不等式及一元二次方程 讲义--高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册.docx

数学学生讲义 学生姓名： 年级：高一年级 科目：数学 学科教师： 课题 不等式及一元二次方程授课类型专题突破教学目标1.掌握一元二次不等式的图象和性质，会判断函数的单调性；2会求函数的最大值、最小值，能利用配方法解决二次函数的问题；3.了解韦达定理及其应用。教学重难点授课日期及时段教学内容专题突破1一元二次不等式（1）定义：只含有 一个 未知数，且未知数的最高次数是 2 且系数 不等于零 的不等式.（2）一般形式：（3）解法： 二次函数（）的图象一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 全体实数 无解 无解注：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零。2分式不等式（1）定义：分母中含有未知数的不等式.（2）解法思想：将分式不等式转化为整式不等式【精讲精练】一解一元二次不等式例1 解下列一元二次不等式（1） （2） （3） （4）变式1 解下列不等式（1） （2）.二已知一元二次不等式的解求待定系数例2 不等式的解为，求关于的不等式的解 变式1 已知的解为,试求、并解不等式. 三二次项系数含有字母的不等式恒成立问题例3 已知关于x的不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。变式 若关的不等式的解为一切实数，求的值 四、分式型不等式例4 解下列分式不等式（1） （2） 变式 （1） （2） 【思维拓展】1.解含参数的不等式：（1）； 巩固练习1不等式的解是（ ） A或 B或 C D或 2. 若关于x的方程有两个不同的大于1的根，求a的取值范围 3.已知不等式解为，则不等式解为_ 3.解不等式 4、不等式的解集是（ ） A B C D 1一元二次方程（1）定义：含有一个未知数且未知数的最高次数是二次的方程叫一元二次方程（2）一般形式： 2解一元二次方程的常用方法韦达定理；直接开平方法；配方法；因式分解法；公式法（求根公式）；换元法等。3根的判别式一元二次方程的根的情况可以由b24ac来判定，我们把b24ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”来表示对于一元二次方程，有：（1） 当0时，方程有两个不相等的实数根，x1，2；（2） 当0时，方程有两个相等的实数根，；（3） 当0时，方程没有实数根4韦达定理（根与系数的关系）若一元二次方程的两根分别是，那么，x1·x2 这一关系也被称为韦达定理5以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2(x1x2)xx1·x20 6一元二次方程的两根之差的绝对值（求根公式或韦达定理）若x1和x2分别是一元二次方程两根，则（其中 ）【精讲精练】一一元二次方程的解法例1判定关于x的方程：x2ax(a1)0 的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根 变式 判定关于x的方程：x22xa0 的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根二韦达定理例2 以3和1为根的一元二次方程是 变式 已知两个数的和为4，积为12，求这两个数三“设而不求”思想（韦达定理的应用）例3 若m，n是方程x22005x10的两个实数根，则m2nmn2mn的值等于 变式1 已知是一元二次方程的两根，试用a表示代数式例4 已知关于x的一元二次方程x2(2k1)x+k(k+1)=0的两实根的平方和为9，求实数k的值.变式 已知关于x的方程x22(m2)xm240有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值 四一元二次方程解的情况的判断例5 若关于x的方程mx2 (2m1)xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 （ ）A. B C. 且 D 且变式1 关于x的一元二次方程m2x2(2m1) x10（1）试判定当m取何值时，该方程有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？（2）试判定当m取何值时，该方程有两个相等的正根？ 【思维拓展】1. 已知两不等实数a，b满足，求的值.【巩固提升】1已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x28x70的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（ ）A. B. 3 C. 6 D. 92. 如果a，b是方程x2x10的两个实数根，那么代数式a3a2bab2b3的值是 3已知，当k取何值时，方程kx2axb0有两个不相等的实数根？4.关于x的方程x24xm0的两根为x1，x2满足|x1x2|2，求实数m的值 5已知关于x的方程x2kx20（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1和x2，如果，求实数k的取值范围 8 学科网（北京）股份有限公司