【分析】本题考查了数轴，绝对值的化简，整式的加减，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键(1)根据a、b、c在数轴上的位置，可得a<b<0<c，|a|>|c|，即可判断；(2)先化简每一个绝对值，然后根据整式的加减法则再进行计算即可解答【解答】解：(1)由数轴得：a<b<0<c，|a|>|c|，所以b>0，ba>0，ac<0，故答案为：>，>，<；(2)见答案  9.【答案】(1)<  <；(2) 1716 nn1；(3)原式=21+32+43+n+1n=n+11 【解析】解：(1)3<4，5<6，3<4,5<6；故答案为：<，<；(2)1617<0,n1<n，|1617|=1716；|n1n|=nn1；故答案为：1716，nn1；(3)见答案(1)根据被开方数越大，它的算术平方根就越大比较即可；(2)根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可；(3)先去掉绝对值符号，再算加减即可本题考查了算术平方根，绝对值及实数的运算，能正确去掉绝对值符号是解(2)(3)的关键10.【答案】【小题1】1；9；4<x5【小题2】略 【解析】1. 略2. 略11.【答案】解：(1)a，b的相反数分别为a，b，表示在数轴上如图： 这四个数从小到大排列为：b<a<a<b；(2)数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8，所以b表示的数是8；(3)因为b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为4，所以a表示的数是4 【解析】(1)根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出a，b，在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大排列四个数；(2)先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；(3)先得到b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较等知识点能在数轴上表示出a、b的位置是解此题的关键12.【答案】解：(1)4<8<9，2<8<3又8+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根，a=3，b=1；(2)由(1)知，a=3，b=1 a+b=3+1=4，a+b的算术平方根是：24<5，2<5 【解析】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键(1)利用“夹逼法”求得a的值，由平方根的定义求得b的值，代入计算即可；(2)利用(1)的结果进行比较即可13.【答案】解：(1)<；<；(2)21 ； 32(3)原式=21+32+43+20222021=20221 【解析】【分析】此题主要考查了实数的大小的比较及绝对值的计算，要求学生掌握实数的大小比较方法以及绝对值的化简(1)比较两个数的算术平方根，只需比较被开方数的大小，被开方数较大的大，由此即可求解；(2)根据负数的绝对值是它的相反数进行化简即可；(3)首先化简绝对值，发现抵消的规律，由此即可得到结果【解答】解：(1)1<2，2<3，1<2，2<3 故答案为<；<；(2)12<0，23<0，|12|=21；|23|=32；故答案为21；32；(3)见答案  14.【答案】解：(1)；(2)>；原式=31+52÷(43)=31+5÷1=2+5；x1=5或x2=1 【解析】【分析】本题主要考查了立方根、平方根、实数与数轴、实数运算，熟练掌握这些知识点的综合应用是解题关键(1)根据圆的周长公式计算；(2)2<5<3，得51>1，从而比较大小；去括号，化简绝对值，最后加减；开平方后，解一元一次方程【解答】解：(1)直径为1个单位长度的圆，周长：，从原点沿数轴向右滚动一周，O点对应的数是，故答案为：；(2)2<5<3，51>1，512>12，故答案为：>；见答案；(x2)2=9，x2=3或x2=3，x1=5或x2=1故答案为：x1=5或x2=1  15.【答案】解：(1)4+3a22b+b2(3a22b+1)=4+3a22b+b23a2+2b1=b2+3，b20，b2+3>0，4+3a22b+b2>3a22b+1；(2)2a+2b1>3a+b，2a+2b1(3a+b)>0，2a+2b13ab>0，ba1>0，ab<1<0，a<b 【解析】本题考查了实数大小比较，整式的加减，利用作差法，差大于零被减数大，差小于零被减数小是解题关键.根据作差法，差大于零被减数大，差小于零被减数小，可得答案(1)利用求差法列式，根据整式的加减运算法则化简后由结果易得结论；(2)根据不等式的性质变形后化简可得结论16.