基本初等函数的导数梯度式训练-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx
5.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数基础过关练题组一利用导数公式求函数的导数1.已知函数f(x)=x,则f '(3)=()A.36B.0C.12D.322.(2022北京通州期末)已知函数f(x)=xa,若f '(-1)=-4,则a的值等于()A.4B.-4C.5D.-53.设f0(x)=sin x, f1(x)=f '0(x), f2(x)=f '1(x), fn+1(x)=f 'n(x),nN,则f2 023(x)=()A.sin xB.-sin xC.cos xD.-cos x4.(2022陕西西北农林科技大学附属中学期末)下列结论正确的是()A.若y=ln 2,则y'=12B.若f(x)=1x2,则f '(3)=-227 C.若y=2x,则y'=x·2x-1D.若y=log2x,则y'=1xln5,x>05.(2022河北保定二中月考)已知f(x)=x2,g(x)=ln x,若f '(x)+2xg'(x)=3,则x=. 6.求下列函数的导数:(1)f(x)=5x4;(2)f(x)=lg x;(3)f(x)=5x;(4)f(x)=-2sinx212cos2x4.题组二导数公式的应用7.(2022安徽合肥一中期末)曲线y=-1x在点12,2处的切线方程是()A.y=-4xB.y=4x-4C.y=4x+4D.y=-4x+48.(2022河北定州中学月考)若直线y=12x+b-1是曲线y=ln x(x>0)的一条切线,则实数b的值为()A.1-ln 2B.12ln 2C.ln 2D.29.(2020福建三明第一中学月考)以正弦曲线y=sin x上一点P为切点作切线l,则切线l的倾斜角的范围是()A.0,434,B.0,)C.4,34D.0,42,3410.已知函数f(x)=ln x,则函数g(x)=f(x)-f '(x)的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)11.(多选)已知函数f(x)及其导数f '(x),若存在x0,使得f(x0)=f '(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.下列函数中,有“巧值点”的是()A.f(x)=x2B.f(x)=e-xC.f(x)=ln xD.f(x)=1x12.设曲线y=xn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为xn,令an=lg 1xn,则a1+a2+a3+a2 022 =. 答案全解全析基础过关练1.A由题意得f '(x)=12x,f '(3)=123=36.故选A.2.Af(x)=xa,f '(x)=axa-1,f '(-1)=a(-1)a-1=-4,a=4.3.D依题意, f0(x)=sin x, f1(x)=f '0(x)=(sin x)'=cos x, f2(x)=f '1(x)=(cos x)'=-sin x, f3(x)=f '2(x)=(-sin x)'=-cos x, f4(x)=f '3(x)=(-cos x)'=sin x,所以sin x,cos x,-sin x,-cos x以4为周期重复出现,故f2 023(x)=f3(x)=-cos x,故选D.4.B对于A,由y=ln 2得y'=0,故A错误;对于B, f '(x)=-2x3,故f '(3)=-227,故B正确;对于C,y'=2xln 2,故C错误;对于D,y'=1xln2,x>0,故D错误,故选B.5.答案12解析由导数公式可知f '(x)=2x,g'(x)=1x,x>0,由f '(x)+2xg'(x)=3得2x+2x·1x=3,即2x=1,解得x=12.故答案为12.6.解析(1)因为f(x)=5x4=x45,所以f '(x)=45x451=45x15.(2)因为f(x)=lg x,所以f '(x)=1xln10,x>0.(3)因为f(x)=5x,所以f '(x)=5xln 5.(4)因为f(x)=-2sinx212cos2x4=2sinx2·2cos2x41=2sinx2cosx2=sin x,所以f '(x)=(sin x)'=cos x.7.B因为y=-1x,所以y'=1x2,所以曲线在点12,2处的切线斜率为y'|x=12=4,所以切线方程为y+2=4x12,即y=4x-4,故选B.8.C由y=ln x,可得y'=1x,x>0,设切点为(x0,y0),则y'|x=x0=1x0=12,解得x0=2,故切点为(2,ln 2),将该点坐标代入直线方程得ln 2=12×2+b-1,解得b=ln 2.故选C.9.Ay=sin x,y'=cos x,cos x-1,1,切线斜率的范围是-1,1,倾斜角的范围是0,434,故选A.10.B由f(x)=ln x,得f '(x)=1x,x>0,则g(x)=f(x)-f '(x)=ln x-1x.易知函数g(x)的定义域为(0,+),且函数g(x)在(0,+)上为增函数,又g(1)=ln 1-1=-1<0,g(2)=ln 2-12=ln 2-lne>0,所以函数g(x)有唯一零点,且零点在区间(1,2)上.11.ACD在A中,若f(x)=x2,则f '(x)=2x,令x2=2x,这个方程显然有解,故A符合要求;在B中,若f(x)=e-x,则f '(x)=1ex'=1exln 1e=-e-x,令e-x=-e-x,此方程无解,故B不符合要求;在C中,若f(x)=ln x,则f '(x)=1x,令ln x=1x,作出y=ln x与y=1x,x>0的图象(图略),可知两函数图象有交点,故C符合要求;在D中,若f(x)=1x,则f '(x)=-1x2,由1x=-1x2,可得x=-1,故D符合要求.故选ACD.12.答案lg 2 023解析因为y=xn+1,所以y'=(n+1)xn,所以曲线y=xn+1(nN*)在点(1,1)处的切线的斜率k=n+1,切线的方程为y-1=(n+1)(x-1).令y=0,得x=nn+1,即xn=nn+1,因此an=lg 1xn=lg(n+1)-lg n,所以a1+a2+a3+a2 022=(lg 2-lg 1)+(lg 3-lg 2)+(lg 4-lg 3)+(lg 2 023-lg 2 022)=lg 2 023-lg 1=lg 2 023.5学科网（北京）股份有限公司