【答案】解：x=a+b+c，y=ab+bc+ca，xy=(a+b+c)(ab+bc+ca)，=122(a+b+c)2(ab+bc+ca)，=12(a+b2ab)+(b+c2bc)+(a+c2ca)，=12(ab)2+(bc)2+(ac)2>0，x>y 【解析】本题考查实数大小比较，解题的关键是将x，y分别扩大两倍，配方得到完全平方公式用x减去y得到关于a，b，c的式子，再进行配方判断正负，即可得到结果17.【答案】解：(1)2的平方根是±2;27的立方根是3;16的算术平方根是2(2)在数轴上表示，如图所示(3)3<2<2<2 【解析】【分析】本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，实数大小的比较，平方根，立方根，算术平方根的概念(1)根据平方根、算术平方根、立方根的概念解答即可；(2)根据实数的大小，直接在数轴上表示即可；(3)根据“在数轴上右边的点表示的数比左边点表示的数大”，即可判断出各数的大小关系  18.【答案】解：(1)<；(2)AB=(3a2)2(2a1)(4a3)2a=9a212a+4(8a210a+32a)=a2+1，因为a20，所以a2+1>0，所以AB>0，所以A>B(3)x+2y8xyx+2y=(x2y)2x+2y，因为x，y都是正数，所以x+2y>0，(x2y)20，所以x+2y8xyx+2y0，所以x+2y8xyx+2y 【解析】解：(1)因为7253=37106<0，所以72<53，故答案为：<(2)AB=(3a2)2(2a1)(4a3)2a=9a212a+4(8a210a+32a)=a2+1，因为a20，所以a2+1>0，所以AB>0，所以A>B(3)x+2y8xyx+2y=(x2y)2x+2y，因为x，y都是正数，所以x+2y>0，(x2y)20，所以x+2y8xyx+2y0，所以x+2y8xyx+2y(1)先作差，再比较大小(2)先作差，再变形判断差的正负，再比较大小(3)先作差，判断分子，分母的正负，再判断大小本题考查比较代数式的大小，作差后判断差的正负是求解本题的关键19.【答案】(1)>；<  (2)b<a<a<b(3)由图可知：1<a<0,b>2>0，且|a|<|b|，a+1>0,ab<0,2b+a<0，|a+1|+2|ab|3|2b+a|=a+12a+2b+63b+3a=2ab+7 【解析】解：(1)根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知：a<0,b>0，且|a|<|b|，a+b>0,ab<0；故答案为：>，<；(2)a<0,b>0，且|a|<|b|，b<a<a<b，故答案为：b<a<a<b；(3)根据绝对值、相反数的意义逐项解答即可。本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值、相反数的意义是正确解答的关键。20.【答案】 解：(1)由题中数轴可知：OA=OB=22+12=5数轴上点A所表示的数a为5(2)(5)2=5，(2.4)2=5.76，5.76>5，5>2.4，即a>2.4(3)3<a<2，a+2<0，a2<0，(a+2)23(a2)3=|a+2|(a2)=a2a+2=2a由(1)知，a=5，原式=2×(5)=25 21.【答案】解：1x=1n+3n+1=n+3+n+12>0，1y=1n+2n=n+2+n2>0，n+3+n+1>n+2+n>0，1x>1y>0，x<y 22.【答案】解：因为191323=1933， 193>0，所以1933>0，所以1913>23 【解析】利用作差法比较两个式子的大小的方法，即ab>0，则a>b;ab<0，则a<b;ab=0，则a=b23.【答案】解：(1)>；<；>；(2)由数轴可得：ba>0，b+c>0，ac<0，a<0，原式=b+b+c+2(ac)+=ba+b+c+2a2c+a=2a+2bc.；异号，同理b与|b|异号，b|b|=1;c与|c|同号， 【解析】解：(1)由数轴可得，a<b<0<c，ac+bc<0，ab+c>0，故答案为>；<；>；(2)见答案；(3)见答案(1)根据数轴得出a<b<0<c，再判断即可；(2)先去掉绝对值符号，再合并即可；(3)得出a|a|=1，b|b|=1，便可得出结果本题考查了数轴，绝对值和实数的大小比较，能根据数轴得出a<b<0<c、|c|>|a|>|b|是解此题的关键24.【答案】解：设长方形花坛的宽为xm，则长为2xm由题意得2xx=100， x2=50，x>0，x=50，2x=250，正方形的面积为196m2，正方形的边长为14m，2502=200,142=196,200>196250>14，当长方形的边与正方形的边平行时，该小区不能实现这个愿望 25.【答案】解：点A表示的数是0.5，点B表示的数是2，点C表示的数是5，点D表示的数是3，点E表示的数是，点F表示的数是3用“>”号连接起来为>3>5>2>0.5>3 第19页，共19页学科网（北京）股份有限公司